高二物理理想氣體的狀態(tài)方程 人教選修

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1高二物理高二物理 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程 人教選修人教選修第1頁/共63頁第2頁/共63頁第3頁/共63頁第4頁/共63頁第5頁/共63頁第6頁/共63頁第7頁/共63頁1.理想氣體(1)理解：理想氣體是為了研究問題方便提出的一種理想模型，是實(shí)際氣體的一種近似，就像力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)、電學(xué)中點(diǎn)電荷模型一樣，突出問題的主要方面，忽略次要方面，從而認(rèn)識(shí)物理現(xiàn)象的本質(zhì)，是物理學(xué)中常用的方法.第8頁/共63頁(2)特點(diǎn)嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程.理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比忽略不計(jì)，分子視為質(zhì)點(diǎn).理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力，故無分子勢能的變化，一

2、定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能的變化只與溫度有關(guān). 第9頁/共63頁2.理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律第10頁/共63頁3.應(yīng)用狀態(tài)方程解題的一般步驟(1)明確研究對象，即一定質(zhì)量的理想氣體；(2)確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由狀態(tài)方程列式求解；(4)討論結(jié)果的合理性.第11頁/共63頁 在涉及到氣體的內(nèi)能、分子勢能問題中要特別注意是否為理想氣體，在涉及氣體的狀態(tài)參量關(guān)系時(shí)往往將實(shí)際氣體當(dāng)做理想氣體處理，但這時(shí)往往關(guān)注的是氣體質(zhì)量是否一定.第12頁/共63頁【典例1】房間的容積為20 m3,在溫度為7 、大氣壓強(qiáng)為9.8104 Pa時(shí),室內(nèi)空氣質(zhì)量是25 kg.當(dāng)溫

3、度升高到27 、大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.0105 Pa時(shí),室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少? 【解題指導(dǎo)】首先房間一般情況下不會(huì)是密閉的，再者讓求室內(nèi)空氣的質(zhì)量就隱含了房間內(nèi)的氣體質(zhì)量可能是變化的，故解本題的關(guān)鍵就在于如何選擇研究對象，使之符合理想氣體的狀態(tài)方程.第13頁/共63頁【標(biāo)準(zhǔn)解答】室內(nèi)氣體的溫度、壓強(qiáng)均發(fā)生了變化,原氣體的體積不一定再是20 m3,可能增大(有氣體跑出),可能減小(有氣體流入),因此仍以原25 kg氣體為研究對象,通過計(jì)算才能確定.氣體初態(tài):p1=9.8104 Pa,V1=20 m3,T1=280 K氣體末態(tài):p2=1.0105 Pa,V2=?,T2=300 K第14頁/共63頁由理想

4、氣體狀態(tài)方程:所以因V2V1,故有氣體從房間內(nèi)流出.房間內(nèi)氣體質(zhì)量答案:23.8 kg112212p Vp VTT4331221521p T9.8 10300 20VV m21.0 mp T1.0 102801212V20mm25 kg23.8 kg.V21第15頁/共63頁【規(guī)律方法】對于變質(zhì)量問題，關(guān)鍵是如何靈活選擇研究對象，將變質(zhì)量轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量，可取原有氣體為研究對象，也可以選擇剩余氣體為研究對象，始末狀態(tài)參量必須對同一部分氣體，即將變質(zhì)量的問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不太大，溫度不太低時(shí)，運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程探究所提出的問題.第16頁/共63頁【變式訓(xùn)練】鋼筒內(nèi)裝有3 kg氣體,

5、當(dāng)溫度為-23時(shí),壓強(qiáng)為4 atm,如果用掉1 kg氣體后溫度升高到27,求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng).第17頁/共63頁【解析】以鋼筒內(nèi)剩下的2 kg氣體為研究對象.設(shè)鋼筒容積為V,則該部分氣體在初狀態(tài)占有的體積為 末狀態(tài)時(shí)恰好充滿整個(gè)鋼筒.由一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程得答案：3.2 atm2V,3112212p Vp VTT11222124V 300p VT3p atm3.2 atm.V TV250第18頁/共63頁第19頁/共63頁1.一定質(zhì)量的氣體不同圖象的比較第20頁/共63頁第21頁/共63頁第22頁/共63頁2.一般狀態(tài)變化圖象的處理方法基本方法，化“一般”為“特殊”，如圖是一定質(zhì)量的某種氣體

