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1、高考數(shù)學 考點匯總 考點50 幾何證明選講（含解析）
一、 選擇題
1. (xx·天津高考文科·T7)如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交圓于點D,交BC于點E,過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F.在上述條件下,給出下列四個結(jié)論:①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·BF.
則所有正確結(jié)論的序號是 ( )
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
【解析】選D.因為,，所以即BD平分,故①正確；，知所以,,故②,④正確
二、填空題
2. （xx·湖北高考理科·Ｔ1
2、5）（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，為⊙外一點，過作⊙的兩條切線，切點分別為，過的中點作割線交⊙于兩點，若則.
【解析】由切割線定理得，所以，.
答案：4
【誤區(qū)警示】解答本題時容易出現(xiàn)的問題是錯誤使用切割線定理。
3. （xx·湖南高考理科·Ｔ12）12．如圖3，已知是的兩條弦，則圓O的半徑等于
【解題提示】做出過AO的直徑，利用射影定理求解。
【解析】如圖延長AO，做出直徑AD，連接BD，則AB垂直于BD，設(shè)BC，AD交于E，
因為所以AE=1，由射影定理得，.
答案：
4.(xx·廣東高考文科·T15)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊
3、形ABCD中,點E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點F,則= .
【解析】顯然△CDF∽△AEF,則===3.
答案:3
5.(xx·廣東高考理科)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點F,則= .
【解析】顯然△CDF∽△AEF,則===9.
答案:9
【誤區(qū)警示】不會用平行四邊形得出相似三角形或誤用相似比,利用圖形的幾何性質(zhì)及面積比等于相似比的平方求解.
6.(xx·陜西高考文科·T15)（文理共用）B.(幾何證明選做題)如圖,△ABC中,BC=6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點E,
4、F,若AC=2AE,則EF= .
【解題指南】根據(jù)條件利用割線定理推得線段長度間關(guān)系,結(jié)合已知證得相似,從而得解.
【解析】由已知利用割線定理得:AE·AB=AF·AC,又AC=2AE,
得AB=2AF,
所以==且∠A=∠A得S△AEF∽S△ACB且相似比為1∶2,又BC=6,所以EF=3.
答案:3
三、解答題
7.（xx·遼寧高考文科·Ｔ22）與（xx·遼寧高考理科·Ｔ22）相同
（xx·遼寧高考文科·Ｔ22）如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；
5、
（Ⅱ）若AC=BD，求證：AB=ED.
【解析】（Ⅰ）證明：因為，所以.
由于為切線，所以，又由于，
所以.所以,
從而,由于,所以,于是，故AB為圓的直徑；
（Ⅱ）證明：連接BC,DC.由于AB為圓的直徑，所以.在中，,從而≌.于是有
;又因為,所以，故∥.
由于，所以，為直角，則為直徑，所以AB=ED.
8. (xx·新課標全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學·T22)(xx·新課標全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學·T22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,P是☉O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與☉O相交于點B,C,PC=2PA,D為PC的中點,AD的延長線交☉O于點E.證明:
(1)BE=EC.
(2)AD·DE=2PB2.
【解題提示】利用圓及三角形的平面幾何性質(zhì)求解.
【解析】（1）連接AB，AC.由題設(shè)知PA＝PD，故∠PAD=∠PDA.
因為∠PDA=∠DAC+∠DCA,
∠PAD=∠BAD+∠PAB,
∠DCA=∠PAB,
所以∠DAC=∠BAD,從而.因此BE＝EC.
（2）由切割線定理得=PB·PC.
因為PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE=BD·DC，
所以AD·DE＝.
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