安徽省合肥市第一六八中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷文凌志班

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1、合肥一六八中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試題（凌志班） （考試時間：120分鐘 滿分：150分） 注意事項： 1、 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 2、 選擇題答案請用2B鉛筆準確地填涂在答題卡上相應(yīng)位置，非選擇題答案必須填寫在答題卷上相應(yīng)位置，否則不得分。 3、 考試結(jié)束后，請將答題卡和答題卷一并交回。 第Ⅰ卷 一、選擇題（共60題，每題5分。每題僅有一個正確選項。） 1.下列說法正確的是 ( ) A.有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B.四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形

2、 C.有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 D.棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點 2.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖， 其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形是 ( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四邊形 3.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( ) A．120° B．150° C．180° D．240° 4.已知直線是異面直線，直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系 A.可能是平行直線

3、 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能 5．在正四面體的6條棱中隨機抽取2條，則其2條棱互相垂直的概率為 （ ） A． B． C． D． 6.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（ ） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 7．直線與的位置關(guān)系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的

4、值有關(guān) 8．設(shè)△ABC的一個頂點是A(3，－1)，∠B，∠C的平分線方程分別為x＝0，y＝x，則直線BC的方程為(　　) A．y＝2x＋5　　　B．y＝2x＋3 C．y＝3x＋5 D．y＝－x＋ 9.是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面平行的是 ( ) A.是平面內(nèi)兩條直線，且 B.內(nèi)不共線的三點到的距離相等 C.都垂直于平面 D.是兩條異面直線，，且 10．已知圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，則這個圓臺的體積是( ) A. B．2π C. D. 11.如

5、圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( ) A．64＋32π B．64＋64π C．256＋64π D．256＋128π 12.在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值,則此最小值是（ ） A.2 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題（共20分，每題5分） 13.直線l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是________________. 14. 四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點都在同

6、一個球面上，則該球的體積為_________． 15.如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為________cm. 16. 我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：① 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；② 一尺等于十寸) 三、解答題（共70分，每題必需要有必要的解答過程） 17（10分）.已知一個上、下

7、底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺的兩底面邊長分別為30 cm和20 cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺的高. 18（12分）.如圖，在四棱錐中，平面⊥平面，，分別是的中點．求證： （1）直線∥平面； （2）平面⊥平面. 19（12分）.如圖，在三棱錐中，，，，，. （1）求三棱錐的體積； （2）求點C到平面距離. 20(本題滿分12分) 已知點P到兩個定點M(－1，0)，N(1，0)距離的比為，點N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程． 21（12分）.如圖1，在直角梯形中，，是的中點，

8、是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐. (I)證明：平面； (II)當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值. 22（12分）．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點，BD⊥PM． （1）求證：平面PAD⊥平面ABCD； （2）若∠APD=90°，四棱錐P﹣ABCD的體積為，求三棱錐A﹣PBM的高． 合肥一六八中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試題（凌志班） 命題人：汪克亮 審題人：賈秋雨 （考試時間：120分鐘 滿分：150分） 注意事項： 4、 本試卷分

9、第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 5、 選擇題答案請用2B鉛筆準確地填涂在答題卡上相應(yīng)位置，非選擇題答案必須填寫在答題卷上相應(yīng)位置，否則不得分。 6、 考試結(jié)束后，請將答題卡和答題卷一并交回。 第Ⅰ卷 一、選擇題（共60題，每題5分。每題僅有一個正確選項。） 1.下列說法正確的是 (B ) A.有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B.四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形 C.有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 D.棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點 2.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面

10、圖形的直觀圖， 其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形是 (C ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四邊形 3.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( C ) A．120° B．150° C．180° D．240° 4.已知直線是異面直線，直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系 A.可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能

11、 答案 C 5．在正四面體的6條棱中隨機抽取2條，則其2條棱互相垂直的概率為 （ ） A． B． C． D． C 6.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（ ） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 7．直線與的位置關(guān)系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關(guān) B 8．設(shè)△ABC的一個頂點是A(3，－1)，∠B，∠C的平分線方程分別為x＝0，y＝x，則直線BC的方程為(　　

