三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍應(yīng)用題

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1、三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍應(yīng)用題 　　與和倍應(yīng)用題相似的是差倍應(yīng)用題。它的“基本數(shù)學(xué)格式”是： 　　已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。 　　上面的問題中，有“差”、有“倍數(shù)”，所以叫做差倍應(yīng)用題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用下面的線段圖表示： 　　從線段圖知，“差”是小數(shù)(即“1倍”數(shù))的(倍數(shù)-1)倍，所以， 　　小數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)。 　　上式稱為差倍公式。由此得到 　　大數(shù)=小數(shù)+差， 　　或 　　大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)。 　　例如，大、小數(shù)之差是152，大數(shù)是小數(shù)的5倍，則 　　小數(shù)=152÷(5-1)=38， 　　大數(shù)

2、=38＋152=190或38×5＝190。 例1 王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個零件？ 　　分析：師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個。小數(shù)(即“1倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。 解：徒弟一天生產(chǎn)零件 　　128÷(3-1)=64(個)， 　　師傅一天生產(chǎn)零件 　　128＋64＝192(個)或64×3＝192(個)。 　　答：徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件64個和192個。 例2 兩根電線的長相差30米，長的那根的長是短的那根的長的4倍。這兩根電線各長多少米？ 解：“差”＝3

3、0，倍數(shù)=4，由差倍公式得短的電線長 　　30÷(4-1)＝10(米)， 　　長的電線長 　　10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。 　　答：短的電線長10米，長的電線長40米。 　　解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)是誰，“差”是什么。上兩例中，“1倍”數(shù)及“差”都極明顯地直接給出。下面講兩個稍有變化，不直接給出“差”和“1倍”數(shù)的例子。 例3 甲、乙二工程隊，甲隊有56人，乙隊有34人。兩隊調(diào)走同樣多人后，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的3倍。問：調(diào)動后兩隊各還有多少人？ 　　分析：畫線段圖如下： 　　由上圖可知，“1倍”數(shù)是乙隊調(diào)動后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊調(diào)走的人數(shù)相同(

4、不影響他們二隊人數(shù)之差)，所以，甲、乙兩隊人數(shù)之差仍是56-34=22(人)。 解：由差倍公式得調(diào)動后乙隊有 　　(56-34)÷(3-1)=11(人)。 　　調(diào)動后甲隊有 　　11×3=33(人)或11＋(56-34)=33(人)。 　　答：調(diào)動后甲隊有33人，乙隊有11人。 例4 甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？ 分析與解：畫線段圖如下： 　 　　從上圖知，當(dāng)甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油。“差”是什么呢？從

5、圖中可知，“1倍”與“3倍”之間的差26＋14＝40(千克)就是我們要找的“差”。所以，由差倍公式知， 　　“1倍”數(shù)=(26＋14)÷(3-1)＝20(千克)。 　　故甲、乙桶原來各有油 　　20＋26＝46(千克)， 　　或 20×3-14＝46(千克)。 　　答：原來各有46千克。 例5 小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍。問：原來兩人各有多少本書？ 分析與解：“小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍。這個“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(見下圖)?！安睢笔? 　　20＋5＋11＝3

6、6(本)。 　　根據(jù)和差公式得： 　　小云現(xiàn)有書 　　(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)。 　　小云原來有書18＋5＝23(本)， 　　小雨原來有書23＋20＝43(本)。 　　答：原來小云有23本書，小雨有43本書。 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍問題（一） 專題簡析： 前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。小朋友，你們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法解答差倍問題呢？ 解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對

7、應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。 用關(guān)系式可以這樣表示： 兩數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)） 較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)） 例題1 小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個。小明買蘋果和梨各多少個？ 思路導(dǎo)航：將梨的個數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個數(shù)是這樣的3倍。如下圖： 從線段圖上可以看出，蘋果的個數(shù)比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18個，所以梨有18÷2=9個，蘋果有：9×3=27個。 練 習(xí) 一 1．學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱組有男、女同學(xué)各多少人？

8、 2．一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？ 3．甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？ 例題2 被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。 所以除數(shù)是：252÷（7－1）=42 被除數(shù)是：42＋252=294 練 習(xí) 二 1．被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 2．除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各

9、是多少？ 3．被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？ 例題3 水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐橘子各有多少個？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個”，說明原來第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660個。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個，所以第二筐原有橘子：660÷4=165個，第一筐橘子原來有：165×5=825個。 練 習(xí) 三 1．同學(xué)們捐助殘，

10、六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數(shù)還比三年級多40元。兩個年級分別捐款多少元？ 2．人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少25盆。原來兩個公園各有杜鵑花多少盆？ 3．兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運入8噸，這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問兩堆煤原來各有多少噸？ 例題4 甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個數(shù)各是多少？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖： “甲數(shù)

11、加上280就等于乙數(shù)”，說明乙數(shù)比甲數(shù)大280；如果乙數(shù)再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600就相當(dāng)于甲數(shù)的3－1=2倍。所以，甲數(shù)為600÷2=300，乙數(shù)為300＋280=580。 練 習(xí) 四 1．甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？ 2．小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小明的4倍。原來兩人各有連環(huán)畫多少本？ 3．兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？ 例題5

12、 兩個書架所存書的本數(shù)相等，如果從第一個書架里取出200本書，而第二個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍。問兩個書架原來各存書多少本？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。 從線段圖上可以看出，第一個書架取出200本，第二個書架放進40本書后，兩個書架就相差200+40=240本，把變化后的第一個書架看作1倍數(shù)，兩個書架相差的240本就相當(dāng)于變化后第一個書架的（3－1）倍。所以，變化后第一個書架有書： （200＋40）÷（3－1）=120本 兩個書架原來各有：120＋200=320本。 練 習(xí) 五 1．兩個倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個倉庫里取出xx千克，而第二個倉庫再存入400千克，那么第二個倉庫的糧食重量就是第一個倉庫的7倍。兩個倉庫原來各存糧食多少千克？ 2．小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多少枝？ 3．商店有數(shù)量相等的英語本和算術(shù)本，英語本賣出160本，算術(shù)本賣出420本后，余下的英語本數(shù)是算術(shù)本的3倍。兩種本子原來各有多少本？