江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4拋物線學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1

《江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4拋物線學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4拋物線學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2．4 拋物線 一、學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求及建議 知識、方法 要求 建議 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程　 掌握 1．讓學(xué)生獨(dú)立探索拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 對學(xué)生建立不同坐標(biāo)系后得到的不同形式的方程加以比較討論． 2．能運(yùn)用先”定位”再”定量”的方法求拋物線方程． 拋物線的幾何性質(zhì) 掌握 關(guān)注兩點(diǎn)：一是開口， 二是焦準(zhǔn)距p． 并會用頂點(diǎn)及通徑的端點(diǎn)畫拋物線的草圖． 直線與拋物線的位置關(guān)系 了解 類比直線與橢圓位置關(guān)系的討論， 但要特別關(guān)注定義的運(yùn)用． 二、預(yù)習(xí)指導(dǎo) 1．預(yù)習(xí)目標(biāo) (1)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)掌握拋物線的幾何性質(zhì)，會用頂點(diǎn)及通徑的端點(diǎn)畫

2、拋物線的草圖； (3)能熟練地利用幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及標(biāo)準(zhǔn)形式下的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，并能進(jìn)行計(jì)算和證明； (4)了解直線與拋物線的位置關(guān)系； (5)通過對與拋物線定義、方程有關(guān)問題的討論，提高綜合靈活地運(yùn)用知識、各種方法技巧分析問題、解決問題的能力． 2．預(yù)習(xí)提綱 (1)回顧2．2，2．3橢圓與雙曲線的相關(guān)知識，回答下列問題： ①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何建立的? ②雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何建立的? (2)閱讀課本第46－49頁，鏈接http：//baike．baidu．com/view/734．htm，回答下列問題： ①平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離_______

3、_的點(diǎn)的軌跡叫做________．點(diǎn)F叫做拋物線的________，直線l叫做拋物線的________． ②方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的________，它的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是________，準(zhǔn)線方程是__________．拋物線y2=－2px(p＞0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________，準(zhǔn)線方程是________；拋物線x2=2py(p≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________，準(zhǔn)線方程是__________． ③拋物線的對稱軸叫做__________．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比值為________．若拋物線y2=2px(p＞0)上的點(diǎn)P(x0，y0)，焦點(diǎn)為F，則PF=___

4、______(用p，x0表示)． ④拋物線和它的對稱軸的交點(diǎn)叫做__________．在拋物線y2=2px(p＞0)中，通過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_____________，連結(jié)這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的__________，它的長為__________． (3)課本第47頁例1為已知拋物線方程，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，若方程改為x2=－4y，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________，準(zhǔn)線方程為___________； 第47頁例2和第48頁例1為求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)先考慮______________，確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再用______________方法求解，即

5、先“定位”，再“定量”； 第48頁例2是拋物線光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用． 3．典型例題 (1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ①由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程，并畫出其圖形 例1 (1)已知拋物線方程y2=－6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．若方程為y2=2ax(a≠0)呢? (2)已知拋物線方程為x2=4y，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．若方程為y=4ax2(a≠0)呢? 分析：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程需明確p的值及開口方向． 解：(1)由y2=－6x知：p=3，開口向左 故它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)，準(zhǔn)線方程為： 若方程為：y2=2ax(a≠0) 則當(dāng)a＞0時(shí)，p=a，

6、開口向右 故它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，準(zhǔn)線方程為： 當(dāng)a＜0 時(shí)，p=－a，開口向左 故它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，準(zhǔn)線方程為： 故無論a＞0還是a＜0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，準(zhǔn)線方程為： (2)由x2=4y知：p=2，開口向上 故它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，準(zhǔn)線方程為：y=－1 若方程為y=4ax2(a≠0)，則 當(dāng)a＞0 時(shí)，p=，開口向上 故它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，準(zhǔn)線方程為： 當(dāng)a＜0時(shí)，p=，開口向下 故它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，準(zhǔn)線方程為： 故無論是a＞0還是a＜0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，準(zhǔn)線方程為： 點(diǎn)評：由拋物線方程求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，首先是化標(biāo)準(zhǔn)式，然后是由

7、一次項(xiàng)前的系數(shù)符號定p，定開口方向．當(dāng)符號不確定時(shí)，需分類討論，但焦點(diǎn)的坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程與符號無關(guān)．如y2=2ax(a≠0)的焦點(diǎn)為(，0)、準(zhǔn)線為；x2=2ay(a≠0)的焦點(diǎn)為(0，)，準(zhǔn)線方程為y=－． ②由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程或焦準(zhǔn)距求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，其主要是由于坐標(biāo)系的建立方式不同而引起的．因此在根據(jù)題設(shè)條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)注意先確定焦點(diǎn)的位置或開口方向即方程的形式，然后用待定系數(shù)法，通過解方程或方程組得解． 例2 根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)為(－3，0)； (2)準(zhǔn)線為y=2； (3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；

