湖南省邵陽市中考數學提分訓練 分式方程（含解析）

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1、湖南省邵陽市中考數學提分訓練 分式方程（含解析） 一、選擇題 1.方程 的解為（????? ） A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.? 2.下列說法中，錯誤的是 （ ??） A.?分式方程的解等于0，就說明這個分式方程無解?????????B.?解分式方程的基本思路是把分式方程轉化為整式方程 C.?檢驗是解分式方程必不可少的步驟???????

2、???????????????D.?能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數的值不是原分式方程的解 3.解分式方程 時，去分母后變形為（ ??） A.?2+（x+2）=3（x-1）???????????????????????????????????????B.?2-x+2=3（x-1） C.?2-（x+2）=3（1- x）???????????????????????????????????????D.?2-（x+2）=3（x-1） 4.若分式方程 ﹣1= 無解，則m=（ ??） A.?0和3??????????????????????

3、?????????????????B.?1???????????????????????????????????????C.?1和﹣2???????????????????????????????????????D.?3 5.關于 的分式方程 解為 ，則常數 的值為(?????? ) A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.? 6.施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2

4、天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（?? ） A.?=2????????B.?=2????????C.?=2????????D.?=2 7.若關于x的分式方程 - = 有增根x=-1,則k的值為(?? ) A.?-1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.

5、?9 8.某工廠計劃生產1500個零件，但是在實際生產時，……，求實際每天生產零件的個數，在這個題目中，若設實際每天生產零件x個，可得方程 ，則題目中用“……”表示的條件應是（??? ） A.?每天比原計劃多生產5個，結果延期10天完成??????????B.?每天比原計劃多生產5個，結果提前10天完成 C.?每天比原計劃少生產5個，結果延期10天完成??????????D.?每天比原計劃少生產5個，結果提前10天完成 9.若a使關于x的不等式組 至少有三個整數解，且關于x的分式方程 + =2有正整數解，a可能是（ ??） A.?﹣3?

6、?????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?8 10.用換元法解方程 ﹣ =3時，設 =y，則原方程可化為（?? ） A.?y= ﹣3=0???????????????????B.?y﹣ ﹣3=0???????????????????C.?y﹣ +3=0???????????????????D.?y﹣ +3=0 11.關于x的方程產生增根，

7、則m及增根x的值分別為（?） A.?m=－1 x,=－3????????????????????B.?m=1,x=－3????????????????????C.?m=－1, x=3????????????????????D.?m=1 ,x=3 12.關于x的方程 的解是正數，則a的取值范圍是（?? ） A.?a＞－1????????????????????????B.?a＞－1且a≠0????????????????????????C.?a＜－1????????????????????????D.?a＜－1且a≠－2 二、填空題 1

8、3.對分式方程 去分母時，應在方程兩邊都乘以________ 14.當x=________時， 的值相等． 15.對于非零的兩個實數 a，b，規(guī)定 a b= ，若 1 (x+1)＝1，則 x 的值為________. 16.已知關于x的方程 的解是正數，則m的取值范圍為________ 17.A,B兩地相距50 km,一艘輪船從A地順流航行至B地,?？? h后,從B地逆流返回A地,共用了6 h.已知水流速度為4 km/h,若設該輪船在靜水中的速度為x km/h,則可列方程________ 18.若關于x的方程 = +1無解,則a的值是_____

9、___ 19.分式方程 =1的解為________ 20.“國十條”等樓市新政的出臺，使得房地產市場交易量和樓市房價都一味呈現止?jié)q觀望的態(tài)勢．若某一商人在新政的出臺前進貨價便宜8%，而現售價保持不變，那么他的利潤率（按進貨價而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于________． 21.“五一”期間，一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費．若設參加游覽的同學一共有x人，為求x，可列方程________． 三、解答題 22.解方程： ．

10、 23.解方程 ? 24.某小區(qū)響應濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？ 25.某校九年級（2）班的師生步行到距離10千米的山區(qū)植樹，出發(fā)1.5小時后，李明同學騎自行車從學校按原路追趕隊伍，結果他們同時到達植樹地點．如果李明同學騎車速度是隊伍步行速度的2.5倍．求騎車與步行的速度各是多少？ 26.某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工

11、隊進場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結果按通知要求如期完成整個工程. （1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？ （2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？ 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：方程兩邊同時乘以x（x-2）得 4（x-2）=3x 4x-8=3x x=8 當x=8時，x（x-2）≠0 ∴x=8是原方程的解。 【

