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1、山東省樂(lè)陵市第一中學(xué)2020高中數(shù)學(xué) 弧度制和弧度制與角度制的換算學(xué)案 新人教A版必修4
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解角的另一種度量方法——弧度制；熟練進(jìn)行角度制和弧度制的換算；掌握弧度制中扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式。
【重點(diǎn)】角度制和弧度制的換算。
【難點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式和面積公式的應(yīng)用。
【自主學(xué)習(xí)】
1、把圓周分成360份，其中1份所對(duì)的圓心角是 度，這種用度作單位來(lái)度量角的制度叫
2、我們規(guī)定：長(zhǎng)度等于 的圓弧所對(duì)的 叫做1弧度的角，記作
以 為單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制。
【小試牛刀】（1
2、）.在半徑為1的圓中，弧長(zhǎng)為2的圓弧對(duì)的圓心角為 弧度；弧長(zhǎng)為1.8的圓弧對(duì)的圓心角為 弧度；弧長(zhǎng)為 的圓弧所對(duì)的圓心角為 弧度；
圓的周長(zhǎng)為 弧長(zhǎng)為的圓弧所對(duì)的圓心角為 弧度， 度？
（2）.在半徑為的圓中，弧長(zhǎng)為的圓弧對(duì)的圓心角為 弧度；弧長(zhǎng)為的圓弧對(duì)的圓心角為 弧度；弧長(zhǎng)為 的圓弧所對(duì)的圓心角為 弧度；
圓的周長(zhǎng)為 ，弧長(zhǎng)為的圓弧所對(duì)的圓心角為 弧度， 度？
3、弧度數(shù)公式= ;
弧長(zhǎng)公式: =
3、 ；
扇形面積公式：= = 。
【結(jié)論】（1）在半徑為的圓中，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則
（2）
所以：=
3、常見(jiàn)角度和弧度的轉(zhuǎn)化
角度
弧度
4、
【自主嘗試】
把下列各角的度化為弧度。
= ， = ， = ， = 。
把下列各角的弧度數(shù)化為度數(shù)。
= ， = ， = ，= 。
= ， = 。
3、已知半徑為3cm，圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為 ，面積為 。
4、扇形的面積為4，圓心角的弧度數(shù)為2，則扇形的半徑為
5、 ，弧長(zhǎng)為 ，
周長(zhǎng)為 。
【合作探究】
把下列各角化為0到的角加上（）的形式。并指出他們是哪個(gè)象限的角。
（1） （2） （3）
2、已知扇形的圓心角為3，周長(zhǎng)為20，求扇形的面積
3、（選作）弧長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，其所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為 。
3、在半徑不相等的兩個(gè)圓中，1的圓心角所對(duì)的（ ）
.弦長(zhǎng)相等 .弧長(zhǎng)相等
.弦長(zhǎng)分別等于所在圓的半徑 .弧長(zhǎng)分別等于所在圓的半徑
4、若圓的半徑為原來(lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來(lái)的2倍，則（ ）
.扇形面積不變 .扇形的圓心角不變
.扇形的面積增大到原來(lái)的2倍 .扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍
山東省樂(lè)陵市第一中學(xué)2020高中數(shù)學(xué) 弧度制和弧度制與角度制的換算學(xué)案 新人教A版必修4