8、(4)焦點(diǎn)在直線3x－4y－12=0上； (5)過點(diǎn)A(2，－4) 分析：根據(jù)條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是由條件定p和開口方向． 解：(1)∵ 焦點(diǎn)為(－3，0)，∴ ，且開口向左 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=－12x (2)∵ 準(zhǔn)線為y=2，∴ ，且開口向下 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=－8y (3)∵ 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，∴ p=，但開口方向不定 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或 (4)∵ 焦點(diǎn)在直線3x－4y－12=0上，且直線3x－4y－12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(4，0)，(0，－3) ∴ 若焦點(diǎn)為(4，0)，則，開口向右 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=16x 若焦點(diǎn)為(

9、0，－3)，則，開口向下 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=－12y ∴ 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=16x或x2=－12y (5)∵ 拋物線過點(diǎn)A(2，－4)，且點(diǎn)A在第四象限 ∴ 拋物線的開口向右或向下 若開口向右，則設(shè)方程為：y2=2px(p＞0) ∵ 過點(diǎn)A(2，－4)，∴ p=4 ∴ 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=8x 若開口向下，則設(shè)方程為：x2=－2py(p＞0) ∵ 過點(diǎn)A(2，－4)，∴ p= ∴ 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=－y 點(diǎn)評：由條件求拋線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)條件確定開口方向或焦點(diǎn)所在軸，然后求p的值．若條件中涉及到焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，則不僅確定了開口方向，同時(shí)

10、也給定了p的值；若不涉及到焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，則需討論開口方向． (2)拋物線的幾何性質(zhì) 拋物線的幾何性質(zhì)和橢圓、雙曲線相比，差別較大．它的離心率等于1；只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對稱軸；它沒有中心，也沒有漸近線．在學(xué)習(xí)過程中注意運(yùn)用類比的方法加以區(qū)分． ①已知拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)的坐標(biāo)等 例3 若拋物線y2=2px(p＞0)上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6，求P的橫坐標(biāo)及拋物線方程． 分析：本題求P的坐標(biāo)是關(guān)鍵，由P到對稱軸的距離為6得：P的縱坐標(biāo)為±6，由P到準(zhǔn)線的距離為10得P的橫坐標(biāo)． 解：設(shè)P(x0，y0)，由y2=2px(p＞0)得：準(zhǔn)線方程為．

11、 ∵ 點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為10，∴ ，即． ∵ 點(diǎn)P到對稱軸距離為6，∴ y0=±6． 又點(diǎn)P在拋物線上，∴ ， 即p2－20p+36=0，∴ p=2或18． ∵ ≥0，∴ p≤20， ∴ p=2或18，x0=9或1，故P的橫坐標(biāo)為9或1． 拋物線方程為：y2=4x或y2=36x． 點(diǎn)評：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離可利用定義進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，且轉(zhuǎn)化時(shí)可以將距離與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來，如：拋物線上任意一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，則． ②根據(jù)拋物線方程解決簡單的應(yīng)用問題 例4 給定拋物線y2=2x，設(shè)A(a，0)，a＞0，P是拋物線的一點(diǎn)，且PA=d，試求d的最小值． 分析：欲求d最小，應(yīng)

12、列出d與P點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式． 解：設(shè)P(x0，y0)(x0≥0)，y02=2x0 則d=PA= ∵ a＞0，x0≥0 ∴ 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1－a＞0，此時(shí)有x0=0時(shí)， 當(dāng)a≥1時(shí)，1－a≤0，此時(shí)有x0=a－1時(shí)， 點(diǎn)評：由拋物線的幾何性質(zhì)知，拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)有限制要求．本題中雖然d的目標(biāo)函數(shù)f(x0)是根號下關(guān)于x0的二次函數(shù)，但由于x0和a都有限制條件，故必須分類討論求最小值． (3)直線與拋物線的位置關(guān)系 處理直線與拋物線的交點(diǎn)問題，特別是拋物線的弦的問題時(shí)，往往采取設(shè)而不求的方法，以及直線方程和拋物線方程聯(lián)立方程組，借助于根與系數(shù)的關(guān)系、借助于數(shù)形結(jié)合來解． 已