12、分析】先將方程兩邊同時乘以x（x-2），將分式方程轉化為整式方程，求解檢驗即可。 2.【答案】A 【解析】 ：A、方程的解為0，不等于分母為0，所以說法是錯誤的．而B、C、D都圍繞解分式的基本思想和步驟來說明的，所以是正確的．故答案為：A．當【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程轉化為整式方程；檢驗是解分式方程必不可少的步驟；能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意義是最簡公分母≠0，方程的解為0時，不等于最簡公分母為0. 3.【答案】D 【解析】 ：方程兩邊都乘以x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）． 故答案為：D 【分析】找

13、出最簡公分母（x-1），分式方程兩邊都乘以最簡公分母，得到正確的等式. 4.【答案】A 【解析】 ：方程兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m． 當x=1時，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3； 把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0． 總之，m的值是0或3． 故答案為：A． 【分析】本題考查分式方程的定義，解分式方程.分式方程在分母為零的情況下無解，由此想到x=1或x=-2時方程無解，帶入得到m的值. 5.【答案】D 【解析】 ：把x=4代入方程 ，得 ， 解得a=10． 故答案為：D．

14、 【分析】根據方程解的定義，把x=4代入方程，將方程轉化為關于a的方程，求解得出a的值。 6.【答案】A 【解析】 ：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米， 根據題意，可列方程： =2， 故答案為：A． 【分析】設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，原計劃的工作時間是天，實際的工作時間為：天，根據實際工作時間比原計劃工作時間少兩天列出方程即可。 7.【答案】D 【解析】 ：將方程化為： 方程兩邊同時乘以x（x+1）（x-1）得 x(k-1)-（x+1）=（k-5）(x-1) 解之：x= ∵方程的增根為x=-1 ∴=-1 解之：k=

15、9 故答案為：D 【分析】先將方程兩邊同時乘以x（x+1）（x-1），將分式方程轉化為整式方程，求出x的值，再根據方程的增根為x=-1.建立關于k的方程，求解即可得出結果。 8.【答案】B 【解析】 實際每天生產零件x個,那么 表示原計劃每天生產的零件個數， 實際上每天比原計劃多生產5個， 表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天， 說明實際上每天比原計劃多生產5個，提前10天完成任務. 故答案為：B. 【分析】根據所列分式方程可知：設實際每天生產零件x個則 x ? 5 表示原計劃每天生產的零件個數，故實際上每天比原計劃多生產5個，根據工作總量除以工作效率=工作時間得

16、出原計劃用的時間為：天，實際用的時間為天，故-=10表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天，從而得出答案。 9.【答案】C 【解析】 ： ，不等式組整理得： ，由不等式組至少有三個整數解，得到a＞﹣2， + =2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x= ．∵分式方程有正整數解，且x≠3，∴a=2，5，只有選項C符合．故答案為：C． 【分析】把a作常數，求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據由不等式組至少有三個整數解，得出a＞﹣2，然后將a作常數，解出分式方程，根據分式方程有正整數解，且x≠3，即可得出符合條件的a的值。 10.【答案】B 【解析】 ：∵設

17、=y， ∴ ﹣ =3，可轉化為：y﹣ =3， 即y﹣ ﹣3=0． 故答案為：B 【分析】換元法用y代替分式和分式的倒數，列出分式方程. 11.【答案】A 【解析】 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x+3=0，所以增根是x=-3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解答】方程兩邊都乘（x+3)，得 x+2=m ∵方程有增根， ∴最簡公分母x+3=0，即增根是x=-3， 把x=-3代入整式方程，得m=-1．故選A． 12.【答案】D 【解析】【解答】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1，得

18、2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x為正數。所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因為當a=-2時，方程不成立。） 故答案為：D【分析】解這個分式方程可知x=-1-a，因為方程的解為負數，所以-1-a<0，a<-1 . 又因為x≠1，所以a≠-2 . 二、填空題 13.【答案】（x+1）（x﹣1） 【解析】 ：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1）， ∴方程最簡公分母為：（x+1）（x﹣1）． 故本題答案為：（x+1）（x﹣1） 【分析】取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母；找出最簡公分母，分式方程兩邊都乘以最簡公分母.

