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1、第11點 繩、桿、橋類模型的臨界問題
對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點和最低點時的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)．這類問題常出現(xiàn)在繩、桿、橋類模型的臨界問題中．
1．類繩模型
(1)此類模型的施力特點：只能提供指向圓心的力．
(2)常見的裝置：①用繩系物體(如圖1甲所示)；②物體沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動(如圖乙所示)．
圖1
(3)臨界特點：此種情況下，如果物體恰能通過最高點，繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得臨界速度v0＝.當物體的速度不小于v0時，才能通過最高點．
2．類桿模型
(1)此類模型的施
2、力特點：對物體既能提供指向圓心的力，又能提供背離圓心的力．
(2)常見的裝置：①用桿固定的物體(如圖2甲所示)；②小球在光滑圓管中(如圖乙所示)；③小球穿在光滑圓環(huán)上(如圖丙所示)．
圖2
(3)臨界特點：此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿、管或環(huán)對它的向上的支持力來平衡，所以在最高點時的速度可以為零．當物體在最高點的速度v≥0時，物體就可以完成一個完整的圓周運動．
3．拱橋模型
(1)此類模型的施力特點：對物體只提供背離圓心的力．
(2)常見裝置：①拱形橋(如圖3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸處(如圖乙所示)．
圖3
(3)臨界特點：此時，如果物體的速度過大，將
3、會脫離圓軌道而做平拋運動．同樣，當軌道對物體的支持力等于零時，是物體做圓周運動的臨界情況，即v0＝為臨界速度．所以只有當物體的速度小于時，它才能沿軌道外側(cè)做圓周運動．
圖4
對點例題 用細繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖4所示．則下列說法正確的是( )
A．小球通過最高點時，繩子張力可以為0
B．小球通過最高點時的最小速度為0
C．小球剛好通過最高點時的速度是
D．小球通過最高點時，繩子對小球的作用力可以與小球所受重力方向相反
解題指導(dǎo) 設(shè)小球通過最高點時的速度為v，由合力提供向心力及牛頓第二定律得mg＋T＝m.當T＝0時，v＝，故選項A正確
4、；當v＜時，T＜0，而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故選項B、D錯誤；當v＞時，T＞0，小球能沿圓弧通過最高點．可見，v≥是小球能沿圓弧通過最高點的條件．
答案 AC
如圖5所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則( )
圖5
A．該盒子做勻速圓周運動的周期一定小于2π
B．該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于2π
C．盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mg
D．盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能大于2mg
答案精析
第11點 繩、桿、橋類模型的臨界問題
精練
B [要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則有mg＝m，解得該盒子做勻速圓周運動的速度v＝，該盒子做勻速圓周運動的周期為T＝＝2π.選項A錯誤，B正確；在最低點時，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球圓周運動的向心力，由N－mg＝m，解得N＝2mg，選項C、D錯誤．]
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