湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 銳角三角函數(shù)（含解析）

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1、湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 銳角三角函數(shù)（含解析）一、選擇題1.在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，則tanA的值是（ ） A.B.C.D.2.如圖，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足為D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（ ）A.B.2 C.D.3 3.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則A的正弦值是（ ）A.B.C.D.4.已知 是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則 的值為（ ） A.B.C.D.15.一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米在用科學(xué)計(jì)算器求坡角的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（ ）A.B.C.D

2、.6.在ABC中，C=90，AB=6，cosA= ，則AC等于（ ）. A.18B.2C.D.7.如圖，小強(qiáng)從熱氣球上測(cè)量一棟高樓頂部B的仰角為30，測(cè)量這棟高樓底部C的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為45米，則這棟高樓高為（ ）米A.15 B.30 C.45 D.60 8.ABC中，A，B均為銳角，且（tanB ）（2sinA ）=0，則ABC一定是（ ） A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.有一個(gè)角是60的三角形9.如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO.若COB60，F(xiàn)OFC，則下列結(jié)論：F

3、BOC，OMCM；EOBCMB；四邊形EBFD是菱形；MBOE32.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.410.如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧 上一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為（ ）A.B.C.D.11.如圖，四邊形ABCD，A1B1BA，A5B5B4A4都是邊長(zhǎng)為1的小正方形已知ACB=a，A1CB1=a1 ， ，A5CB5=a5 則tanatana1+tana1tana2+tana4tana5的值為（ ）A.B.C.1D.二、填空題 12.計(jì)算：tan60cos30=_ 13.已知A是銳角，且tanA= ，則A=_ 14.坡角為=60，則坡度i=_ 1

4、5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2， ），以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)165得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi).16.如圖，在ABC中，AB=AC，AHBC，垂足為點(diǎn)H，如果AH=BC，那么sinBAC的值是_17.在RtABC中，C=90，AB=2，BC= ，則sinA=_ 18.已知ABC，AB=AC，BC=8，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，將ABC沿著直線DE翻折，點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)M處，且AC=4AM，設(shè)BD=m，那么ACB的正切值是_（用含m的代數(shù)式表示） 19.如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯

5、角為30（A，B，C在同一條直線上），則河的寬度AB約為_(kāi)三、解答題20.計(jì)算：2cos45tan60+sin30| | 21.某游樂(lè)場(chǎng)一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱 均垂直于地面，點(diǎn) 在線段 上.在 點(diǎn)測(cè)得點(diǎn) 的仰角為 ，點(diǎn) 的俯角也為 ，測(cè)得 間的距離為10米，立柱 高30米.求立柱 的高（結(jié)果保留根號(hào)）.22.如圖，為了測(cè)量建筑物 的高度，在 處樹(shù)立標(biāo)桿 ，標(biāo)桿的高是 .在 上選取觀測(cè)點(diǎn) 、 ，從 測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部 、 的仰角分別為 、 ，從 測(cè)得 、 的仰角分別為 、 .求建筑物 的高度（精確到 ） .（參考數(shù)據(jù)： ， ， .）23.如圖1，水壩的橫截面是梯形ABCD，ABC37，

6、壩頂DC3m，背水坡AD的坡度i（即tanDAB）為1：0.5，壩底AB14m（1）求壩高； （2）如圖2，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底同時(shí)拓寬加固，使得AE2DF，EFBF，求DF的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin37 ，cos37 ，tan37 ） 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 ：在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，BC=3tanA=故答案為：C【分析】利用勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再利用銳角三角形函數(shù)的定義，即可求出tanA的值。2.【答案】C 【解析】 ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4 ，

7、在RtABD中，B=60，BD= = = ，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30= = ，AE=AD-DE= ，故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰直角三角形邊之間的關(guān)系得出AD的長(zhǎng)，在RtABD中，根據(jù)正切函數(shù)的定義由BD=得出BD的長(zhǎng)，由DE=BDtan30得出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，由AE=AD-DE即可得出答案。3.【答案】A 【解析】 ：如圖，由題意得：OC=2，AC=4，由勾股定理得：AO= =2 ，sinA= = 故答案為：A【分析】延長(zhǎng)AB與OC，兩線相交于點(diǎn)C，根據(jù)方格紙的特點(diǎn)得出OC=2，AC=4，由勾股定理得AO，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案。4.【答

