（濰坊專(zhuān)版）2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用檢測(cè)

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1、（濰坊專(zhuān)版）2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用檢測(cè) 1．(xx·衡陽(yáng)中考)如圖，已知直線(xiàn)y＝－2x＋4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，拋物線(xiàn)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D. (1)若拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝－2x2＋2x＋4，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱(chēng)軸交AB于點(diǎn)N. ①求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)； ②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說(shuō)明理由； (2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線(xiàn)，使得以B，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2、 2．(xx·棗莊中考)如圖1，已知二次函數(shù)y＝ax2＋x＋c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C坐標(biāo)為(8，0)，連接AB，AC. (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y＝ax2＋x＋c的表達(dá)式； (2)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由； (3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)； (4)如圖2，若點(diǎn)N在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)． 圖1 圖2 3．(xx·隨州中考)如圖1

3、，拋物線(xiàn)C1：y＝ax2－2ax＋c(a＜0)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC＝3OA，拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)為G. (1)求出拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式，并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)； (2)如圖2，將拋物線(xiàn)C1向下平移k(k＞0)個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)C2，設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′，B′，頂點(diǎn)為G′，當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時(shí)，求k的值； (3)在(2)的條件下，如圖3，設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C1，C2于P，Q兩點(diǎn)，試探究在直線(xiàn)y＝－1上是否存在點(diǎn)N，使得以P，Q，N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)

4、M，N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 1．解：(1)①如圖， ∵y＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－)2＋， ∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)． 當(dāng)x＝時(shí)，y＝－2×＋4＝3， 則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，3)． ②不存在．理由如下： MN＝－3＝. 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，－2m＋4)，則D(m，－2m2＋2m＋4)， ∴PD＝－2m2＋2m＋4－(－2m＋4)＝－2m2＋4m. ∵PD∥MN， 當(dāng)PD＝MN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形， 即－2m2＋4m＝，解得m1＝(舍去)，m2＝， 此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)． ∵PN＝＝，∴PN≠M(fèi)N

5、， ∴平行四邊形MNPD不為菱形， ∴不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形． (2)存在． 如圖， OB＝4，OA＝2，則AB＝＝2. 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2x＋4＝2，則P(1，2)， ∴PB＝＝. 設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋4， 把A(2，0)代入得4a＋2b＋4＝0，解得b＝－2a－2， ∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝ax2－2(a＋1)x＋4. 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ax2－2(a＋1)x＋4＝a－2a－2＋4＝2－a，則D(1，2－a)， ∴PD＝2－a－2＝－a. ∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA， ∴當(dāng)＝時(shí)，△PDB∽△BOA，即＝， 解得a＝－2，

6、 此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝－2x2＋2x＋4； 當(dāng)＝時(shí)，△PDB∽△BAO，即＝， 解得a＝－， 此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝－x2＋3x＋4. 綜上所述，滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝－2x2＋2x＋4或y＝－x2＋3x＋4. 2．解：(1)y＝－x2＋x＋4. 提示：∵二次函數(shù)y＝ax2＋x＋c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C坐標(biāo)為(8，0)， ∴解得 ∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝－x2＋x＋4. (2)△ABC是直角三角形．理由如下： 令y＝0，則－x2＋x＋4＝0， 解得x1＝8，x2＝－2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，0)． 在Rt△ABO中，AB

7、2＝BO2＋AO2＝22＋42＝20， 在Rt△AOC中，AC2＝AO2＋CO2＝42＋82＝80. 又∵BC＝OB＋OC＝2＋8＝10， ∴在△ABC中，AB2＋AC2＝20＋80＝102＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． (3)∵A(0，4)，C(8，0)，∴AC＝＝4. ①以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(－8，0)； ②以C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(8－4，0)或(8＋4，0)； ③作AC的垂直平分線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(3，0)． 綜上所述，若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等

8、腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(－8，0)，(8－4，0)，(8＋4，0)，(3，0)． (4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，0)，則BN＝n＋2. 如圖，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D， ∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO， ∴＝. ∵M(jìn)N∥AC，∴＝，∴＝. ∵OA＝4，BC＝10，BN＝n＋2，∴MD＝(n＋2)． ∵S△AMN＝S△ABN－S△BMN＝BN·OA－BN·MD ＝(n＋2)×4－×(n＋2)2 ＝－(n－3)2＋5， 當(dāng)n＝3時(shí)，S△AMN最大， ∴當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)． 3．解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，∴OA＝1. ∵OC＝3

9、OA，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)． 將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2－2ax＋c得 解得 ∴拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1，4)． (2)設(shè)拋物線(xiàn)C2的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3－k， 即y＝－(x－1)2＋4－k. 如圖，過(guò)點(diǎn)G′作G′D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B′D＝m. ∵△A′B′G′為等邊三角形， ∴G′D＝B′D＝m， 則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(m＋1，0)，點(diǎn)G′的坐標(biāo)為(1，m)． 將點(diǎn)B′，G′的坐標(biāo)代入y＝－(x－1)2＋4－k得 解得(舍)或 ∴k＝1. (3)存在． M1(，0)，N1(，－1)；M2(，0)，N2(1，－1)；M3(4，0)，N3(10，－1)；M4(4，0)，N4(－2，－1)．