13、知直線和拋物線相交，求弦長、直線方程、拋物線方程及與弦長相關(guān)的問題：將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，利用設(shè)而不求的技巧及韋達(dá)定理，整體代換，特別地當(dāng)直線經(jīng)過焦點(diǎn)時(shí)，利用拋物線中有關(guān)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)來處理． 例5 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y=2x－4所得的弦長為AB=，求此拋物線方程． 分析：求拋物線方程的關(guān)鍵是設(shè)拋物線方程，建立起關(guān)于字母的方程．本題可從AB=入手． 解：設(shè)所求拋物線方程為y2=ax(a≠0)，A(x1，y1)、B(x2，y2) 將y=2x－4代入y2=ax得：4x2－(a+16)x+16=0 由△=(a+16)2－256＞0得：a＞0或a＜－32 ∵ x1

14、+x2=a+16，x1x2=4 ∴ AB= ∴ ，∴ a=4或－36 檢驗(yàn)知：a=4或－36 故所求的拋物線方程為y2=4x或y2=－36x 點(diǎn)評：頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的拋物線有開口向左或向右兩種情形，因此，方程設(shè)為y2=ax(a≠0)可避免討論，簡化解題過程．另外涉及到韋達(dá)定理注意驗(yàn)證判別式大于0． 例6 已知AB是拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，A(x1，y1)、B(x2，y2)． 求證：(1)y1y2=－p2；x1x2=； (2)AB=x1+x2+p=(θ為直線AB的傾斜角)． 證明：(1)若AB的斜率不存在，則直線AB的方程為x=，則y1=

15、p，y2=－p ∴ y1y2=－p2 若AB的斜率存在，記為k(k≠0)，則AB的方程為：y=k(x－) 由得：ky2－2py－kp2=0，∴ y1y2=－p2 故無論AB的斜率是否存在，總有：y1y2=－p2 又x1x2=，故x1x2= (2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則由拋物線定義：AF=x1+，BF=x2+ ∵ AB是焦點(diǎn)弦，∴ AB=AF+BF=x1+x2+p 設(shè)AB的方程為x=my+，則由得：y2－2pmy－p2=0 故x1+x2=m(y1+y2)+p=m·2pm+p=(2m2+1)p，∴ AB=2(m2+1)p ∵ θ為AB的傾斜角，∴ =tanθ，

16、 故AB=2(1+)p= 即證． 點(diǎn)評：拋物線的焦點(diǎn)弦有極其豐富的內(nèi)涵，除上述結(jié)論以外，還有如下的一些結(jié)論：；；以AB為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切；以CD為直徑的圓切AB于F；∠ANB=900；∠CFD=900等．這些結(jié)論可以用代數(shù)方法證，也可以用幾何方法證，請同學(xué)們自己試試． 4．自我檢測 (1)焦點(diǎn)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______________ ． (2)在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為__ ． (3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，開口向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___ ． (4)拋物線的準(zhǔn)線方程為y=2，則a的值為_________

17、___． (5)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 三、課后鞏固練習(xí) A組 1．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________． 2．已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=－7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________． 3．經(jīng)過點(diǎn)P(4，－2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為____________． 4．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x+y+2=0上，則此拋物線方程是____________． 5．以x軸為對稱軸，拋物線的通徑長為8，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的方程是__________． 6．求過點(diǎn)(t

18、2，t)(t≠0)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程． 7．的準(zhǔn)線方程為____________． 8． y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為__________． 9．拋物線6x－ay2=0的準(zhǔn)線方程是x=，則a為____________． 10．拋物線x2=4ay的準(zhǔn)線方程是____________． 11．拋物線y=x2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________． 12．到直線x=2與定點(diǎn)P(2，0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是____________． 13．在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5，則p的值為__________． 14．設(shè)P點(diǎn)在拋物線x2=12y上，且P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離

19、為7，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為__________． 15．拋物線y2=2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為5，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為__________． 16．若直線y=kx+1與拋物線y2=x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為____________． 17．拋物線y2=12x截直線y=2x+1所得弦長等于____________． B組 18．以橢圓的中心為頂點(diǎn)，短軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為__________． 19．已知拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 20．一拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程分別為(，0)，x=a2，則

20、這條拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________． 21．拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，過焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長為16，則拋物線方程為____________． 22．P是拋物線y2=6x上的點(diǎn)，若P到點(diǎn)(，0)的距離為15，則P到直線2x+5=0的距離為__________． 23．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸的拋物線上一點(diǎn)M(－3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為__________． 24．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線的點(diǎn)(m ，－2)到焦點(diǎn)的距離等于4，則m的值為____________． 25．一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4

