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1、1.2 角的概念的推廣
主備人：杜瑞姣
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解任意角的概念，理解象限角的概念.
2.掌握終邊相同的角的含義及其表示．
知識(shí)點(diǎn)一 角的相關(guān)概念
思考1 將射線OA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB位置，有幾種旋轉(zhuǎn)方向？
思考2 如果一個(gè)角的始邊與終邊重合，那么這個(gè)角一定是零角嗎？
梳理 (1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)____________繞著________從一個(gè)位置________到另一個(gè)位置所形成的圖形．
(2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：
類型
定義
圖示
正角
按________________形成的角
負(fù)角
按_______
2、_____________形成的角
零角
一條射線____________________，稱它形成了一個(gè)零角
知識(shí)點(diǎn)二 象限角
思考 把角的頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，旋轉(zhuǎn)該角，則其終邊(除端點(diǎn)外)可能落在什么位置？
梳理 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．
象限角：________在第幾象限就是第幾象限角；
軸線角：________落在坐標(biāo)軸上的角．
知識(shí)點(diǎn)三 終邊相同的角
思考1 假設(shè)60°的終邊是OB，那么－660°，420°的終邊與60°的終邊有什么關(guān)系，它們與60°分別相差多少？
3、
思考2 如何表示與60°終邊相同的角？
梳理 終邊相同角的表示
一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，
即任何一個(gè)與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與________的整數(shù)倍的和．
類型一 象限角的判定
例1 在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．
(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
反思與感悟 判斷象限角的步驟
(1)當(dāng)0°≤α<360°時(shí)，直接寫出結(jié)果．
(2)當(dāng)α<0°或α≥360°時(shí)，將α化為k
4、·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)，轉(zhuǎn)化為判斷角β所屬的象限．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)判斷下列角所在的象限，并指出其在0°～360°范圍內(nèi)終邊相同的角．
①549°；②－60°；③－503°36′.
(2)若α是第二象限角，試確定2α、是第幾象限角．
類型二 終邊相同的角
命題角度1 求與已知角終邊相同的角
例2 在與角10 030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．
(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)[360°，720°)的角．
反思與感悟 求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件
5、構(gòu)建不等式求出k的值．
跟蹤訓(xùn)練2 寫出與α＝－1 910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫出來．
命題角度2 求終邊在給定直線上的角的集合
例3 寫出終邊在直線y＝－x上的角的集合．
反思與感悟 求終邊在給定直線上的角的集合，常用分類討論的思想，即分x≥0和x<0兩種情況討論，最后再進(jìn)行合并．
跟蹤訓(xùn)練3 寫出終邊在直線y＝x上的角的集合．
1．與－457°角終邊相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α
6、|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
2．2 017°是第________象限角．
3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在平衡位置O點(diǎn)附近振動(dòng)，如果不考慮阻力，可將此振動(dòng)看作周期運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3 s，又經(jīng)過0.2 s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)第三次通過M點(diǎn)，還要經(jīng)過的時(shí)間是________s.
4．已知，如圖所示．
(1)寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合；
(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．
1．判斷是否為周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看在相同的間隔內(nèi)，圖像是否重復(fù)出現(xiàn)．
2．由于角的概念推廣了，那么終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，這無(wú)數(shù)個(gè)終邊相同的角構(gòu)成一個(gè)集合．與α角終邊相同的角可表示為{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，要領(lǐng)會(huì)好k∈Z的含義．
3．熟記終邊在坐標(biāo)軸上的各角的度數(shù)，才能正確快速地用不等式表示各象限角，注意不等式表示的角的終邊隨整數(shù)k的改變而改變時(shí)，要對(duì)k分類討論．
1.2 角的概念的推廣學(xué)案