6、的狀態(tài)變化過程ABCA.在V-T圖線上，等壓線是一簇延長線過原點(diǎn)的直線，過A、B、C三點(diǎn)作三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過程pApBpC，即pApBpC，所以AB壓強(qiáng)增大，溫度降低，體積縮小，BC溫度升高，體積減小，壓強(qiáng)增大，CA溫度降低，體積增大，壓強(qiáng)減小. 第23頁/共63頁 圖象問題要利用好幾個(gè)線如V-t，p-t的延長線及p- 、p-T、V-T過原點(diǎn)的線，還有與兩個(gè)軸平行的輔助線.1V第24頁/共63頁【典例2】(2011銀川高二檢測)如圖所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面汽缸的容積為V0.A、B之間的容積為0.1V0，開

7、始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng))，溫度為297 K，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，直至399.3 K.求：第25頁/共63頁(1)活塞剛離開B處時(shí)的溫度TB;(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p；(3)在圖中畫出整個(gè)過程的p-V圖線. 第26頁/共63頁 【解題指導(dǎo)】審題時(shí)應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn)：(1)活塞剛離開B處時(shí)，關(guān)鍵詞為“剛離開”隱含已經(jīng)離開了與限制裝置沒有力的作用，故此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為p0,而剛離開又隱含封閉氣體的體積還沒有來得及變，體積仍為V0.(2)氣體最后的壓強(qiáng)，關(guān)鍵詞為“最后”被A處裝置卡住，氣體體積為1.1V0.第27頁/共63頁【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)活塞剛離開B處時(shí)，體積

8、不變，封閉氣體的壓強(qiáng)為p2=p0,由查理定律得: 解得TB=330 K.(2)以封閉氣體為研究對象，活塞開始在B處時(shí)，p1=0.9p0, V1=V0,T1=297 K;活塞最后在A處時(shí)：V3=1.1V0,T3=399.3 K,由理想氣體狀態(tài)方程得 故331113p Vp VTT，00B0.9pp,297T1130030310p VT0.9p V399.3p1.1pV T1.1V297第28頁/共63頁(3)如圖所示，封閉氣體由狀態(tài)1保持體積不變，溫度升高，壓強(qiáng)增大到p2=p0達(dá)到狀態(tài)2，再由狀態(tài)2先做等壓變化，溫度升高，體積增大，當(dāng)體積增大到1.1V0后再等容升溫，使壓強(qiáng)達(dá)到1.1p0.答案：

9、(1)330 K (2)1.1p0 (3)見解析 第29頁/共63頁【規(guī)律方法】 理想氣體狀態(tài)方程的解題技巧(1)挖掘隱含條件，找出臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)是兩個(gè)狀態(tài)變化過程的分界點(diǎn)，正確找出臨界點(diǎn)是解題的基本前提，本題中活塞剛離開B處和剛到達(dá)A處是兩個(gè)臨界點(diǎn).(2)找到臨界點(diǎn)，確定臨界點(diǎn)前后的不同變化過程，再利用相應(yīng)的物理規(guī)律解題，本題中的三個(gè)過程先是等容變化，然后是等壓變化，最后又是等容變化.第30頁/共63頁【變式訓(xùn)練】(2011雞西高二檢測)如圖所示，一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A.問AB、BC、CD、DA分別是什么過程？已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的體積是1L，求在狀態(tài)B、C、D時(shí)的體積各為

10、多少，并把此圖改為p-V圖.第31頁/共63頁【解析】AB過程是等容升溫升壓，BC過程是等壓升溫增容即等壓膨脹，CD過程是等溫減壓增容即等溫膨脹，DA過程是等壓降溫減容即等壓壓縮.已知VA=1L,則VB=1L(等容過程).由 (等壓過程)，得CBCBVVTTBCCBV1VT900L2L.T450第32頁/共63頁由pDVD=pCVC(等溫過程)，得P-V圖如圖所示.答案：等容 等壓膨脹 等溫膨脹 等壓壓縮 1 L2 L 6 L p-V圖見解析CCDDp V3 2VL6L.p1第33頁/共63頁 【變式備選】使一定質(zhì)量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化,圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線

