2020年高中數(shù)學 3.1《獨立性檢驗》教學設計 蘇教版選修2-3

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1、《獨立性檢驗》教學設計 一、教學目標 1.使學生理解分類變量(也稱屬性變量或定性變量)的含義，體會兩個分類變量之間可能具有相關性； 2.通過對典型案例（吸煙和患肺癌有關嗎?）的探究，使學生了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法、步驟及應用； 3.鼓勵學生體驗用多種方法(等高條形圖和獨立性檢驗)解決同一問題，并對各種方法的優(yōu)缺點進行比較； 4.讓學生對統(tǒng)計方法有更深刻的認識，體會統(tǒng)計方法應用的廣泛性，進一步體會科學的嚴謹性（如統(tǒng)計可能犯錯誤，原因可能是收集的數(shù)據(jù)樣本容量小或樣本采集不合理，也可能是理論上的漏洞，如在一次實驗中，我們假設小概率事件不發(fā)生，這一點本身就值得

2、質(zhì)疑）. 二、重點 本節(jié)的重點內(nèi)容是通過實例讓學生體會獨立性檢驗的基本思想，掌握獨立性檢驗的一般步驟. 三、難點 在授課過程中，學生學習過程中遇到的困難主要有以下幾個方面： 1.的結構的比較奇特，也來的有點突然，學生可能會提出疑問。 2.如何理解獨立性檢驗的基本思想？ 3.獨立性檢驗的一般步驟及背后的理論依據(jù)是什么？ 4.為什么在最后表達結論的時候要說明“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下”。 四、教學模式 “問題串”模式為主，理清教學思路，鼓勵學生思考；“講授式”為輔，解釋學生難以自主探究的知識內(nèi)容. 五、教學過程設計 教學 環(huán)節(jié) 師 生 活 動

3、 設 計 意 圖 引子 [有獎競猜] 師：播放一段視頻(《鐵齒銅牙紀曉嵐》)，讓學生猜出電視劇的名稱 生：觀看視頻，搶答 通過游戲激發(fā)學生的學習興趣，為本節(jié)課的主要問題——吸煙與健康是否有關做好鋪墊. 問 題 導 入 師：問題1：吸煙會影響到煙民的壽命嗎？“吸煙有害健康”，這是我們很熟悉的常識，因此我們很自然地認為，吸煙會減損人的壽命，然而也有很多例外。一個吸煙而且長壽的人的例子能說明吸煙對人的健康沒有影響嗎？為什么？ 生：思考，回答 通過這個問題，希望學生能回憶起統(tǒng)計的基本原則，即樣本容量不能太小，樣本的抽取方式應盡量保證隨機性。另外，通過學生比較熟

4、悉的人物，使學生感到親切感，調(diào)動學生的學習熱情。 師：問題2：假如我們想通過調(diào)查，考察吸煙是否與患肺癌有關，那我們需要用到什么樣的數(shù)據(jù)？是否可以將這些數(shù)據(jù)列成一張表格便于分類加和？ 生：思考，回答 讓學生自行設計出列聯(lián)表。分類變量與列聯(lián)表是本節(jié)新概念，但比較簡單，學生不難想到，因此鼓勵學生獨立思考，自主設計. 師：問題3：分類變量是本節(jié)給出的新概念，你能指出分類變量和我們數(shù)學中提到的普通的變量在本質(zhì)上有什么差別嗎？你能否再舉出幾個分類變量的例子？你能否舉出一對分類變量，使它們之間有某種相互關聯(lián)？ 生：思考，回答 通過這個簡單的問題，希望使能學生們打開思路，同時領略到數(shù)學是有用的，數(shù)

5、學與生活息息相關。 介紹等高條形圖法 師：問題4：為了判別吸煙與患肺癌兩件事是否相關，課本上采用了兩種方法，等高條形圖法和獨立性檢驗法，你能說出等高條形圖法的優(yōu)缺點嗎？ 運用Excel軟件現(xiàn)場制作等高條形圖 生：思考，觀察，回答 這個問題一來指明本節(jié)范圍內(nèi)只涉及兩種解決方法，二來通過學生對等高條形圖方法優(yōu)劣的認識，體現(xiàn)出引入獨立性檢驗方法的必要性。 介 紹 獨 立 性 檢 驗 法 師：問題5：課本在91頁幫我們收集了考察吸煙是否與患肺癌有關的相關數(shù)據(jù)，課本上是如何處理這些數(shù)字的？除了表格中的數(shù)據(jù)外，是否還引進了