21、m，若水面下降1m時(shí)，則水面寬為____m． 26．探照燈反射鏡的縱截面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是 cm． 27．一拋物線拱橋跨度為52米，拱頂離水面6．5米，一竹排上一寬4米、高6米的大木箱，問能否安全通過? 28．過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則為____________． 29．已知拋物線，過此拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則= ____________． 30．經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，

22、若，則線段AB的長等于 ． 31．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若則=_________． 32．過拋物線的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，則=____________． 33．等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p＞0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則△AOB的面積是____________． 34．直線2x－2y+3=0被曲線y=截得的線段中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為____________． 35．已知拋物線y2=x，直線l過點(diǎn)(0，1)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的方程為_____________________． 36．已知拋物線y2=6

23、x，過點(diǎn)P(4，1)引一弦，使它恰在點(diǎn)P被平分，則這條弦所在直線方程為_______________． 37．直線y=x+b與拋物線y2=－3x交于A、B兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則b=______． 38．已知拋物線的頂點(diǎn)為橢圓(a＞b＞0)的中心，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的離心率，又拋物線與橢圓交于點(diǎn)M()，求拋物線與橢圓的方程． 39．已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，△AFB是正三角形，求該正三角形的邊長． 40．正方形ABCD頂點(diǎn)A、B在拋物線y=x2上，C、D在直線y=x－4上，求正方形面積． 41．拋物線與過點(diǎn)M(0，－1)的直

24、線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA與OB的斜率之和為1，求直線l的方程． C組 42．已知點(diǎn)(x，y)在拋物線y2=4x上，則的最小值是____________． 43．F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=_________________． 44．若A(3，2)，F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，P為拋物線上任意一點(diǎn)，求PF+PA的最小值及取得最小值時(shí)的P的坐標(biāo)． 45．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)． (1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值； (2)如果＝－4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

25、46．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)，其焦點(diǎn)F在軸上． (1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程； (3)設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式． 47．已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N． (1)證明拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行； (2)是否存在實(shí)數(shù)k使，若存在，求k的值；若不存在，請說明理由． 知識點(diǎn) 題號 注意點(diǎn) 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1～6，18～21，38 注意拋物線的焦

26、點(diǎn)位置 拋物線的幾何性質(zhì) 8～11 注意拋物線的焦點(diǎn)位置 拋物線定義的應(yīng)用 12～15，22～24 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的相互轉(zhuǎn)化 拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì) 31～35 靈活應(yīng)用拋物線的定義 直線與拋物線的位置關(guān)系 16，17，33～37，39～41， 注意聯(lián)立直線方程與拋物線方程后消元的多種方法 綜合問題 25～27，42～47 學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 注意47題的幾何法 四、學(xué)習(xí)心得 五、拓展視野 畫拋物線的方法除了我們課堂上所學(xué)習(xí)的描點(diǎn)法之外，還有很多有趣的方法，以下幾種畫法供同學(xué)們欣賞．有興趣的同學(xué)可以思考其中的原理

27、． 1．拉線繪制拋物線 取固定長度的繩子一根，將其一端固定于 F點(diǎn)，另一端固定于丁字尺 AB 的末稍B點(diǎn)；再將筆放在點(diǎn)P處，拉直繩子，慢慢移動丁字尺，即可繪制出拋物線．(如圖1) 2．折紙折出拋物線 在紙上畫一條直線L及直線L外一點(diǎn)F． 將點(diǎn)F與直線上任意點(diǎn)P對折，其折痕就包絡(luò)出一拋物線．(如圖2) 3．雷達(dá)畫法作拋物線 作許多半徑成比例的同心圓，在圓與 y軸交點(diǎn)處作垂線，則在某些特定規(guī)則下，直線與圓的交點(diǎn)相連即可成拋物線．(如圖3) 4．利用三角板作拋物線 在紙的下方畫一條直線，并在線外取一點(diǎn)F(今后會知道這就是拋物線的焦點(diǎn))．將三角板的直角部分與直線接觸，而且直角的一邊須接觸到點(diǎn)F，再沿著直角的另一邊畫一條線． 此直線的運(yùn)行路徑即為拋物線．(如圖4) 5．韋內(nèi)爾法作拋物線 以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作一單位圓；在直線OA上以動點(diǎn) P為圓心，PA長為半徑作一圓，此動圓交過點(diǎn)O的垂線于C點(diǎn)；過點(diǎn)C作垂線交過點(diǎn)B的垂線于Q點(diǎn)，則Q的軌跡即為拋物線．(如圖5)