《大學(xué)物理學(xué)教程（第二版）上冊(cè)：4-2 力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理學(xué)教程（第二版）上冊(cè)：4-2 力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 問：?jiǎn)枺涸谫|(zhì)點(diǎn)問題中，我們將物體所受的力均作在質(zhì)點(diǎn)問題中，我們將物體所受的力均作用于同一點(diǎn)，并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用于同一點(diǎn)，并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理？力力的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有影響嗎的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有影響嗎？0,0iiMF圓盤靜止不動(dòng)圓盤靜止不動(dòng)0,0iiMF圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)FFFF力矩力矩可以反映力的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響可以反映力的作用
2、點(diǎn)的位置對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響.第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Pz*OFdFrMsinMFrd : 力臂力臂d 剛體繞剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn), 力力 作用在剛體上點(diǎn)作用在剛體上點(diǎn) P, 且且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi), 為由點(diǎn)為由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn)到力的作用點(diǎn) P 的矢徑的矢徑 . FrFrM 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩的力矩 F 一一 力矩力矩 M第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量zOkFr討論討論FFFzFrkMzs
3、inz rFMzFF ( (1) ) 若力若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，可把力分解為平行于不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，可把力分解為平行于和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 F( (2) ) 合合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和321MMMM 其中其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩零，故力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩zF第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量( (3) ) 剛體內(nèi)作用力和剛體內(nèi)作用力和反反作用力的力矩互相作用力的力矩互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdOijMjiM
4、 結(jié)論結(jié)論：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的作用力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零作用力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零.0ijMM第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量z二二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律iiimramFtt)(2)(iiirmMiiiiiramFrMtt)(imirOitFra t22)()(iiiiirmrmMM 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 2iirmJ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義意義：轉(zhuǎn)
5、動(dòng)慣性的量度：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度. 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrrmJiiid22質(zhì)量元質(zhì)量元:md 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩合外力矩成正成正比比 ，與剛體的，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成反比 . 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 2iirmJ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的密度、幾何轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉(zhuǎn)軸的位置形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.注意注意第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量lO Ordr 設(shè)棒的線密度為設(shè)棒的線密度為 ，取一距
6、離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 r 處的處的質(zhì)量元質(zhì)量元 rmddrrmrJddd22 討論：討論： 一一質(zhì)量為質(zhì)量為 m 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l 的的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，與棒均勻細(xì)長(zhǎng)棒，與棒垂直的軸的位置不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化垂直的軸的位置不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化 .rd2l2lO O20231dmlrrJl轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒22/02121d2mlrrJl轉(zhuǎn)軸過(guò)中心垂直于棒轉(zhuǎn)軸過(guò)中心垂直于棒第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什
7、么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解解 ( (1) ) 分析受力分析受力ROmmy yROTmPTFm( (2) )選取坐標(biāo)系選取坐標(biāo)系 注意：注意：轉(zhuǎn)動(dòng)和平轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的坐標(biāo)取向要一致動(dòng)的坐標(biāo)取向要一致. 例例1 1 如圖所示如圖所示, , 有一半徑為有一半徑為 R R 質(zhì)量為質(zhì)量為 的勻質(zhì)的勻質(zhì)圓盤圓盤, , 可繞通過(guò)盤心可繞通過(guò)盤心 O O 垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng). . 轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的摩擦略去不計(jì)圓盤之間的摩擦略去不計(jì). . 圓盤上繞有輕而