6、其他的數(shù)字？請通過一張圖表把教材上處理數(shù)據(jù)并得出結論的過程整理出來. 生：閱讀課本，提煉信息，繪制操作流程圖 教材中一邊給出數(shù)據(jù)處理的過程，一邊講解每一步的道理，這樣容易使學生感到不知所云.于是我設計了這個問題，希望學生們專注于提煉解題步驟，至于其理論依據(jù)，則放在下一個環(huán)節(jié)集中處理.屬“各個擊破”方略 師：整理學生作出的流程圖，在黑板上畫出規(guī)范的流程圖，講解每一步流程背后的理論依據(jù)，并鼓勵學生參與到對解題思路的探究中來 生：理解教師的講解，參與到關于解題思路的探究中 新課標的理念下，學生在學習新知識的時候，不僅關心知識內(nèi)容，更關注其來龍去脈，因此在適當?shù)某潭认?，應給學生講清楚知識的由

7、來、背景和依據(jù).而獨立性檢驗中遇到了之前學生沒有遇到的知識和思想，學生難以自主探究，于是就采取傳統(tǒng)的“講授式”教學，不過最大程度上吸引學生參與到對解題思路的探究中來 師：問題6：在數(shù)據(jù)處理過程中，我們用到的統(tǒng)計量.假定我們想證明吸煙與患肺癌無關，那么越大越好還是越小越好？為什么？ 生：思考，齊答 這個問題目標是想讓學生頭腦里面保持一種很清晰的意識：越小，越有利于說明兩件事約“獨立(無關)”，反之說明越“相關”. 師：問題7：統(tǒng)計學家們經(jīng)過研究，得到了各種可信程度下的臨界值如下表(更多數(shù)據(jù)可以參看課本94頁下邊的表格)： 可信程度 0.95 0.99 0.999 犯錯誤概率上界

8、 0.05 0.01 0.001 臨界值 3.841 6.635 10.828 假設有一道題目，我們計算得到的值是9.264，那么我們是否有足夠的條件來下結論說兩件事相關還是無關呢？如果條件不足，那么我們還需要什么樣的條件？ 生：觀察，思考，齊答 這個問題的設計意圖有兩點：一是使學生意識到，犯錯誤概率是進行獨立性檢驗中不可缺少的數(shù)據(jù)，缺了它將來就沒有了參照的標準；二是獨立性檢驗中因為有“認為小概率事件不可能發(fā)生”的觀點而存在漏洞，從而存在著犯錯誤的風險。我們認為犯錯誤的概率不會超過小概率事件的發(fā)生概率，因此在結論中會這樣描述“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下，我們認

9、為XXX”。 師：問題8：我們進行獨立性檢驗時，表格中的無疑是最重要的數(shù)據(jù)，課本在一個不太起眼的角落提到了我們進行獨立性檢驗的時候對這四個基本數(shù)據(jù)的基本要求，你找到了嗎？ 生：閱讀課本，齊答 這是一個簡單的問題，答案也十分簡單，設計意圖更簡單，為的是使學生養(yǎng)成細心的好習慣，順帶強調(diào)一下獨立性檢驗中，對數(shù)據(jù)的基本要求。 師：問題9：從整體思路上看，獨立性檢驗的思想與反證法的思想有些類似之處，請將下列表格補充完整，并體會它們各自的本質(zhì)及二者之間的區(qū)別和聯(lián)系，并嘗試歸納獨立性檢驗的一般步驟。 反證法思想 用于獨立性檢驗的假設檢驗思想 目標 證明結論成立 結果只有一種：結論成立

10、 判斷分類變量X與Y之間是否有關 結果有兩種可能：有關或無關 構造 兩種 情況 ：結論成立 ：結論的反面成立 ：X與Y之間____關 ：X與Y之間____關 理論 依據(jù) 矛盾雙方不可能同時成立 但是有且只有一個成立 在一次試驗中，小概率事件(觀測值____臨界值)幾乎是不可能發(fā)生的(填入適當?shù)牟坏忍? 操 作 步 驟 1) 假設反面成立 2) 推導矛盾從而推翻 3) 不成立說明成立 此問題的設計旨在使學生初步體會獨立性檢驗的整體思想，并與所學的反證法思想相對比，順便歸納整理獨立性檢驗的一般步驟.此問題難度較大，需要學

11、生建立在對反證法與獨立性檢驗的理論、思想及操作全過程都比較熟悉的基礎上才能完成。如果時間允許的話，可在講解完例1之后，再安排一道例題使學生對獨立性檢驗有了更進一步的認識，然后再提出問題9。 例題講解 師：講解課本上第95頁例題1 生：閱讀題目，自主思考 通過例題解析，使學生進一步熟悉獨立性檢驗能解決什么問題，解決步驟如何，還有解題過程的書寫格式 作 業(yè) 練 習 練習：網(wǎng)絡對現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其對青少年.為了解網(wǎng)絡對中學生學習成績的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生隨機抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，其中有80人期末考試不及格，而另外800人中，有120人不及格.問：中學生經(jīng)常往往是否影響學習？為什么？(你的結論正確率要達到99%) 鞏固提高所學知識 作業(yè)： 1. 仔細閱讀課本，并體會獨立性檢驗的基本思想 2. 課本97頁 習題3.2 1、2題