11、.第34頁/共63頁(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA=300 K,求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少.(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向).且說明每段圖線各表示什么過程.第35頁/共63頁【解析】從p-V圖中直觀地看出,氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積為pA=4 atm,VA=10 L,pB=4 atm,pC=2 atm,pD=2 atm,VC=40 L,VD=20 L.(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 可得由題意TB=TC=600 K.CCAADDACDp Vp Vp V,TTTCCCAAADDDAAAp

12、 V2 40TT300 K600 K,p V4 10p V2 20TT300 K300 K,p V4 10CCCAAADDDAAAp V2 40TT300 K600 K,p V4 10p V2 20TT300 K300 K,p V4 10第36頁/共63頁(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化,由玻意耳定律有pBVB=pCVC,得在V-T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖),AB是等壓膨脹過程,BC是等溫膨脹過程,CD是等壓壓縮過程.答案：見解析.CCBBp V2 40VL20L.p4第37頁/共63頁【典例】(2011煙臺(tái)高二檢測)用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其

13、容積之比VA VB=2 1,如圖所示，起初A中有溫度為127 、壓強(qiáng)為1.8105 Pa的空氣，B中有溫度為27 ，壓強(qiáng)為1.2105 Pa的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地移動(dòng)但不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后都變成室溫27 ，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強(qiáng).第38頁/共63頁【解題指導(dǎo)】本題涉及兩部分氣體的狀態(tài)變化，要分別對兩部分氣體進(jìn)行研究.挖掘兩部分氣體的關(guān)聯(lián)性，初、末兩狀態(tài)，此兩部分氣體的體積之和不變，再應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程求解.第39頁/共63頁【標(biāo)準(zhǔn)解答】對A氣體，初態(tài)：pA=1.8105 Pa，TA=(273+127) K=400 K.末態(tài)：TA=(273+27) K

14、=300 K，由理想氣體狀態(tài)方程 得： 對B氣體，初態(tài)：pB=1.2105 Pa,TB=300 K.末態(tài)：TB=(273+27) K=300 K.AAAAAAp VpVTT5AAA1.8 10VpV400300第40頁/共63頁由理想氣體狀態(tài)方程 得： 又VA+VB=VA+VB VAVB=21 pA=pB 由得pA=pB=1.3105 Pa.答案：1.3105 PaBBBBBBp Vp VTT5BBB1.2 10Vp V300300第41頁/共63頁一、選擇題1.關(guān)于理想氣體,下列說法正確的是( )A.理想氣體也不能嚴(yán)格地遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律B.實(shí)際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下,可看成理想

15、氣體C.實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下,可看成理想氣體D.所有的實(shí)際氣體在任何情況下,都可以看成理想氣體第42頁/共63頁【解析】選C.理想氣體是在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都能遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體,A項(xiàng)錯(cuò)誤;它是實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下的抽象,故C正確,B、D錯(cuò)誤.第43頁/共63頁2.對于一定質(zhì)量的理想氣體,下列狀態(tài)變化中可能的是( )A.使氣體體積增加而溫度降低B.使氣體溫度升高,體積不變、壓強(qiáng)減小C.使氣體溫度不變,壓強(qiáng)、體積同時(shí)增大D.使氣體溫度升高,壓強(qiáng)減小,體積減小【解析】選A.由理想氣體狀態(tài)方程 =恒量得A項(xiàng)中只要壓強(qiáng)減小就有可能,故A項(xiàng)正確.而B項(xiàng)中體積

