2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（單元總結(jié)與測試）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（單元總結(jié)與測試） 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列圖形中可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是( ) 2.函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R,恒有f(x+2)=-f(x)，且f(1)=2,則f(11)=( ) (A)-2　　　(B)2　　　(C)0　　　(D)1 3.(xx·廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是( ) (A)f(x

2、)+|g(x)|是偶函數(shù) (B)f(x)-|g(x)|是奇函數(shù) (C)|f(x)|+g(x)是偶函數(shù) (D)|f(x)|-g(x)是奇函數(shù) 4．已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=loga(x+1)的圖象大致是( ) 5．(xx·武漢模擬)定積分的值為( ) (A)-1　　　(B)1　　　(C)e2-1　　　(D)e2 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx(x＞0)，則y＝f(x)( ) (A)在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) (B)在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn) (C)在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間

3、(1，e)內(nèi)無零點(diǎn) (D)在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn) 7．(預(yù)測題)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx，則f′(1)=( ) (A)-e　　　(B)-1　　　(C)1　　　(D)e 8．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1，1］，圖象過點(diǎn)(0，－5)，它的導(dǎo)函數(shù) f′(x)＝4x3-4x，則當(dāng)f(x)取得最大值-5時(shí)，x的值應(yīng)為( ) (A)-1　　　(B)0　　　(C)1　　　(D)±1 9．設(shè)函數(shù)f(x)=x·sinx,若x1,x2∈［］，且f(x1)＞f(x2),則下列不等式恒成立的是( ) (

4、A)x1＞x2 (B)x1＜x2 (C)x1+x2＞0 (D)x12＞x22 10．(xx·湖南高考)已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b)，則b的取值范圍為( ) (A)[2-,2+] (B)(2-,2+) (C)[1,3] (D)(1,3) 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 11．計(jì)算(lg-lg25)÷=______. 12．已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為______． 13.（xx·南平模擬）函數(shù)f(x)=2x3

5、-3x2+10的單調(diào)遞減區(qū)間為______. 14．函數(shù)f(x)=(x+a)3對(duì)任意t∈R，總有f(1+t)=-f(1-t)，則f(2)+f(-2)等于______. 15．(xx·四川高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2，則稱f(x)為單函數(shù).例如，函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題： ①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù)； ②若f(x)為單函數(shù)，x1,x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)； ③若f:A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B,A中至多有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)； ④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則

6、f(x)一定是單函數(shù). 其中的真命題是______.(寫出所有真命題的編號(hào)) 三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(13分)求下列關(guān)于x的函數(shù)的定義域和值域： (1) (2)y=log2(-x2+2x); (3) x 0 1 2 3 4 5 y 2 3 4 5 6 7 17．(13分)（易錯(cuò)題）兩個(gè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c與g(x)=-x2+2x+d的圖象有唯一的公共點(diǎn)P(1,-2)． (1)求b,c,d的值； (2)設(shè)F(x)=(f(x)+m)·g′(x)，若F(x)在R上是單

7、調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍，并指出F(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，還是單調(diào)遞減函數(shù)． 18．(13分)(xx·北京高考)已知函數(shù) (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對(duì)于任意的x∈(0，+∞)，都有求k的取值范圍． 19．(13分)某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x(0

8、品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大. 20.（14分）（xx·寧德模擬）定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y). （1）求證：f(x)為奇函數(shù)； （2）若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 21.(14分)已知二次函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，設(shè)函數(shù)f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R，x>0)． (1)求g(x)的表達(dá)式； (2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

9、； (3)設(shè)1

10、g(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)， 又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)+|g(x)|是偶函數(shù). 【方法技巧】函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系 (1)函數(shù)的奇偶性，揭示了函數(shù)圖象的對(duì)稱性.已知函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)圖象的對(duì)稱性；反之，已知函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得函數(shù)的奇偶性. (2)從圖象判斷函數(shù)的奇偶性是很有效的方法.利用圖象變換，可以很容易地畫出形如|f(x)|或f(|x|)的函數(shù)圖象，進(jìn)而可判斷函數(shù)的奇偶性. 4．【解題指南】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再判斷函數(shù)g(x)=loga(x+1)的圖象. 【解析】選D.由題可知0

11、左平移一個(gè)單位得到，故選D． 5．【解析】選B. 6．【解析】選D. ∴x∈(3，＋∞)時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞增； x∈(0,3)時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減． 而0＜＜1＜e＜3， 又f()＝＞0，f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0， ∴在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)． 【一題多解】選D.令g(x)=x,h(x)=lnx,如圖，作出g(x)與h(x)在x>0的圖象，可知g(x)與h(x)的圖象在(,1)內(nèi)無交點(diǎn)，在(1,e)內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)，故選D. 【變式備選】已知函數(shù)則關(guān)于x的方程f(x)=log2x解的個(gè)數(shù)為( ) (A)4　　　(B)3　　　

12、(C)2　　　(D)1 【解析】選B.在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)與y=log2x的圖象，從圖象中可以看出兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故其解有3個(gè). 7．【解析】選B.f′(x)=2f′(1)+，令x=1得f′(1)=2f′(1)+1，∴f′(1)=-1，故選B． 8．【解析】選B.易知f(x)=x4-2x2-5,f′(x)=0時(shí)x=0或x=±1,又因?yàn)槎x域?yàn)椋?1，1］，只有f(0)=-5,所以x=0. 9．【解析】選D.顯然f(x)為偶函數(shù)， 當(dāng)x∈(0, ］時(shí),f′(x)=sinx+xcosx＞0， ∴f(x)在(0, ］上單調(diào)遞增. 又f(x1)＞f(x2)?f(|