8、案】B 【解析】 是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，=45，sin=sin45= 故答案為：B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值得出答案。5.【答案】A 【解析】 ：sinA= ，所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)?，故答案為：A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義，由sinA=0.15,再根據(jù)科學(xué)計(jì)算器的使用方法即可得出答案。6.【答案】B 【解析】 在RtABC中，C=90，cosA= ，又AB=6，所以AC=2故答案為：B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，在RtABC中，cosA= A C A B，即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 ：過(guò)A作ADBC，垂足為D，在RtAB

9、D中，BAD=30 ， AD=45m，BD=ADtan30=45=m,在RtACD中，CAD=60，AD=45m，CD=ADtan60=45=mBC=+=60m故答案為 ：D【分析】過(guò)A作ADBC，垂足為D，在RtABD中，由BD=ADtan30得出BD，在RtACD中，由CD=ADtan60得出CD,再根據(jù)BC=BD+CD得出答案。8.【答案】D 【解析】 ABC中，A，B均為銳角，且（tanB ）（2sinA ）=0，tanB =0或2sinA =0，即tanB= 或sinA= B=60或A=60ABC有一個(gè)角是60故答案為：D【分析】根據(jù)兩個(gè)因式的積0，則這兩個(gè)因式至少有一個(gè)因式為0可得

10、tanB-=0或2sinA-=0，解得tanB= ，或sinA= ，因?yàn)锳BC中，A，B均為銳角，由特殊角的銳角三角函數(shù)可得B=60或A=60所以ABC有一個(gè)角是609.【答案】C 【解析】 連接BD，四邊形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O為AC中點(diǎn)，BD也過(guò)O點(diǎn)，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF與CBF中， ，OBFCBF（SSS），OBF與CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，F(xiàn)BOC，OM=CM；正確，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，

11、易證AOECOF，OE=OF，OBEF，四邊形EBFD是菱形，正確，EOBFOBFCB，EOBCMB不符合題意錯(cuò)誤，OMB=BOF=90，OBF=30，MB= ，OF= ，OE=OF，MB：OE=3：2，正確；故答案為：C【分析】（1）連接BD，由矩形的性質(zhì)可得AC=BD，AC、BD互相平分，因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以AC、BD相較于O，則OB=OC，因?yàn)橛幸粋€(gè)角為60度的等腰三角形是等邊三角形，所以O(shè)BC是等邊三角形，用邊邊邊定理可得OBFCBF，所以O(shè)BF與CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，由對(duì)稱的性質(zhì)可得FBOC，OM=CM；（2）由已知可證得EOBFOBFCB；（3）由（1）可得OBFCBF，所以O(shè)

12、BM=CBM=-=30，所以ABO=OBF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OCF=OAE，用邊角邊可證得AOECOF，所以O(shè)E=OF，OBEF，根據(jù)菱形的判定可得四邊形EBFD是菱形，（4）因?yàn)镺MB=BOF=90，OBF=30，所以tanOBF=,cos30=,而OE=OF，所以MB：OE=3：2。10.【答案】D 【解析】 ：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖AD為直徑，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD= =8，cosD= = = C=D，cosC= 故答案為：D【分析】作直徑AD，連結(jié)BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出ABD=90，在RtABD中根據(jù)勾股定理得出BD的長(zhǎng)，根據(jù)余弦函

13、數(shù)的定義得出cosD的值，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及等角的同名三角函數(shù)值相等得出結(jié)論。11.【答案】A 【解析】 ：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得：tana= =1，tana1= = ，tana2= = ，tana5= = ，則tanatana1+tana1tana2+tana4tana5=1 + + + + =1 + + + + =1 = 故答案為：A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，依次算出tana，tana1，tana2，tana5的值，依次代入tanatana1+tana1tana2+tana4tana5，并根據(jù)，進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可。二、填空題12.【答案】【解析】 tan60cos30= =

14、 .故答案為： .【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，直接計(jì)算即可求解。13.【答案】30 【解析】 ：A是銳角，tanA= ，A=30故答案為：30【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值即可得出答案。14.【答案】【解析】 ：坡度i=tan=tan60= 故答案為： 【分析】根據(jù)坡度就是坡角的正切值，再根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)即可得出答案。15.【答案】（ ， ） 【解析】 作ABx軸于點(diǎn)B，AB= OB=2，則tanAOB= ，AOB=60，AOy=30，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)165得到點(diǎn)A后，AOC=165309045,OA=OA=2OB=4，AC=OC= ,即A( , )，故答案為：（ ， ）.【分析】作

