3、 D（ξ）先減小后增大 D. D（ξ）先增大后減小
7. 若,則的值為（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．-2[Z。
8. 我校校友數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（ ）
A. B. C. D.
9．已知隨機(jī)變量X滿足，，則下列說法正確的是（ ）
4、
A． B．
C． D．
10. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（ ）
A. 18 B.24 C.30 D.36
11. 已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過，則這10件產(chǎn)品的次品率為（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函數(shù),則下面對函數(shù)的描述正確的是（ ）
A. B.
C
5、. D.
二、 填空題（每小題5分，共20分）
13. 甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互
獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為______ ．
14. 從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答).
15.若，則_____．
16. 從裝有個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（，共有種取法. 在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的m個(gè)球有個(gè)白球和1個(gè)黑球
6、，共有種取法. 顯然,即成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子：_________________.
三、解答題（要求寫出過程，共60分）
17. (本小題滿分10分)
已知展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128．
（Ⅰ）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開式中的所有有理項(xiàng).
18.(本小題滿分10分)
已知曲線：為參數(shù))，曲線：．
(Ⅰ)在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換后得到曲線，
求曲線的普通方程，并寫出它的參數(shù)方程；
(Ⅱ)若上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線
：為參數(shù))的距離的最大值.
19
7、. (本小題滿分12分)
某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字.
(Ⅰ)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
(Ⅱ)求隨機(jī)變量x的分布列；
(Ⅲ)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過30分就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率.
20.(本小題滿分12分)
已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位）.
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值.
8、
21.(本小題滿分12分)
某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度 (單位: )服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).
(Ⅰ)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到)；
(Ⅱ)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗(yàn)方案是從這批輪胎中任取件作檢驗(yàn),這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.
(1)求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;
(2)若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
附:若,則0.6826, P .
22.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)，m∈R.
(Ⅰ)當(dāng)m＝e(e為自然對數(shù)的底數(shù))
9、時(shí)，求f(x)的極小值；
(Ⅱ)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(Ⅲ)若對任意b＞a＞0，恒成立，求m的取值范圍．
福建師大附中2020學(xué)年下學(xué)期期末考試卷
高二理科數(shù)學(xué)·選修2-3參考答案
一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11. B 12.B
二、13. 0.58； 14. 1260； 15. 1 ； 16. .
三、17. 解：依題意得： ∴n=8
(Ⅰ)∵n=8 ∴二項(xiàng)展開式共有9項(xiàng)
∴二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為，其系數(shù)為
?。á颍∪羟?
∴展開式中的有理項(xiàng)為和
18. 解
10、:（Ⅰ） 由得到①
將①代入，得＋＝4，即＋＝1.
因此圓x2＋y2＝4經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是＋＝1.
它的參數(shù)方程為為參數(shù)），
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，P（-4,4），設(shè)Q（,）,故M(-2+2cosθ，2+sinθ).
∵曲線C3：(t為參數(shù))為直線x-2y+8=0,
∴M到C3的距離d=|(-2+2cosθ)-2(2+sinθ)+8|
=|2cosθ-2sinθ+2|=
從而θ=時(shí)d的最大值為=.
19. 解：（Ⅰ）記“取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件，
則,即取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為．
（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3， 4，5，
相應(yīng)的概
11、率為：，
，，
，
隨機(jī)變量的分布列為：
2
3
4
5
（Ⅲ）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，所以要計(jì)分超過30分，隨機(jī)變量的取值應(yīng)為4或5，
故所求概率為.
20. 解：（Ⅰ）
∵在第四象限 ∴ ∴ ∴.
（Ⅱ）∵是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根
∴ ∴
∴且
∴ ∴.
21. 解：(Ⅰ) ，.
，
即此輪胎不被退回的概率為
(Ⅱ)(1)這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率為 .
(2)由題可得服從二項(xiàng)分布，
.
22. 解：(Ⅰ)由題設(shè)，當(dāng)m＝e時(shí)，，則，
∴當(dāng)x∈(0
12、，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴x＝e時(shí)，f(x)取得極小值f(e)＝ln e＋＝2，
∴f(x)的極小值為2.
(Ⅱ)由題設(shè) (x＞0)，
令g(x)＝0，得(x＞0)，
設(shè)，
則φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，φ′(x)＞0，φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．
∴x＝1是φ(x)的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此x＝1也是φ(x)的最大值點(diǎn)，
∴φ(x)的最大值為
13、.
又φ(0)＝0，結(jié)合y＝φ(x)的圖像(如圖)，可知
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)；
當(dāng)或m≤0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．
(Ⅲ)對任意的b＞a＞0，恒成立，
等價(jià)于f(b)－b＜f(a)－a（*）恒成立．
設(shè)h(x)＝f(x)－x＝ln x＋－x(x＞0)，
∴(*)等價(jià)于h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．
由在(0，＋∞)恒成立，
得m≥－x2＋x＝(x＞0)恒成立，
∴，∴m的取值范圍是.
福建省師大附中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（平行班）
