《江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 第29課時(shí)《平面向量的應(yīng)用》學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 第29課時(shí)《平面向量的應(yīng)用》學(xué)案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第29課時(shí) 平面向量的應(yīng)用
【考點(diǎn)要求】平面向量的平行與垂直（B級(jí)）；平面向量的應(yīng)用（A級(jí)）
【考點(diǎn)概述】
①理解向量平行與垂直的充要條件，根據(jù)已知條件靈活運(yùn)用
②會(huì)用向量方法解決幾何元素的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：
通過(guò)向量在幾何、物理學(xué)中的應(yīng)用能提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
【知識(shí)掃描】
1. 向量的數(shù)量積的性質(zhì)
設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則
（1）= . （2）⊥ .
（3）當(dāng)與同向時(shí)， ；當(dāng)與反向時(shí)， .
特別地：·==，因此||= （求模方法一）
（4）
2、 ≤|·|≤ （5）= （是與的夾角）.
2. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律
（1）·= （交換律）.（2）（λ·）·= = （數(shù)乘結(jié)合律）.
（3）（+）·= （分配律）.
注意：①向量的數(shù)量積不滿足消去律，即
②向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即
3. 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
已知=, =,
（1）·= （2）||= ,| |= .（求模方法二）
（3）⊥ .（4）若與夾角為,則== .
（5）若的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，則||== .
【熱身練習(xí)】
3、
1.已知 (必修4練習(xí)2)
2.設(shè)向量，滿足 (必修4練習(xí)3)
3. 設(shè)向量，滿足 (必修4習(xí)題 4)
4. (必修4習(xí)題 10)
5. 若平面四邊形滿足,,則該四邊形一定是 . (必修4習(xí)題4)
【范例透析】
【例1】（2020南京期末卷）已知向量 ，
(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；（2）若·=，求的值.
【變式訓(xùn)練1】已知點(diǎn)A（2，0）、B（0，2）、C（cos，sin），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．
（I）若，求的值；
（II）若，求與的夾角．
【例2
4、】設(shè)向量
（1）若與垂直，求的值；
（2）求的最大值；
（3）若，求證：∥。
【變式訓(xùn)練2】（2020南京學(xué)情調(diào)研卷）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（，0），
P（cos，sin）,其中
（1）若cos=，求證： （2）若
【例3】(2020·鹽城市第一次調(diào)研)已知角是的內(nèi)角，向量，⊥.
（Ⅰ）求角A的大??；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域.
＊【例4】設(shè)向量
（1）求·和；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。
【鞏固練習(xí)】
1．已知是等腰三角形，，，則等于 .
2． 的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則的形狀一定是 ．
3．已知是菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，則 .
4．在邊長(zhǎng)為1的等邊中，設(shè) ．
5．已知中， ，，，若，且0，則的形狀是 ．
＊6.有一兩岸平行的河流，水速為1，小船的速度為，為使所走路程最短，小船應(yīng)朝與水成 角的方向行駛。
＊7.連擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記向量的概率是
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