七年級數(shù)學(xué)下冊 春季課程 第六講 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用試題（新版）新人教版

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1、七年級數(shù)學(xué)下冊 春季課程 第六講 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用試題（新版）新人教版 課程目標(biāo) 1．能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置. 2. 能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化. 課程重點 根據(jù)坐標(biāo)確定點,以及由點求出坐標(biāo)，掌握點的坐標(biāo)的特征. 課程難點 用坐標(biāo)表示地理位置、平移 教學(xué)方法建議 熟悉掌握概念，熟練各種題型變換 【要點梳理】 要點一、用坐標(biāo)表示地理位置 根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機地結(jié)合在一起． 利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況

2、的過程： （1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正方向； （2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度； （3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱． 要點詮釋： (1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點的坐標(biāo)不同． (2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度的確定． 要點二、用坐標(biāo)表示平移 1.點的平移： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)向右或向左平移a

3、個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y＋b)或(x，y－b)． 要點詮釋： （1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減； （2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減； （3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變． 2.圖形的平移： 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或

4、向下)平移a個單位長度． 要點詮釋： （1）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點的平移問題來解決． （2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化. 一、 例題精講： 【典型例題】 類型一：用坐標(biāo)表示地理位置 例1：（1）課間操時，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對小慧說，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　?。? A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） （2）如圖所示，在一次敵我雙方交戰(zhàn)中，我軍先頭部隊在距敵方據(jù)點A處200米

5、的B處遇到敵方火力阻擊，為了盡快掃除障礙，使我軍駐C處的后續(xù)大部隊順利前進，先頭部隊請求大部隊炮火支援．如果你就在先頭部隊中，你能表述出敵方據(jù)點的準(zhǔn)確位置嗎? （3）小明寫信給他的朋友介紹學(xué)校的有關(guān)情況：校門正北方100米處是教學(xué)樓，從校門向東50米，再向北50米是科教樓，從校門向西100米，再向北150米是宿舍樓…… 請畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示校門、教學(xué)樓、科技樓、宿舍樓的位置，并寫出這四個點的坐標(biāo)． （4）如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，已知國旗桿的坐標(biāo)為(-1，1)，寫出其他幾個建筑物位置的坐標(biāo)．若國旗桿的坐標(biāo)為(3，1)，則其他幾個建筑物位置的坐標(biāo)是否發(fā)生改變?若改變，請

6、寫出坐標(biāo)，若不改變，請說明理由． 【隨堂演練1】 【變式1】如圖所示是某市市區(qū)幾個旅游景點的示意圖(圖中每個小正方形的邊長都為1個單位長度)，請以某景點為坐標(biāo)原點，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示下列景點的位置．光岳樓________，金風(fēng)廣場________，動物園________． 【變式2】一個探險家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達點P，即為寶藏的位置． (1)畫出坐標(biāo)系確定寶藏的位置； (2)確定點P的坐標(biāo)． 【變式3】如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），棋

7、子“馬”的坐標(biāo)為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（　?。? A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 類型二：用坐標(biāo)表示平移 例2：（1） 將點P向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到P′（-1，3），則點P的坐標(biāo)是 ． （2）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)． (1)求△ABC的面積； (2)如果將△ABC向上平移1個單位長度，得△A1B1C1，再向右平移2個單位長度，得到△A2B2C2，試求A2、B2、C2的坐標(biāo)； (3)△A2B2C2與△ABC的

8、大小、形狀有什么關(guān)系． （3）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標(biāo)為（1，2）． （1）寫出點A、B的坐標(biāo)： A（　　，　　）、B（　　，　?。? （2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個頂點坐標(biāo)分別是A′（　　，　　）、B′（　　，　?。?、C′（　　，　?。? （3）△ABC的面積為_________ 【隨堂演練2】 【變式1】已知：兩點A（-4，2）、B（-2，-6）， (1)線段AB的中點C坐標(biāo)是 ； (2)若將線段AB沿x軸向右平移5個單位，得

9、到線段，則點的坐標(biāo)是 ,點的坐標(biāo)是 ． (3)若將線段AB沿y軸向下平移3個單位，得到線段，則點的坐標(biāo)是 ,點的坐標(biāo)是 ． 【變式2】將點A（2，1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標(biāo)是　 ?。? 【變式3】如圖，三角形DEF經(jīng)過平移后得到三角形ABC，則點D坐標(biāo)為 ，點E的坐標(biāo)為 ． 【變式4】已知三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)為A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC中任意一點P(x0，y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1(x0+5，y0+3)．將三角形ABC作同樣的平移得到

10、三角形A1B1C1： （1）求A1B1C1的坐標(biāo)． （2）求三角形ABC和△A1B1C1的面積大?。? 類型三：綜合應(yīng)用 例3：在A市北300km處有B市，以A市為原點，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個單位建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)氣象臺預(yù)報，今年7號臺風(fēng)中心位置現(xiàn)在C(10，6)處，并以40千米/時的速度自東向西移動，臺風(fēng)影響范圍半徑為200km，問經(jīng)幾小時后，B市將受到臺風(fēng)影響?并畫出示意圖． 【隨堂演練3】 【變式1】一長方形住宅小區(qū)長400m，寬300m，以長方形的對角線的交點為原

