2020年高中數(shù)學(xué) 3.1《獨立性檢驗》教學(xué)設(shè)計 蘇教版選修2-3

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1、《獨立性檢驗》教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生理解分類變量(也稱屬性變量或定性變量)的含義，體會兩個分類變量之間可能具有相關(guān)性； 2.通過對典型案例（吸煙和患肺癌有關(guān)嗎?）的探究，使學(xué)生了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法、步驟及應(yīng)用； 3.鼓勵學(xué)生體驗用多種方法(等高條形圖和獨立性檢驗)解決同一問題，并對各種方法的優(yōu)缺點進行比較； 4.讓學(xué)生對統(tǒng)計方法有更深刻的認(rèn)識，體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性，進一步體會科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性（如統(tǒng)計可能犯錯誤，原因可能是收集的數(shù)據(jù)樣本容量小或樣本采集不合理，也可能是理論上的漏洞，如在一次實驗中，我們假設(shè)小概率事件不發(fā)生，這一點本身就值得

2、質(zhì)疑）. 二、重點 本節(jié)的重點內(nèi)容是通過實例讓學(xué)生體會獨立性檢驗的基本思想，掌握獨立性檢驗的一般步驟. 三、難點 在授課過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的困難主要有以下幾個方面： 1.的結(jié)構(gòu)的比較奇特，也來的有點突然，學(xué)生可能會提出疑問。 2.如何理解獨立性檢驗的基本思想？ 3.獨立性檢驗的一般步驟及背后的理論依據(jù)是什么？ 4.為什么在最后表達結(jié)論的時候要說明“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下”。 四、教學(xué)模式 “問題串”模式為主，理清教學(xué)思路，鼓勵學(xué)生思考；“講授式”為輔，解釋學(xué)生難以自主探究的知識內(nèi)容. 五、教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué) 環(huán)節(jié) 師 生 活 動

3、 設(shè) 計 意 圖 引子 [有獎競猜] 師：播放一段視頻(《鐵齒銅牙紀(jì)曉嵐》)，讓學(xué)生猜出電視劇的名稱 生：觀看視頻，搶答 通過游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本節(jié)課的主要問題——吸煙與健康是否有關(guān)做好鋪墊. 問 題 導(dǎo) 入 師：問題1：吸煙會影響到煙民的壽命嗎？“吸煙有害健康”，這是我們很熟悉的常識，因此我們很自然地認(rèn)為，吸煙會減損人的壽命，然而也有很多例外。一個吸煙而且長壽的人的例子能說明吸煙對人的健康沒有影響嗎？為什么？ 生：思考，回答 通過這個問題，希望學(xué)生能回憶起統(tǒng)計的基本原則，即樣本容量不能太小，樣本的抽取方式應(yīng)盡量保證隨機性。另外，通過學(xué)生比較熟

4、悉的人物，使學(xué)生感到親切感，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 師：問題2：假如我們想通過調(diào)查，考察吸煙是否與患肺癌有關(guān)，那我們需要用到什么樣的數(shù)據(jù)？是否可以將這些數(shù)據(jù)列成一張表格便于分類加和？ 生：思考，回答 讓學(xué)生自行設(shè)計出列聯(lián)表。分類變量與列聯(lián)表是本節(jié)新概念，但比較簡單，學(xué)生不難想到，因此鼓勵學(xué)生獨立思考，自主設(shè)計. 師：問題3：分類變量是本節(jié)給出的新概念，你能指出分類變量和我們數(shù)學(xué)中提到的普通的變量在本質(zhì)上有什么差別嗎？你能否再舉出幾個分類變量的例子？你能否舉出一對分類變量，使它們之間有某種相互關(guān)聯(lián)？ 生：思考，回答 通過這個簡單的問題，希望使能學(xué)生們打開思路，同時領(lǐng)略到數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)

5、學(xué)與生活息息相關(guān)。 介紹等高條形圖法 師：問題4：為了判別吸煙與患肺癌兩件事是否相關(guān)，課本上采用了兩種方法，等高條形圖法和獨立性檢驗法，你能說出等高條形圖法的優(yōu)缺點嗎？ 運用Excel軟件現(xiàn)場制作等高條形圖 生：思考，觀察，回答 這個問題一來指明本節(jié)范圍內(nèi)只涉及兩種解決方法，二來通過學(xué)生對等高條形圖方法優(yōu)劣的認(rèn)識，體現(xiàn)出引入獨立性檢驗方法的必要性。 介 紹 獨 立 性 檢 驗 法 師：問題5：課本在91頁幫我們收集了考察吸煙是否與患肺癌有關(guān)的相關(guān)數(shù)據(jù)，課本上是如何處理這些數(shù)字的？除了表格中的數(shù)據(jù)外，是否還引進了

6、其他的數(shù)字？請通過一張圖表把教材上處理數(shù)據(jù)并得出結(jié)論的過程整理出來. 生：閱讀課本，提煉信息，繪制操作流程圖 教材中一邊給出數(shù)據(jù)處理的過程，一邊講解每一步的道理，這樣容易使學(xué)生感到不知所云.于是我設(shè)計了這個問題，希望學(xué)生們專注于提煉解題步驟，至于其理論依據(jù)，則放在下一個環(huán)節(jié)集中處理.屬“各個擊破”方略 師：整理學(xué)生作出的流程圖，在黑板上畫出規(guī)范的流程圖，講解每一步流程背后的理論依據(jù)，并鼓勵學(xué)生參與到對解題思路的探究中來 生：理解教師的講解，參與到關(guān)于解題思路的探究中 新課標(biāo)的理念下，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時候，不僅關(guān)心知識內(nèi)容，更關(guān)注其來龍去脈，因此在適當(dāng)?shù)某潭认拢瑧?yīng)給學(xué)生講清楚知識的由