13、x1|)＞f(|x2|)?|x1|＞|x2|?x12＞x22． 10．【解析】選B.∵f(a)>-1,∴g(b)>-1, ∴-b2+4b-3>-1,∴b2-4b+2<0, ∴2-

14、3+(-2-1)3=-26. 答案:-26 15．【解析】 選項(xiàng) 具體分析 結(jié)論 ① 由x2=4可得x1=2,x2=-2,則x1≠x2不合定義. 假命題 ② “x1,x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)”的逆否命題是 “若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2”. 互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià).故②的逆否命題為真，故②為真命題. 真命題 ③ 符合唯一的函數(shù)值對(duì)應(yīng)唯一的自變量. 真命題 ④ 在某一區(qū)間單調(diào)并不一定在定義域內(nèi)單調(diào). 假命題 答案：②③ 16．【解析】(1)要使函數(shù)有意義，則 ∴0≤x≤1,函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1

15、］. ∵函數(shù)為減函數(shù)， ∴函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1］. (2)要使函數(shù)有意義，則-x2+2x>0,∴0

16、】(1)由已知得 化簡得 且x2+bx+c=-x2+2x+d，即2x2+(b-2)x+c-d=0有唯一解， 所以Δ=(b-2)2-8(c-d)=0，即b2-4b-8c-20=0， 消去c得b2+4b+4=0，解得b=-2,c=-1,d=-3. (2)由(1)知f(x)=x2-2x-1,g(x)=-x2+2x-3， 故g′(x)=-2x+2, F(x)=(f(x)+m)·g′(x) =(x2-2x-1+m)·(-2x+2) =-2x3+6x2-(2+2m)x+2m-2, F′(x)=-6x2+12x-2-2m. 若F(x)在R上為單調(diào)函數(shù)，則F′(x)在R上恒有F′(x)≤

17、0或F′(x)≥0成立． 因?yàn)镕′(x)的圖象是開口向下的拋物線， 所以F′(x)≤0在R上恒成立， 所以Δ=122+24(-2-2m)≤0，解得m≥2， 即m≥2時(shí)，F(xiàn)(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)． 18．【解析】(1) 令f′(x)=0，得x=±k. 當(dāng)k＞0時(shí)，f(x)與f′(x)的情況如下： x (-∞，-k) -k (-k，k) k (k，+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 4k2e-1 ↘ 0 ↗ 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，-k)和(k，+∞);單調(diào)遞減區(qū)間是(-k，k). 當(dāng)k＜0時(shí)，f(x)與f′(x

18、)的情況如下： x (-∞，-k) k (-k，k) k (-k，+∞) f′(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 0 ↗ 4k2e-1 ↘ 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，k)和(-k，+∞)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k，-k). (2)當(dāng)k＞0時(shí)，因?yàn)樗圆粫?huì)有x∈(0，+∞)，f(x)≤. 當(dāng)k＜0時(shí)，由(1)知f(x)在(0，+∞)上的最大值是 所以x∈(0，+∞)，f(x)≤，等價(jià)于f(-k)= 解得≤k＜0. 故對(duì)x∈(0，+∞)，f(x)≤時(shí)， k的取值范圍是[，0). 19．【解析】(1)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20(1+

19、x)元，月平均銷售量為a(1-x2)件，則月平均利潤y=a(1-x2)·［20(1+x)-15］(元)， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=5a(1+4x-x2-4x3)(00；

20、，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元． (1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)m=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?。? 【解析】(1)設(shè)需要新建n個(gè)橋墩，(n+1)x=m，即n=-1， 所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x =256(-1)+ (2+)x (2)由(1)知， 令f′(x)=0，得所以x=64， 當(dāng)0

21、)>0，f(x)在區(qū)間(64，640)上為增函數(shù)， 所以f(x)在x=64處取得最小值，此時(shí)， 故需新建9個(gè)橋墩才能使y最小． 20.【解析】（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R), ① 令x=y=0,代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0. 令y=-x,代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0＝f(x)+f(-x). 即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù). （2）f(3)=log23>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以

22、f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)知f(x)是奇函數(shù).所以有f(k·3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2), 即k·3x<-3x+9x+2, 32x-(1+k)·3x+2>0對(duì)任意x∈R成立. 令t=3x>0,問題等價(jià)于t2-(1+k)t+2>0對(duì)任意t>0恒成立. 令g(t)=t2-(1+k)t+2,其對(duì)稱軸. 當(dāng)<0即k<-1時(shí)，g(0)=2>0,符合題意； 當(dāng)=0即k=-1時(shí)，g(t)=t2+2, 對(duì)任意t>0,g(t)>0恒成立； 當(dāng)>0時(shí)，對(duì)任意t>0，g(t)>0恒成立, 解得-1

23、x-9x-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立 21.【解析】(1)設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，于是 g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2， 所以 又g(1)=-1，則所以g(x)= (2)f(x)=g(x+)+mlnx+=x2+mlnx(m∈R,x>0). 當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，f(x)的值域?yàn)镽； 當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=，對(duì)任意x>0，f(x)>0恒成立； 當(dāng)m<0時(shí)，由f′(x)=x+=0得 列表： x (0, ) (,+∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 極小值 ↗ 這時(shí)f(x)min=f()= 由f(x)min≤0得所以m≤-e, 綜上，存在x>0使f(x)≤0成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-e］∪(0,+∞)． (3)由題知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx, 因?yàn)閷?duì)任意x∈［1,m］，所以H(x)在［1,m］內(nèi)單調(diào)遞減. 于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-. 要使|H(x1)-H(x2)|<1恒成立，則需m2-mlnm-<1成立， 即m-lnm-<0. 記則 所以函數(shù)h(m)=m-lnm-在(1,e］上是單調(diào)增函數(shù)， 所以h(m)≤h(e)=-1-=<0，故命題成立.