8、細(xì)的繩索圓盤上繞有輕而細(xì)的繩索, , 繩的一端固定在圓盤上繩的一端固定在圓盤上, , 另一端系質(zhì)量為另一端系質(zhì)量為 m 的物體的物體. . 試試求物體下落時(shí)的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度求物體下落時(shí)的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度. . m第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量) 2(2mmmgay) 2/(TmmmgmF) 2(2Rmmmg（3）列方程（用文字式）列方程（用文字式）ymaFmgT牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）JRFT轉(zhuǎn)動(dòng)定律（剛體）轉(zhuǎn)動(dòng)定律（剛體）2/2RmJ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)
9、慣量 先先文字計(jì)算求解，文字計(jì)算求解，后后代入數(shù)據(jù)求值代入數(shù)據(jù)求值.Ray約束條件約束條件TTFFROmmy yROTmPTFm第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 例例2 有一半徑為有一半徑為R質(zhì)量為質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤勻質(zhì)圓盤, 以角速度以角速度0 0繞繞通過(guò)圓心垂直圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)圓心垂直圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng). .若有一個(gè)與圓盤大小相若有一個(gè)與圓盤大小相同的粗糙平面同的粗糙平面( (俗稱剎車片俗稱剎車片) )擠壓此轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤擠壓此轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤, ,故而有正壓故而有正壓力力F FN N 均勻地作用在盤面上均勻地作用
10、在盤面上, , 從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢. .設(shè)正設(shè)正壓力壓力F FN N 和剎車片與圓盤間的摩擦因數(shù)均已被實(shí)驗(yàn)測(cè)出和剎車片與圓盤間的摩擦因數(shù)均已被實(shí)驗(yàn)測(cè)出. .試試問經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間圓盤才停止轉(zhuǎn)動(dòng)問經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間圓盤才停止轉(zhuǎn)動(dòng)? ? 解解 在圓盤上取面積微元在圓盤上取面積微元, 面積元所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩面積元所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩大小大小rlRFrFrddd2Nf0rl drdfdF剎車片剎車片第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量面積微元所受摩擦力矩面積微元所受摩擦力矩rlRFrFrddd2Nf圓
11、環(huán)所受摩擦力矩圓環(huán)所受摩擦力矩22N202Nfd2ddddRrrFlRrrFFrMr圓盤所受摩擦力矩圓盤所受摩擦力矩RFRrrFMMRN022N32d2d圓盤角加速度圓盤角加速度mRFJMN34N0043FmRt停止轉(zhuǎn)動(dòng)需時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)需時(shí)0rl drdfdFR第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 例例3 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng). 由于此豎由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到
12、微小擾直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng).試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)的角加速度和角角時(shí)的角加速度和角速度速度. 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得NFJmglsin21ml2lOPNF第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量式中式中231mlJ ddddddddtt得得sin23lg由角加速度的定義由角加速度的定
13、義dsin23dlg代入初始條件積分代入初始條件積分 得得)cos1 (3lgJmglsin21ml2lOPNF第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CgmfFCaNFxy 解解 物體由斜面物體由斜面頂端滾下頂端滾下, 可視為質(zhì)可視為質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的滾動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)合成的滾動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)合成. * *例例4 如圖一斜面長(zhǎng)如圖一斜面長(zhǎng) l =1.5 m, 與水平面的夾角與水平面的夾角 = 5. 有兩個(gè)物體分別靜止地位于斜面的頂端有兩個(gè)物體分別靜止地位于斜面的頂端, 然后由頂端沿然后由頂端沿斜面向下
14、滾動(dòng)斜面向下滾動(dòng), 一個(gè)物體是質(zhì)量一個(gè)物體是質(zhì)量 m1 = 0.65 kg、半徑為、半徑為R1 的實(shí)心圓柱體的實(shí)心圓柱體, 另一物體是質(zhì)量為另一物體是質(zhì)量為 m2 = 0.13 kg 、半徑、半徑 R2 = R1 = R 的薄壁圓柱筒的薄壁圓柱筒. 它們分別由斜面頂端滾到斜它們分別由斜面頂端滾到斜面底部各經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間面底部各經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間?第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CgmfFCaNFxy質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程CmaFmgfsin轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JRFfRaaC角量、線量關(guān)系角量、線量關(guān)系2sinRJamgmaJmRmgRa22sin3sin21ga 2sin2ga 112 alt 實(shí)心圓拄實(shí)心圓拄222 alt 空心圓筒空心圓筒
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