15、ABx軸于點(diǎn)B，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得出AB,OB的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AOB的度數(shù)，進(jìn)而得出AOy的度數(shù)，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)165得到點(diǎn)A后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)從而得出AOC的度數(shù)，OA=OA=2OB=4，進(jìn)而得出AC=OC= ，得出A的坐標(biāo)。16.【答案】【解析】 如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，AB=AC，AHBC，BH=CH= BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC= = x，SABC= BCAH= ACBD，即 2x2x= xBD，解得BC= x，所以，sinBAC= 故答案為： 【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，由等腰三角形三線合一可得BH=CH=BC=x，在直角

16、三角形ACH中，根據(jù)勾股定理得，AC=,因?yàn)镾ABC=BCAH=ACBD，即2x2x=xBD，解得BC=x，在直角三角形ABD中，sinBAC=.17.【答案】【解析】 ：如圖RtABC中，C=90，AB=2，BC=，sinA=故答案為：【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義，即可求解。18.【答案】【解析】 如圖所示：作AHBC，MGBC，連結(jié)EM、MCAB=AC，BC=8，AHBC，CH=4AC=4AM，CM：AC=3：4AHMG， ，即 ，解得：CG=3BG=5DG=m5由翻折的性質(zhì)可知MD=BD=m在RtMGD中，依據(jù)勾股定理可知：MG= tanACB= 故答案為： 【分析】作AHBC，MGB

17、C，連結(jié)EM、MC由已知條件易得CM：AC=3：4因?yàn)锳HMG，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得CG=3，所以BG=BC-CG=5，所以DG=BD-DG=m5，由折疊的性質(zhì)可得MD=BD=m，在直角三角形MGD中，由勾股定理可得MG=,所以tanACB=.19.【答案】15.3m 【解析】 ：在RtACD中，CD=21m，DAC=30，AC= = =21 m，在RtBCD中，EDB=45，DBC=45，BC=CD=21m，AB=ACBC=21 2115.3（m），河的寬度AB約是15.3m【分析】本題利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，已知CD=21m，DAC=，用角的正切可以求出AC的值，

18、因?yàn)锽CD是等腰直角三角形，所以AB=AC-21.三、解答題20.【答案】 ：原式=2 + = 【解析】【分析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，及絕對(duì)值的意義，先化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果。21.【答案】解：作CFAB于F，則四邊形HBDC為矩形，BD=CF，BF=CD.由題意得，ACF=30，CED=30，設(shè)CD=x米，則AF=（30x）米，在RtAFC中，F(xiàn)C= ，則BD=CF= ，ED= -10，在RtCDE中，ED= ，則 -10= ，解得，x=15 ，答：立柱CD的高為（15 ）米 【解析】【分析】首先由仰角和俯角的定義，是水平線與視線方向的夾角，則可作CFAB于F，此時(shí)CF/水平

19、線，則四邊形HBDC為矩形，BD=CF，BF=CD；求CD，即設(shè)CD=x，由仰角和俯角可得到ACF=30，CED=30，用x表示出ED兩種代數(shù)式，構(gòu)造方程解答即可.22.【答案】解：在 中， ， . .在 中， ， . .同理 . .解得 .因此，建筑物 的高度約為 【解析】【分析】在 Rt CED 中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出DE =,在 Rt CFD 中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出DF=,由線段的和差表示出EF的長(zhǎng)，同理再表示出EF的長(zhǎng)，從而得出方程，求解得出AB的長(zhǎng)。23.【答案】（1）解： 過(guò)點(diǎn)D作DMAB，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作CNAB，垂足為N.因背水坡AD的坡度i為1:0.5，tanDAB=

20、2，設(shè)AM=x，則DM=2x.又四邊形DMNC是矩形，DM=NC=2x.在RtBNC中，tanABC=tan37= ，BN= ，由x+3+ ，得x=3，DM=6.即壩高為6m.（2）解：過(guò)點(diǎn)F作FHAB，垂足為H.設(shè)DF=y，則AE=2y.EH=3+2y-y=3+y，BH=14+2y-(3+y)=11+y，由FHBE，EFBF，得EFHFBH. ，即 .，解得y= 或y= （舍）.DF= .答：DF的長(zhǎng)為 米 【解析】【分析】（1）已知ABC37和背水坡AD的坡度i，則過(guò)點(diǎn)D作DMAB，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作CNAB，垂足為N，由AB=AM+MN+BN，構(gòu)造方程解答；（2）過(guò)點(diǎn)F作FHAB，垂足為H，由（1）可得FH=DM=6，又EFBF，可證得EFHFBH，則 其中HF=6，而HB與EH可設(shè)FD=x，用含x的代數(shù)式分別求出EH和HB，然后代入 即可.