（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練22 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理

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1、（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練22 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 1.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是(α為參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為　　　　　.? 2.已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則l的極坐標(biāo)方程為　　　　　.? 3.已知兩曲線參數(shù)方程分別為C1:(0≤θ<π)和C2:(t∈R),它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　.? 4.若直線(t為參數(shù))與圓(φ為參數(shù))相切,則此直線的傾斜角α=　　　　　.? 5.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x

2、軸的非負(fù)半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R),它與曲線(α為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B,則|AB|=　　　　　.? 6.若直線l:(t為參數(shù))與圓C:ρ=2cos θ相切,則k=　　　　　.? 7.已知圓C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos. (1)圓C1的參數(shù)方程化為普通方程為　　　　　,圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為　　　　　;? (2)圓C1,C2的公共弦長(zhǎng)為　　　　　.? 8.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線ρsin=1的距離是　　　.? 思維提升訓(xùn)練 9

3、.已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2,則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為　　　　.? 10.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2sin θ. (1)圓C的直角坐標(biāo)方程為　　　　　;? (2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,),則|PA|+|PB|=　　　　　.? 11.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程

4、為(t為參數(shù)). (1)直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程分別為　　　　　;? (2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C',設(shè)曲線C'上任意一點(diǎn)為M(x,y),則x+2y的最小值為　　　　　.? 12.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)P,Q. (1)圓C的直角坐標(biāo)方程為　　　　　;? (2)|AP|·|AQ|=　　　　　.? ## 專題能力訓(xùn)練22　坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4—4) 能力突破訓(xùn)練 1.ρ=2sin θ　解析 依題意知,曲線C:x2+(y-1)2=1, 即x2+y2-2y=0

5、, 所以(ρcos θ)2+(ρsin θ)2-2ρsin θ=0. 化簡(jiǎn)得ρ=2sin θ. 2.ρsin　解析 ∵曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)), ∴其普通方程為x2+y2=2. 又∵點(diǎn)(1,1)在曲線C上,∴切線l的斜率k=-1. 故l的方程為x+y-2=0,化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ+ρsin θ=2,即ρsin 3　解析 消去參數(shù)θ得曲線方程C1為+y2=1(0≤y≤1),表示橢圓的一部分.消去參數(shù)t得曲線方程C2為y2=x,表示拋物線,可得兩曲線有一個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立兩方程,解得故交點(diǎn)坐標(biāo)為 4　解析 由題意得直線y=xtan α,圓:(x-4)2+y2=4.如圖,si

6、n α=,∴α= 5　解析 ∵極坐標(biāo)方程θ=(ρ∈R)對(duì)應(yīng)的平面直角坐標(biāo)方程為y=x, 曲線(α為參數(shù))的平面直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-2)2=4,圓心(1,2),r=2, ∴圓心到直線y=x的距離d=,|AB|=2=2 6.- 7.(1)x2+y2=1　=1　(2) 解析 (1)由得x2+y2=1. 又∵ρ=2cos=cos θ-sin θ, ∴ρ2=ρcos θ-sin θ. ∴x2+y2-x+y=0, 即=1. (2)由圓心距d==1<2,得兩圓相交. 由 得A(1,0),B ∴|AB|= 8.1　解析 ρsin==1, 因?yàn)樵跇O坐標(biāo)系中ρco

7、s θ=x,ρsin θ=y, 所以直線可化為x-y+2=0. 同理點(diǎn)可化為(,1), 所以點(diǎn)到直線距離為d==1. 思維提升訓(xùn)練 9.(,1)　解析 由曲線C1的參數(shù)方程 得y=x(x≥0), ① 曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2, 可得方程x2+y2=4, ② 由①②聯(lián)立解得故C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(,1). 10.(1)x2+(y-)2=3　(2)2　解析 (1)由ρ=2sin θ,得x2+(y-)2=3, 故圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-)2=3. (2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得=3, 即t2-2t+1=0.由于Δ>0,故可設(shè)t1,t2是上述

8、方程的兩實(shí)根. 所以t1+t2=2 故由上式及t的幾何意義,得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=2 11.(1)y=x-+2,x2+y2=1　(2)- 解析 (1)由題意得直線l的普通方程為y-2=(x-1),圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1. (2)易得曲線C':+y2=1.令 則x+2y=3cos θ+2sin θ=sin(θ+φ), 故x+2y的最小值為- 12.(1)(x-1)2+y2=1　(2)　解析 (1)由ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ. ∵ρ2=x2+y2,ρcos θ=x, ∴x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1. ∴圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1. (2)由點(diǎn)A的極坐標(biāo),得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為 將代入(x-1)2+y2=1,消去x,y整理得t2-t-=0. 設(shè)t1,t2為方程t2-t-=0的兩個(gè)根,則t1t2=-,所以|AP|·|AQ|=|t1t2|=