19、 14.【答案】-7 【解析】 ：∵ 的值相等，∴ ，解這個分式方程得：x=-14，經檢驗x=-7是分式方程 的根. 故答案為-7【分析】根據題意得到分式方程，找出最簡公分母，分式方程兩邊都乘以最簡公分母，求出方程的解，并檢驗分式方程的解，得到分式方程的解. 15.【答案】x=- 【解析】 根據題意化簡已知方程得： -1=1，去分母得：1=2x+2， 移項合并得：2x=-1， 解得：x=- 經檢驗是分式方程的解 【分析】根據題意化簡已知方程，得到分式方程，找出最簡公分母，分式方程兩邊都乘以最簡公分母，求出方程的解，并檢驗分式方程的解，得到分式方程的解. 16.【答案】m＞

20、-6且m≠-4 【解析】 ：原方程整理得：2x+m=3x-6 解得：x=m+6 因為x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．① 又因為原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．② 由①②可得，則m的取值范圍為m＞-6且m≠-4 【分析】根據解分式方程的步驟去父母、解一元一次方程，求出方程的解，再由解是正數，得到m的取值范圍. 17.【答案】+ =5 【解析】 ：根據題意得： 即 故答案為： 【分析】根據輪船在水中航行的規(guī)律知，該輪船順流航行的速度=靜水中的速度+水流速度，逆流航行的速度=靜水中的速度+水流速度，等量關系為：順流航行的時間+逆流航行的時間

21、=總時間-?？康臅r間 18.【答案】2或1 【解析】 ：∵原方程無解 ∴x-2=0,解之：x=2 方程兩邊同時乘以x-2得 ax=4+x-2① （a-1）x=2 ∵方程無解 ∴a-1=0，即a=1; 將x=2代入①得 2a=4 a=2 故答案為：2或1 【分析】將原方程去分母,化簡得(a-1)x=2，再把方程的增根x=2代入方程①求出a的值；再由a-1=0求出a的值，即可解答。 19.【答案】x=0.5 【解析】 ：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得， 8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2， 解得x1=1，x2=0.5， 檢驗：當x=0.5時，x﹣1=0.5﹣

22、1=﹣0.5≠0， 當x=1時，x﹣1=0， 所以x=0.5是方程的解， 故原分式方程的解是x=0.5． 故答案為：x=0.5 【分析】方程兩邊都乘以2（x2﹣1）約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程得出整式方程的解，再檢驗得出原方程的解。 20.【答案】15 【解析】 設進貨價錢為X，售價為Y，由題意可得， ? 解得 ? 代入 ? 解得： ? ∴x等于15． 故答案為：15． 【分析】設進貨價錢為X，售價為Y，根據題意建立方程，然后求解即可得出答案。 21.【答案】﹣ =20 【解析】 ：原有的同學每人分擔的車費應該為 ，而實際每人分擔的車費為

23、 ，方程應該表示為： ﹣ =20． 故答案是： ﹣ =20． 【分析】相等關系是：原有的同學每人分擔的車費-實際每人分擔的車費=20，根據相等關系列出方程即可求解。 三、解答題 22.【答案】解：去分母得3（x+2）=6（x﹣2）， 解得x=6， 檢驗：當x=6時，（x﹣2）（x+2）≠0，則x=6為原方程的解． 所以原方程的解為x=6 【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其整式方程的解，再檢驗方程的解. 23.【答案】解：方程兩邊同乘以（x-2）得： 2x=x-2+1， 解得：x=-1， 經檢驗，x=-1是原方程的根. ∴原方程的解是：x=-1. 【

24、解析】【分析】方程兩邊同乘以（x-2）約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程，得出x的值，再檢驗得出原方程的解。 24.【答案】解：設銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據題意得： 解得：x=120，經檢驗x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180． 答：銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為180元． 【解析】【分析】設銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，則用12000元購買銀杏樹的數量為：元；用9000元購買玉蘭樹的數量為：元，根據，購買銀杏樹和玉蘭樹共150棵列出方程，求解并檢驗即可。 25.【答案】解：設隊伍步行的速度是每小時x千

25、米，則李明騎車的速度是每小時2.5千米 根據題意得： 解之：x=4 經檢驗x=4是原方程的根 ∴2.5x=10 答：騎車的速度為10千米/小時，步行的速度為4千米/小時。 【解析】【分析】此題的等量關系為：步行10千米所用的時間=騎車行10千米的時間+1.5，設未知數列方程，求解即可得出答案。 26.【答案】（1）解：設二號施工隊單獨施工需要x天，依題可得? ? 解得x=60 ? 經檢驗，x=60是原分式方程的解 ? ∴由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要60天????? （2）解：由題可得 （天）∴若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要24天 【解析】【分析】（1）設二號施工隊單獨施工需要x天，一號隊的工作效率是，二號隊的工作效率是,一號隊單獨的工作量+兩隊合作的工作量=1，列出方程，求解并檢驗即可； （2）根據工作時間=工作總量除以工作效率即可得出一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要的時間。