《（廣東專(zhuān)用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第七節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專(zhuān)用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第七節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【解析】 由題意知＝，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－6，
則c＝6，由，得，
∴雙曲線方程為－＝1.
【答案】 B
2．若雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線的距離為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】 由雙曲線的漸近線方程為y＝±x可知m＝9.
∴F(0，±)，其到y(tǒng)＝±x的距離d
2、＝＝3.
【答案】 B
3．(2020·惠州調(diào)研)已知雙曲線－＝1與直線y＝2x有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為( )
A．(1，) B．(1，]
C．(，＋∞) D．[，＋∞)
【解析】 雙曲線的漸近線方程為y＝x，由題意＞2.
∴e＝＝ >＝.
【答案】 C
4．設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【解析】 由題意知曲線C2是以橢圓C1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線，且2a＝8，即a＝4，
由橢圓的離心率
3、知＝，∴c＝5，
∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，
∴曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.
【答案】 A
5．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，||·＝2，則該雙曲線的方程是( )
A.－y2＝1 B．x2－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【解析】 ∵·＝0，
∴⊥?||2＋||2＝(2)2＝40.
又||·||＝2，
∴(||－||)2＝40－4＝36，
∴2a＝6?a＝3，
∴a2＝9，b2＝c2－a2＝1.
∴方程為－y2＝1.
【答案】 A
二、填空題
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線－＝1上
4、一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．
【解析】 由題意知，M點(diǎn)的坐標(biāo)為M(3，±)，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，由兩點(diǎn)間的距離公式得d＝＝4.
【答案】 4
7．(2020·揭陽(yáng)模擬)中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為_(kāi)_______．
【解析】 雙曲線的漸近線方程為y＝±x，則＝，
∴離心率e＝＝ ＝.
【答案】
8．已知F是雙曲線－＝1的左焦點(diǎn)，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|＋|PA|的最小值為_(kāi)_______．
【解析】 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為Q，則Q(4,0)，|PF|－|F
5、Q|＝4，
∴|PF|＋|PA|＝4＋|PQ|＋|PA|，
∴當(dāng)P、Q、A三點(diǎn)共線時(shí)|PF|＋|PA|有最小值，
∵|AQ|＝＝5，
∴|PF|＋|PA|的最小值為4＋5＝9.
【答案】 9
三、解答題
9．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，－)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．
(1)求雙曲線方程；
(2)求證：·＝0；
(3)求△F1MF2面積．
【解】 (1)∵e＝，
∴可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ.
∵過(guò)點(diǎn)(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.
∴雙曲線方程為x2－y2＝6.
(2)證明 ∵＝(－3－2，－m)，
＝(
6、2－3，－m)．
∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，
∵M(jìn)點(diǎn)在雙曲線上，
∴9－m2＝6，即m2－3＝0，
∴·＝0.
(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4.
由(2)知m＝±.
∴△F1MF2的高h(yuǎn)＝|m|＝，
∴S△F1MF2＝6.
10．雙曲線－＝1(a>1，b>0)的焦距為2c，直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0，b)且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(－1,0)到直線l的距離之和s≥c，求雙曲線的離心率e的取值范圍．
【解】 直線l的方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，
由a>1，得點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1＝.
同理可得點(diǎn)(－1,0)到直線l的距
7、離d2＝，
∴s＝d1＋d2＝＝.
又s≥c，得≥c，即5a·≥2c2.
于是得5≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0.
解之得≤e2≤5，又e>1，
∴e的范圍是e∈[，]．
11．(2020·廣東高考)設(shè)圓C與兩圓(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點(diǎn)M(，)，F(xiàn)(，0)，且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|－|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解】 (1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r.
圓(x＋)2＋y2＝4的圓心為F1(－，0)，半徑為2，
圓(x－)2＋y2＝4的圓心為F(，0)，半徑為2.
由題意得或
∴||CF1|－|CF||＝4.
∵|F1F|＝2＞4，
∴圓C的圓心軌跡是以F1(－，0)，F(xiàn)(，0)為焦點(diǎn)的雙曲線，
其方程為－y2＝1.
(2)由圖知，||MP|－|FP||≤|MF|，
∴當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在MF延長(zhǎng)線上時(shí)，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，且|MF|＝＝2.
直線MF的方程為y＝－2x＋2，與雙曲線方程聯(lián)立得
整理得15x2－32x＋84＝0.
解得x1＝(舍去)，x2＝.
此時(shí)y＝.
∴當(dāng)||MP|－|FP||取得最大值2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，－)．
（廣東專(zhuān)用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第七節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理
