（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象單元檢測3 函數(shù)及其圖象

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1、（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象單元檢測3 函數(shù)及其圖象一、選擇題(每小題4分,共40分)1.已知一次函數(shù)y=kx-2中,y隨x的增大而減小,則反比例函數(shù)y=()A.當(dāng)x0時(shí),y0B.在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小C.圖象在第一、第三象限D(zhuǎn).圖象在第二、第四象限答案D2.關(guān)于直線l:y=kx+k(k0),下列說法不正確的是()A.點(diǎn)(0,k)在l上B.l經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0)C.當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大D.l經(jīng)過第一、第二、第三象限答案D3.將拋物線y=3x2先向右平移個(gè)單位長度,再向上平移4個(gè)單位長度,所得拋物線的解析式是()A.y=3-4B.y=3+4C.y

2、=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1答案B4.如圖,四邊形ABCD是邊長為4 cm的正方形,動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上沿著ABCD的路徑以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中APD的面積S(單位:cm2)隨時(shí)間t(單位:s)的變化關(guān)系用圖象表示,正確的是()答案D5.如圖,將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(0,1)B.(6,1)C.(0,-3)D.(6,-3)答案A6.如圖,半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上,圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形,設(shè)穿過時(shí)間為t,正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分),則S

3、與t的大致圖象為()答案A7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,以下結(jié)論:abc0;b2-4ac0;c+8a0,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案A8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.abc0B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0,b2-4ac0)的圖象如圖,則結(jié)論:兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);當(dāng)x2時(shí),y2y1;當(dāng)x=1時(shí),BC=3;當(dāng)x逐漸增大時(shí),y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小.其中正確結(jié)論的序號是.答案15.如圖,正方形OABC的邊長為6,A,C分別位

4、于x軸、y軸上,點(diǎn)P在AB上,CP交OB于點(diǎn)Q,函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q,若SBPQ=SOQC,則k的值為.答案1616.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形,則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案(36,0)三、解答題(56分)17.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與y=的圖象關(guān)于x軸對稱,又與直線y=ax+2交于點(diǎn)A(m,3),試確定a的值.解由題意得k=-3,即y=-,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).將A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.(8分)周末,小明騎自行車從

5、家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)1 h后到達(dá)南亞所(景點(diǎn)),游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖.小明離家1 h 50 min后,媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖,如圖是他們離家的路程y(單位:km)與小明離家時(shí)間x(單位:h)的函數(shù)圖象.(1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間;(2)若媽媽在出發(fā)25 min時(shí),剛好在湖光巖門口追上小明,求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式.解(1)由題圖知,小明1h騎車20km,所以小明騎車的速度為=20(km/h).題圖中線段AB表明小明游玩的時(shí)間段,所以小明在南亞所游玩的時(shí)間為2-1=1(h).(2)由題意和題圖得,小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門口所用的時(shí)間為1

6、-2=(h).所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門口的路程為20=5(km).于是從家到湖光巖門口的路程為20+5=25(km),故媽媽駕車的速度為25=60(km/h).設(shè)CD所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b.由題意知,點(diǎn)C,D解得CD所在直線的函數(shù)解析式為y=60x-110.19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB.(1)求直線AB的解析式;(2)若直線AB與直線l相交于點(diǎn)C,求ABC的面積.解(1)由直線l:y=-x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,可知A(3,0),B(0,4),AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而

7、得到AOB,AOBAOB.故A(0,-3),B(4,0).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0,k,b為常數(shù)),有解之,得直線AB的解析式為y=x-3.(2)由題意得解之,得C又AB=7,SACB=720.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A,B兩點(diǎn).已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)將直線y=-x向上平移后與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.如果ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式.解(1)由題意可設(shè)A(m,3),因?yàn)辄c(diǎn)A在直線y=-x上,所以-m=3,m=-6.因?yàn)锳(-6,3)也在反比例函數(shù)y=的

8、圖象上,所以=3,k=-18.即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-(2)設(shè)平移后的直線為y=-x+b,與y軸交于點(diǎn)D,連接AD,BD.因?yàn)锳BCD,所以SABD=SABC=48.因?yàn)辄c(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)O對稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-3),即|xA|=xB=6.所以SABD=SAOD+SBOD=OD|xA|+ODxB=6OD,即6OD=48,OD=8,即b=8.所以平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+8.21.(10分)我市一家電子計(jì)算器專賣店每個(gè)進(jìn)價(jià)13元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠:凡是一次買10個(gè)以上的,每多買1個(gè),所買的全部計(jì)算器每個(gè)就降低0.10元,例如,某人買20個(gè)計(jì)算器,于是每個(gè)降價(jià)0.10(20

9、-10)=1(元),因此,所買的20個(gè)計(jì)算器都按照每個(gè)19元計(jì)算,但是最低價(jià)為每個(gè)16元.(1)求一次至少買多少個(gè),才能以最低價(jià)購買;(2)寫出該專賣店一次銷售x個(gè)時(shí),所獲利潤y(單位:元)與x(單位:個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)若店主一次賣的個(gè)數(shù)在10至50之間,問一次賣多少個(gè)獲得的利潤最大?其最大利潤為多少?解(1)設(shè)一次購買x個(gè),才能以最低價(jià)購買,則有0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得x=50.答:一次至少買50個(gè),才能以最低價(jià)購買.(2)y=(說明:因三段圖象首尾相連,所在端點(diǎn)10,50包括在哪個(gè)區(qū)間均可)(3)將y=-x2+8x配方得y=-(x-4

10、0)2+160,所以店主一次賣40個(gè)時(shí)可獲得最大利潤,最大利潤為160元.22.(12分)已知頂點(diǎn)為P的拋物線C1的解析式為y=a(x-3)2(a0),且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).(1)求a的值及拋物線C1的解析式;(2)如圖,將拋物線C1向下平移h(h0)個(gè)單位得到拋物線C2,過點(diǎn)K(0,m2)(m0)作直線l平行于x軸,與兩拋物線從左到右分別相交于A,B,C,D四點(diǎn),且A,C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.點(diǎn)G在拋物線C1上,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形APCG為平行四邊形?若拋物線C1的對稱軸與直線l交于點(diǎn)E,與拋物線C2交于點(diǎn)F.試探究:在K點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,的值是否改變?若會(huì),請說明理由;若不會(huì),請求出這個(gè)值.解(1

11、)拋物線C1過點(diǎn)(0,1),1=a(0-3)2,解得a=拋物線C1的解析式為y=(x-3)2.(2)連接PG,點(diǎn)A,C關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)K為AC的中點(diǎn).若四邊形APCG是平行四邊形,則必有點(diǎn)K是PG的中點(diǎn).過點(diǎn)G作GQy軸于點(diǎn)Q,可得GQKPOK,GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.點(diǎn)G(-3,2m2).頂點(diǎn)G在拋物線C1上,2m2=(-3-3)2,解得m=,又m0,m=當(dāng)m=時(shí),四邊形APCG是平行四邊形.不會(huì).在拋物線y=(x-3)2中,令y=m2,解得x=33m,又m0,且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),C(3+3m,m2),KC=3+3m.點(diǎn)A,C關(guān)于y軸對稱,A(-3-3m,m2).拋物線C1向下平移h(h0)個(gè)單位得到拋物線C2,拋物線C2的解析式為y=(x-3)2-h.m2=(-3-3m-3)2-h,解得h=4m+4,PF=4+4m.