16、不變.溫度與壓強(qiáng)應(yīng)同時(shí)增大或同時(shí)減小,故B項(xiàng)錯(cuò).C項(xiàng)中溫度不變壓強(qiáng)與體積成反比,故不能同時(shí)增大.D項(xiàng)中溫度升高,壓強(qiáng)減小,體積減小,導(dǎo)致 減小,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.pVTpVT第44頁/共63頁3.(2011泉州高二檢測)如圖中A、B兩點(diǎn)代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個(gè)不同的狀態(tài)，狀態(tài)A的溫度為TA，狀態(tài)B的溫度為TB;由圖可知( )A.TB=2TA B.TB=4TAC.TB=6TA D.TB=8TA第45頁/共63頁【解析】選C.對于A、B兩個(gè)狀態(tài)應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程 可得： 即TB=6TA,C項(xiàng)正確.AABBABp Vp VTTBBBAAATp V3 46Tp V2 1，第46頁/共63頁4.關(guān)于理想氣

17、體的狀態(tài)變化,下列說法中正確的是( )A.一定質(zhì)量的理想氣體,當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100 上升到200 時(shí),其體積增大為原來的2倍B.氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時(shí),一定滿足方程C.一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍,可能是壓強(qiáng)減半,熱力學(xué)溫度加倍D.一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來的4倍,可能是體積加倍,熱力學(xué)溫度減半112212p Vp VTT第47頁/共63頁【解析】選C.一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變,體積與熱力學(xué)溫度成正比.溫度由100 上升到200 時(shí),體積增大為原來的1.27倍,故A項(xiàng)錯(cuò)誤.理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變,B項(xiàng)缺條件，故錯(cuò)誤.由理想氣體狀態(tài)方程 =恒量，得C項(xiàng)正確,

18、D項(xiàng)錯(cuò)誤.pVT第48頁/共63頁5.一定質(zhì)量的氣體做等壓變化時(shí)，其V-t圖象如圖所示，若保持氣體質(zhì)量不變，使氣體的壓強(qiáng)增大后，再讓氣體做等壓變化，則其等壓線與原來相比，下列可能正確的是( )A.等壓線與t軸之間夾角變大B.等壓線與t軸之間夾角不變 第49頁/共63頁C.等壓線與t軸交點(diǎn)的位置不變D.等壓線與t軸交點(diǎn)的位置一定改變【解析】選C.對于一定質(zhì)量氣體的等壓線，其V-t圖線的延長線一定過-273 的點(diǎn)，故C項(xiàng)正確，D錯(cuò).氣體壓強(qiáng)增大后，溫度還是0 時(shí)，由理想氣體狀態(tài)方程 可知，V0減小，等壓線與t軸夾角減小，A、B錯(cuò).pVCT第50頁/共63頁6.對一定質(zhì)量的理想氣體( )A.若保持氣

19、體的溫度不變，則當(dāng)氣體的壓強(qiáng)減小時(shí)，氣體的體積一定會(huì)增大B.若保持氣體的壓強(qiáng)不變，則當(dāng)氣體的溫度減小時(shí)，氣體的體積一定會(huì)增大C.若保持氣體的體積不變，則當(dāng)氣體的溫度減小時(shí)，氣體的壓強(qiáng)一定會(huì)增大D.若保持氣體的溫度和壓強(qiáng)都不變，則氣體的體積一定不變【解析】選A、D.氣體的三個(gè)狀態(tài)參量變化時(shí)，至少有兩個(gè)同時(shí)參與變化，故D對；T不變時(shí)，由pV=恒量知，A對；p不變時(shí)，由 =恒量知，B錯(cuò)；V不變時(shí)，由 =恒量知，C錯(cuò).VTpT第51頁/共63頁7.(2011新課標(biāo)全國卷)對于一定量的理想氣體，下列說法正確的是( )A.若氣體的壓強(qiáng)和體積都不變，其內(nèi)能也一定不變B.若氣體的內(nèi)能不變，其狀態(tài)也一定不變C.

20、若氣體的溫度隨時(shí)間不斷升高，其壓強(qiáng)也一定不斷增大D.氣體溫度每升高1K所吸收的熱量與氣體經(jīng)歷的過程有關(guān)E.當(dāng)氣體溫度升高時(shí)，氣體的內(nèi)能一定增大第52頁/共63頁【解析】選A、D、E.對一定質(zhì)量的理想氣體，有 =常量，當(dāng)體積和壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度也不變，而其內(nèi)能僅由溫度決定，故其內(nèi)能不變，因此A正確.在等溫時(shí)，理想氣體內(nèi)能不變，但其狀態(tài)可以變化，并遵循玻意耳定律，故B錯(cuò).由于 =常量，當(dāng)V與T成正比時(shí)，p不變，故C錯(cuò).對氣體，在等壓和等容情況下，比熱容不同，因此D正確.由于理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定，溫度升高，內(nèi)能增大，故E正確.pVTpVT第53頁/共63頁二、計(jì)算題8.(2010上海高考)如圖，

