安徽省合肥市第一六八中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理凌志班

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1、合肥一六八中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試題（凌志班） 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．下面四個(gè)命題： ①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線是異面直線； ②若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面； ③如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行； ④如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行． 其中正確的命題是( 　) A．①②　　　　B．②④ C．①③ D．②③ 2．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ） A．

2、B． C． D． 3．如圖，矩形O'A'B'C'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'=3cm，O'C'=1cm，則原圖形的面積是（　?。? A． B． C． D．6cm2 4.點(diǎn)（4，﹣2）到直線的距離是（　?。? A．1 B．2 C． D．6 5．已知空間兩條不同的直線m,n和兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是( ) A．若 B．若 C．若 D．若 6．直線l過(guò)點(diǎn)P（1，0），且與以A（2，1），為端點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍是（　?。? A． B． C． D．

3、[1，+∞） 7．已知，則直線通過(guò)（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 8．正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線ED與D1F所成角余弦值大小是（ ） A． B． C． D． 9. 在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( ) A． B． C． D． 10．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論： ①A

4、C⊥BD； ②△ACD是等邊三角形； ③AB與平面BCD成60°的角； ④AB與CD所成的角是60°. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．如圖:直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1 和 CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積為( ) A． B． C． D． （11題） 12．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的

5、棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E、F， 且EF＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 　) A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD （12題） C．三棱錐A—BEF的體積為定值 D．△AEF的面積與△BEF的面積相等 二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示， 則該幾何體的側(cè)面積為_(kāi) ______cm2 14.已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是 　 ?。? 15．若直線l為：3y=x+6，則直線l的傾斜角為　 ?。? 16.球的半徑為5cm，被兩個(gè)

6、相互平行的平面所截得圓的直徑分別為6cm和8cm，則這兩個(gè)平面之間的距離是　 　cm. 三、解答題 17．（本小題10分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)． 求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF； (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1. （17題） 18．（本小題12分）設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0 (a∈R)． (1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線l的方程； (2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 1

7、9.（本小題12分）已知直線． （1）若，求實(shí)數(shù)的值； （2）當(dāng)時(shí)，求直線與之間的距離． 20． （本小題12分）如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB ＝120°， P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)． （1）證明：PQ∥平面ACD； （2）求AD與平面ABE所成角的正弦值 （19題） 21．（本小題12分）如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點(diǎn)． （1）證明：AM⊥PM； （2）求二面角P－AM－D的大?。? （21題）

8、 22．如圖，△ABC中，AC＝BC＝ AB，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)． （1）求證：GF∥底面ABC； （2）求證：AC⊥平面EBC； （22題） （3）求幾何體ADEBC的體積V. 理科凌志班參考答案 一、 選擇題：1-5 BABBD 6-10 BCACC 11-12 BD 二、 填空題 13 . 80 14.-1 15 .30° 16.1或7 三、 解答題 17 .證明:(1

9、)在正三棱柱ABC－A1B1C1中， ∵F、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)， ∴B1F1∥BF，AF1∥C1F. 又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F， ∴平面AB1F1∥平面C1BF. (2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1. 又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1， ∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B(niǎo)1F1?平面AB1F1， ∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 18 .（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0；（2）a≤－1. 19.（1）由知，解得； （2）當(dāng)時(shí)，有解得，或a=-1（舍去） ，即，距離為．

10、 20.（1）證明：因?yàn)镻，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)， 所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC， 又PQ?平面ACD， 從而PQ∥平面ACD. （2）如圖，連接CQ，DP，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且AC＝BC，所以CQ⊥AB. 因?yàn)镈C⊥平面ABC，EB∥DC， 所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB. 故CQ⊥平面ABE. 由(1)有PQ∥DC，又PQ＝ EB＝DC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DP∥CQ， 因此DP⊥平面ABE， ∠DAP為AD和平面ABE所成的角， 在Rt△DPA中，AD＝，DP＝1， sin∠DAP＝ ，因此AD和平面ABE所成角的

11、正弦值為 21.(1)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E， 連接PE，EM，EA， ∵△PCD為正三角形， ∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝. ∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD，而AM?平面ABCD，∴PE⊥AM. ∵四邊形ABCD是矩形， ∴△ADE，△ECM，△ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3， ∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM. 又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM. (2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM， ∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角． ∴tan∠

12、PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°. ∴二面角P－AM－D的大小為45°. 22.(1)證明：連接AE，如下圖所示． ∵ADEB為正方形， ∴AE∩BD＝F，且F是AE的中點(diǎn)， 又G是EC的中點(diǎn)， ∴GF∥AC，又AC?平面ABC，GF?平面ABC， ∴GF∥平面ABC. (2)證明：∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB， 又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB?平面ABED， ∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC. 又∵AC＝BC＝AB， ∴CA2＋CB2＝AB2， ∴AC⊥BC. 又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE. (3)取AB的中點(diǎn)H，連GH，∵BC＝AC＝AB＝， ∴CH⊥AB，且CH＝，又平面ABED⊥平面ABC ∴GH⊥平面ABCD，∴V＝×1×＝.