7、來、背景和依據(jù).而獨立性檢驗中遇到了之前學(xué)生沒有遇到的知識和思想，學(xué)生難以自主探究，于是就采取傳統(tǒng)的“講授式”教學(xué)，不過最大程度上吸引學(xué)生參與到對解題思路的探究中來 師：問題6：在數(shù)據(jù)處理過程中，我們用到的統(tǒng)計量.假定我們想證明吸煙與患肺癌無關(guān)，那么越大越好還是越小越好？為什么？ 生：思考，齊答 這個問題目標(biāo)是想讓學(xué)生頭腦里面保持一種很清晰的意識：越小，越有利于說明兩件事約“獨立(無關(guān))”，反之說明越“相關(guān)”. 師：問題7：統(tǒng)計學(xué)家們經(jīng)過研究，得到了各種可信程度下的臨界值如下表(更多數(shù)據(jù)可以參看課本94頁下邊的表格)： 可信程度 0.95 0.99 0.999 犯錯誤概率上界

8、 0.05 0.01 0.001 臨界值 3.841 6.635 10.828 假設(shè)有一道題目，我們計算得到的值是9.264，那么我們是否有足夠的條件來下結(jié)論說兩件事相關(guān)還是無關(guān)呢？如果條件不足，那么我們還需要什么樣的條件？ 生：觀察，思考，齊答 這個問題的設(shè)計意圖有兩點：一是使學(xué)生意識到，犯錯誤概率是進行獨立性檢驗中不可缺少的數(shù)據(jù)，缺了它將來就沒有了參照的標(biāo)準(zhǔn)；二是獨立性檢驗中因為有“認(rèn)為小概率事件不可能發(fā)生”的觀點而存在漏洞，從而存在著犯錯誤的風(fēng)險。我們認(rèn)為犯錯誤的概率不會超過小概率事件的發(fā)生概率，因此在結(jié)論中會這樣描述“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下，我們認(rèn)

9、為XXX”。 師：問題8：我們進行獨立性檢驗時，表格中的無疑是最重要的數(shù)據(jù)，課本在一個不太起眼的角落提到了我們進行獨立性檢驗的時候?qū)@四個基本數(shù)據(jù)的基本要求，你找到了嗎？ 生：閱讀課本，齊答 這是一個簡單的問題，答案也十分簡單，設(shè)計意圖更簡單，為的是使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心的好習(xí)慣，順帶強調(diào)一下獨立性檢驗中，對數(shù)據(jù)的基本要求。 師：問題9：從整體思路上看，獨立性檢驗的思想與反證法的思想有些類似之處，請將下列表格補充完整，并體會它們各自的本質(zhì)及二者之間的區(qū)別和聯(lián)系，并嘗試歸納獨立性檢驗的一般步驟。 反證法思想 用于獨立性檢驗的假設(shè)檢驗思想 目標(biāo) 證明結(jié)論成立 結(jié)果只有一種：結(jié)論成立

10、 判斷分類變量X與Y之間是否有關(guān) 結(jié)果有兩種可能：有關(guān)或無關(guān) 構(gòu)造 兩種 情況 ：結(jié)論成立 ：結(jié)論的反面成立 ：X與Y之間____關(guān) ：X與Y之間____關(guān) 理論 依據(jù) 矛盾雙方不可能同時成立 但是有且只有一個成立 在一次試驗中，小概率事件(觀測值____臨界值)幾乎是不可能發(fā)生的(填入適當(dāng)?shù)牟坏忍? 操 作 步 驟 1) 假設(shè)反面成立 2) 推導(dǎo)矛盾從而推翻 3) 不成立說明成立 此問題的設(shè)計旨在使學(xué)生初步體會獨立性檢驗的整體思想，并與所學(xué)的反證法思想相對比，順便歸納整理獨立性檢驗的一般步驟.此問題難度較大，需要學(xué)

11、生建立在對反證法與獨立性檢驗的理論、思想及操作全過程都比較熟悉的基礎(chǔ)上才能完成。如果時間允許的話，可在講解完例1之后，再安排一道例題使學(xué)生對獨立性檢驗有了更進一步的認(rèn)識，然后再提出問題9。 例題講解 師：講解課本上第95頁例題1 生：閱讀題目，自主思考 通過例題解析，使學(xué)生進一步熟悉獨立性檢驗?zāi)芙鉀Q什么問題，解決步驟如何，還有解題過程的書寫格式 作 業(yè) 練 習(xí) 練習(xí)：網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其對青少年.為了解網(wǎng)絡(luò)對中學(xué)生學(xué)習(xí)成績的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生隨機抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，其中有80人期末考試不及格，而另外800人中，有120人不及格.問：中學(xué)生經(jīng)常往往是否影響學(xué)習(xí)？為什么？(你的結(jié)論正確率要達到99%) 鞏固提高所學(xué)知識 作業(yè)： 1. 仔細(xì)閱讀課本，并體會獨立性檢驗的基本思想 2. 課本97頁 習(xí)題3.2 1、2題