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1、第17點(diǎn) 理想氣體狀態(tài)方程的兩個(gè)拓展公式
理想氣體狀態(tài)方程有兩個(gè)十分有用的拓展公式：
(1)氣體密度方程：＝
對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，在狀態(tài)(p1、V1、T1)時(shí)密度為ρ1，則ρ1＝，在狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)密度為ρ2，則ρ2＝，將V1＝、V2＝代入狀態(tài)方程＝得＝，此方程與質(zhì)量無關(guān)，可解決變質(zhì)量問題．
(2)理想氣體狀態(tài)方程的分態(tài)式．
＝＋＋…＋，式中(p1、V1、T1)、(p2、V2、T2)、…、(pn、Vn、Tn)是氣體終態(tài)的n個(gè)部分的狀態(tài)參量．該方程根據(jù)質(zhì)量守恒和克拉珀龍方程可導(dǎo)出，當(dāng)理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，如伴隨有氣體的遷移、分裝、混合等各種情況，使用分態(tài)式會(huì)顯得特
2、別方便．
對(duì)點(diǎn)例題 某容積為20 L的氧氣瓶中裝有30 atm的氧氣，把氧氣分裝到容積為5 L的小鋼瓶中，使每個(gè)小鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為5 atm，如果每個(gè)小鋼瓶中原有氧氣的壓強(qiáng)為1 atm，問共能分裝成多少瓶？(設(shè)分裝過程中無漏氣，且溫度不變)
解題指導(dǎo) 設(shè)能夠分裝n個(gè)小鋼瓶，則以氧氣瓶中的氧氣和n個(gè)小鋼瓶中的氧氣整體為研究對(duì)象，分裝過程中溫度不變，遵守玻意耳定律．
分裝前：氧氣瓶中氣體狀態(tài)p1＝30 atm，V1＝20 L；
小鋼瓶中氣體狀態(tài)p2＝1 atm，V2＝5 L.
分裝后：氧氣瓶中氣體狀態(tài)p1′＝5 atm，V1＝20 L；
小鋼瓶中氣體狀態(tài)p2′＝5 atm，V2＝
3、5 L.
由p1V1＋np2V2＝p1′V1＋np2′V2得
n＝＝ 瓶＝25瓶．
答案 25瓶
技巧點(diǎn)撥 1.對(duì)于氣體的分裝，可將大容器中和所有的小容器中的氣體看作一個(gè)整體來研究；2.分裝后，氧氣瓶中剩余氣體的壓強(qiáng)p1′應(yīng)大于或等于小鋼瓶中應(yīng)達(dá)到的壓強(qiáng)p2′，通常情況下取壓強(qiáng)相等，但不能認(rèn)為p1′＝0，因通常情況下不可能將氧氣瓶中氣體全部灌入小鋼瓶中．
1．一個(gè)開著窗戶的房間，溫度為7 ℃時(shí)房間內(nèi)空氣質(zhì)量為m千克，當(dāng)溫度升高到27 ℃時(shí)，房間內(nèi)空氣的質(zhì)量為________千克．
答案 m
解析 由題意知這個(gè)過程壓強(qiáng)不變，則兩個(gè)系統(tǒng)的三個(gè)狀態(tài)參量分別為：
p1＝p，ρ1，T
4、1＝280 K
p2＝p，ρ2，T2＝300 K
由氣體密度方程：＝
得ρ2＝ρ1.
設(shè)房間的容積為V，則有ρ1V＝m
所以m′＝ρ2V＝ρ1V＝m.
2．如圖1所示，容積為V1的容器內(nèi)充有壓縮空氣．容器與水銀壓強(qiáng)計(jì)相連，壓強(qiáng)計(jì)左右兩管下部由軟膠管相連．氣閥關(guān)閉時(shí)，兩管中水銀面等高，左管中水銀面上方到氣閥之間空氣的體積為V2.打開氣閥，左管中水銀面下降；緩慢地向上提右管，使左管中水銀面回到原來高度，此時(shí)右管與左管中水銀面的高度差為h.已知水銀的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g；空氣可視為理想氣體，其溫度不變．求氣閥打開前容器中壓縮空氣的壓強(qiáng)p1.
圖1
答案 p0＋(1＋)ρgh
解析 將V1與V2中的兩部分氣體看作一個(gè)整體，整個(gè)過程質(zhì)量不變，溫度不變．由玻意耳定律得：p1V1＋p0V2＝(p0＋ρgh)(V1＋V2)，
解得：p1＝p0＋(1＋)ρgh.
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