21、上端開口的圓柱形汽缸豎直放置，截面積為510-3 m2,一定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2.0 kg的光滑活塞封閉在汽缸內(nèi)，其壓強(qiáng)為_Pa(大氣壓強(qiáng)取1.01105 Pa，g取10 N/kg).若從初溫27 開始加熱氣體，使活塞離汽缸底部的高度由0.5 m緩慢變?yōu)?.51 m，則此時(shí)氣體的溫度為_.第54頁/共63頁【解析】 T2=306 K,t2=33答案：1.05105 3350mgpp1.05 10 PaS1212pVpV,TT第55頁/共63頁 【方法技巧】 如何解決汽缸活塞類問題汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題.它需要考查氣體、汽缸和活塞等多個(gè)研究對象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí).其解題

22、的一般思路是：(1)認(rèn)真審清題意，確定研究對象.(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.(3)注意挖掘隱含條件，列出輔助方程.(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解，并檢驗(yàn)得到的結(jié)果.第56頁/共63頁9.(2011平頂山高二檢測)如圖所示為一均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長，管的橫截面積為S=110-4 m2,內(nèi)裝水銀，右管內(nèi)有一質(zhì)量為m=0.1 kg的活塞擱在固定卡口上，卡口比左管上端高出L=20 cm，活塞與管壁間非常密封且無摩擦，右管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氣體.起初溫度為t

23、0=27 時(shí)，左、右管內(nèi)液面高度相等，且左管內(nèi)充滿水銀，右管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為p1=p0=1.0105 Pa=75 cmHg.現(xiàn)使右管內(nèi)氣體溫度逐漸升高,求：(1)溫度升高到多少K時(shí)，右管活塞開始離開卡口上升？(2)溫度升高到多少K時(shí)，活塞上升到離卡口4 cm處？第57頁/共63頁【解析】(1)右端活塞開始上升時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)p2=p0+mg/S，代入數(shù)據(jù)得氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得：T2=p2T1/p1，代入數(shù)據(jù)得T2=330 K(2)活塞離開卡口后，由于氣體溫度逐漸升高故封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律得T3=V3T2/V2代入數(shù)據(jù)得T3=396 K答案：(1)330 K (2)

24、396 K55240.1 10p1.0 10 PaPa1.1 10 Pa1 1082.5 cmHg第58頁/共63頁10.一氣象探測氣球,在充有壓強(qiáng)為1.00 atm(即76.0 cmHg)、溫度為27.0 的氦氣時(shí),體積為3.50 m3.在上升至海拔6.50 km高空的過程中,氣球內(nèi)氦氣壓強(qiáng)逐漸減小到此高度上的大氣壓36.0 cmHg,氣球內(nèi)部因啟動(dòng)一持續(xù)加熱過程而維持其溫度不變.此后停止加熱,保持高度不變.已知在這一海拔高度氣溫為-48.0 .求:(1)氦氣在停止加熱前的體積;(2)氦氣在停止加熱較長一段時(shí)間后的體積.第59頁/共63頁【解析】(1)在氣球上升至海拔6.50 km高空的過程中,氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷一等溫過程.根據(jù)玻意耳定律有p1V1=p2V2 式中,p1=76.0 cmHg,V1=3.50 m3,p2=36.0 cmHg,V2是在此等溫過程末氦氣的體積.由式得V2=7.39 m3 第60頁/共63頁(2)在停止加熱較長一段時(shí)間后,氦氣的溫度逐漸從T1=300 K下降到與外界氣體溫度相同,即T2=225 K.這是一等壓過程,根據(jù)蓋呂薩克定律有 式中,V3是在此等壓過程末氦氣的體積.由式得V3=5.54 m3答案:(1)7.39 m3(2)5.54 m33212VV TT第61頁/共63頁第62頁/共63頁