12、) A．y＝2x＋5　　　B．y＝2x＋3 C．y＝3x＋5 D．y＝－x＋ 答案：A 9.是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面平行的是 ( ) A.是平面內(nèi)兩條直線，且 B.內(nèi)不共線的三點到的距離相等 C.都垂直于平面 D.是兩條異面直線，，且 D 10．已知圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，則這個圓臺的體積是( D ) A. B．2π C. D. 11.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(C ) A．64＋32π B．6

13、4＋64π C．256＋64π D．256＋128π 12.在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值,則此最小值是（ ） A.2 B. C. D. D 第Ⅱ卷 二、填空題（共20分，每題5分） 13.直線l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是________________. 答案　(－∞，－)∪(0，＋∞) 14. 四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點都在同一個球面上，則該

14、球的體積為_________． 解析：如圖所示，根據(jù)對稱性，只要在四棱錐的高線SE上找到一個點 使得，則四棱錐的五個頂點就在同一個球面上．在中， ，故．設(shè)球的半徑為，則 中，，，即點E即為球心， 故這個球的體積 15.如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為________cm. 答案：13 16. 我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則

15、平地降雨量是________寸．(注：① 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；② 一尺等于十寸) 答案：3 解析：本題考查圓臺的體積公式．做出圓臺的軸截面如圖，由題意知，BF＝14(單位寸，下同)，OC＝6，OF＝18，OG＝9，即G是OF中點，所以GE為梯形的中位線，所以GE＝＝10，即積水的上底面半徑為10.所以盆中積水的體積為(100π＋36π＋)＝588π.盆口的面積為142π＝196π，所以＝3，即平地降雨量是3寸． 三、解答題（共70分，每題必需要有必要的解答過程） 17（10分）.已知一個上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺的兩底面邊長分別為

16、30 cm和20 cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺的高. 棱臺的高為4 cm. 18（12分）.如圖，在四棱錐中，平面⊥平面，，分別是的中點．求證： （1）直線∥平面； （2）平面⊥平面. 解析：（1）如圖，在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點， 所以EF∥PD. 又因為平面PCD，PD?平面PCD， 所以直線EF∥平面PCD. （2）連接BD.因為AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD為正三角形． 因為F是AD的中點，所以BF⊥AD. 因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， 所以BF⊥平面

17、PAD. 又因為BF?平面BEF， 所以平面BEF⊥平面PAD. 19（12分）.如圖，在三棱錐中，，，，，. （1）求三棱錐的體積； （2）求點C到平面距離. 19.解：（1）過作交于一點， ， . 在中，，，則，. 面積. 四面體體積. （2）在中，連接.則,. ，. 在中，，，， ，. . 設(shè)點到平面距離為，由等體積法可知. . .從而. 點到平面距離為. 20(本題滿分12分)已知點P到兩個定點M(－1，0)，N(1，0)距離的比為，點N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程． 解：設(shè)點P的坐標

18、為(x，y)，由題設(shè)有＝， 即＝·， 整理得x2＋y2－6x＋1＝0.① 因為點N到PM的距離為1，|MN|＝2，所以∠PMN＝30°，直線PM的斜率為±， 直線PM的方程為y＝±(x＋1)．② 將②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0， 解得x＝2±，代入②式得點P的坐標為(2＋，1＋)或(2－，－1＋)或(2＋，－1－)或(2－，1－)， ∴直線PN的方程為y＝x－1或y＝－x＋1. 21（12分）.如圖1，在直角梯形中，，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐. (I)證明：平面； (II)當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值. 【答案】(I

19、) 證明略，詳見解析；(II) . 22（12分）．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點，BD⊥PM． （1）求證：平面PAD⊥平面ABCD； （2）若∠APD=90°，四棱錐P﹣ABCD的體積為，求三棱錐A﹣PBM的高． 證明：（１）取AD的中點E，連接PE，EM，AC. 底面ABCD為菱形， 又 EM ∥AC， 又BD⊥PM， 則. , 平面PAD⊥平面ABCD （2）設(shè), 由∠APD=90°，可得 由（1）知，則 ，則 連接，可得 . 設(shè)三棱錐A﹣PBM的高為,則由,可得 即.