高三數(shù)學(xué) 第81課時(shí) 第十四章 復(fù)數(shù)教案

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1、課題：復(fù)數(shù) 教學(xué)目標(biāo)：了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義；掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算；了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想 （一） 主要知識及主要方法： 虛數(shù)單位: 它的平方等于，即　; 實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立. 與－1的關(guān)系: 就是的一個(gè)平方根，即方程的一個(gè)根，方程的另一個(gè)根是. 的周期性：, , , . 復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母表示，即，把復(fù)數(shù)表示成

2、的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)叫做虛數(shù)；當(dāng)且時(shí)，叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，就是實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系： 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.這就是說，如果，，，，那么, 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù) 對是一一對應(yīng)關(guān)系.建立一一對應(yīng)的關(guān)系.點(diǎn)的橫坐標(biāo)是， 縱坐標(biāo)是，復(fù)數(shù)可用點(diǎn)表示，這個(gè) 建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面， 軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù). 對于虛軸上的點(diǎn)

3、要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為， 它所確定的復(fù)數(shù)是表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù). 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法. 復(fù)數(shù)與的和的定義： 復(fù)數(shù)與的差的定義： 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: 乘法運(yùn)算規(guī)則： 設(shè)，(、、、)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積 其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù). 乘法運(yùn)算律： (1) 復(fù)數(shù)除法定義：滿足的復(fù)數(shù)(、)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記為：或者 除法運(yùn)算

4、規(guī)則： ①設(shè)復(fù)數(shù) (、)，除以 (，)，其商為（、)， 即∵ ∴ 由復(fù)數(shù)相等定義可知解這個(gè)方程組，得 于是有: ②利用于是將的分母有理化得： 原式 . ∴( 點(diǎn)評：①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對偶式，它們之積為是有理數(shù)，而是正實(shí)數(shù).所以可以分母實(shí)數(shù)化. 把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法. 共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù). （二）典例分析： （全國Ⅰ）設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則

5、 （全國Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 （北京） （福建）復(fù)數(shù)等于 （安徽）若為實(shí)數(shù)，，則等于 (天津)是虛數(shù)單位， （四川）復(fù)數(shù)的值是 （江西）化簡的結(jié)果是 （湖南）復(fù)數(shù)等于 （湖北）復(fù)數(shù)，且，若是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對可以是

6、 （寫出一個(gè)有序?qū)崝?shù)對即可） (上海，)對于非零實(shí)數(shù)、，以下四個(gè)命題都成立： ① ； ② ； ③ 若，則； ④ 若，則． 那么，對于非零復(fù)數(shù)、，仍然成立的命題的所有序號是 （重慶）復(fù)數(shù)的虛部為 （浙江）已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù) （上海）若復(fù)數(shù)同時(shí)滿足－＝，＝（為虛數(shù)單位），則＝ （浙江）已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則 （湖北）設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則 （福建）設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（ ） 　　　　　　 （江西）已知復(fù)數(shù)滿足，則＝ （全國Ⅰ）如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) （四川）復(fù)數(shù)的虛部為 . （重慶）復(fù)數(shù)的值是