11、點，過原點和較長邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個單位．住宅小區(qū)內(nèi)和附近有5處違章建筑，它們分別是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐標(biāo)系中標(biāo)出這些違章建筑位置，并說明哪些在小區(qū)內(nèi)，哪些不在小區(qū)內(nèi)． 二、 課后練習(xí)： 【鞏固練習(xí)A組】 一、選擇題 1．已知A、B兩地相距10km，在地圖上相距10cm，則這張地圖的比例尺是( )． A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:1000 2．能確定某學(xué)生在教室中的具

12、體位置的是（　?。? A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列 3．如圖，△COB是由△AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形，請同學(xué)們觀察A與C兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，若△AOB內(nèi)任意一點P的坐標(biāo)是(a，b)，則它的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)是( )． A．(a，b) B．(-a，b) C．(-a，-b) D．(a，-b) 4．若把P(3，-1)沿y軸正方向平移2個單位長度，再沿x軸負方向平移6個單位長度得到P′，則P′的坐標(biāo)為( 　 )． A．(-3，2) B．(9，1) C．(-3，1) D．(3，-1) 5．在平面直角

13、坐標(biāo)系中，將某個圖象上各點的橫坐標(biāo)都加上3，得到一個新圖形，那么新圖形與原圖形相比( )． A．向右平移3個單位 B．向左平移3個單位 C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位 6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-4，0)、B(0，2)，現(xiàn)將線段AB向右平移，使A與坐標(biāo)原點O重合，則B平移后的坐標(biāo)是( 　 )． A．(-4，-2) B．(4，2) C．(-4，2) D．(0，-4) 二、填空題 7．觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個數(shù)對（3，5）來表示，紅“馬”走完“馬3進四”后到達B點，則表

14、示B點位置的數(shù)對是：　 ?。? 8．如果僅知道建筑物A在建筑物B的北偏東30°，且相距50km處，能根據(jù)A的位置確定B的位置嗎? (填“能”或“不能”) 9．小明從家里出發(fā)向正北方向走200m就到了學(xué)校，如果以小明家為原點，正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向，那么學(xué)校的位置可表示為__________；如果以學(xué)校為原點，那么小明家的位置可表示為_____________． 10. 通過平移把點A(1，-3)移到點A1(3，0)，按同樣的平移方式把點P(2，3)移到點P1，則點P1的坐標(biāo)是_________． 11．將點P1(x，y)向右平移3個單位，得到點P

15、2的坐標(biāo)為_________；將點P2再向上平移2個單位，得到點P3的坐標(biāo)為_________． 12．某人乘坐電梯，剛進入電梯時，他的頭部的坐標(biāo)是(1，2)，腳的坐標(biāo)為(0，3)，過了幾秒鐘后，他的頭部坐標(biāo)是(5，6)，這時腳的坐標(biāo)是_________． 三、解答題 13．如圖，已知單位長度為1的方格中有個△ABC． （1）請畫出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′． （2）請以點A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫出）， 然后寫出點B、點B′的坐標(biāo)：B（　　，　?。?；B′（　　，　?。? 14．如圖，一條船從點O向北偏東37°方向航行2小時，走了

16、50海里到達點A(30，40)，然后以同樣的速度向正東方向行進3小時，則船在什么位置? 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點M(a，b)經(jīng)過平移后對應(yīng)點為M′(a-3，b+4)，若將圖中的△ABC做同樣的平移，得到△A′B′C′，求A′、B′、C′的坐標(biāo)． 【提高練習(xí)B組】 一、選擇題 1．如圖所示，某戰(zhàn)役繳獲敵人防御工事坐標(biāo)地圖碎片，依稀可見，一號暗堡的坐標(biāo)為 (4，2)，四號暗堡的坐標(biāo)為(-2，4)，原有情報得知：敵軍指揮部的坐標(biāo)為(0，0)，你認為敵軍指揮部的位置大約是( )． A．A處 B．

17、B處 C．C處 D．D處 2．某鎮(zhèn)初級中學(xué)在鎮(zhèn)政府的南偏西60°方向上，且距離鎮(zhèn)政府1500m，則如圖所示的表示法正確的是( )． 3. 線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1，4)的對應(yīng)點為C(4，7)，則點B(-4，-1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為( 　 )． A．(2，9) B．(5，3) C．(1，2) D．(-9，-4) 4. 點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 5．如圖所示，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-

18、4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，將B點向右平移2個單位長度后，再向上平移4個單位長度，到達B1點．若設(shè)△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為( )． A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定 6．如圖所示，海上二救護中心收到一艘遇難船只的求救信號后，發(fā)現(xiàn)該船位于點A(5，-4)，并且正以緩慢的速度向北漂移，同時發(fā)現(xiàn)在點B(5，2)和C(-1，-4)處各有一艘救護船．如果救護船的速度相同，問救護中心應(yīng)派哪處的救護船前去救護可以在最短時間內(nèi)靠近遇難船只? ( ) A．派C處

19、 B．派B處 C．派C或B處 D．無法確定 二、填空題 7. 以足球場中心O為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向，1個單位表示1米，10號隊員在足球場中心O處，向東傳給10米遠的5號隊員，5號隊員接著又向北傳給20米遠的9號隊員，9號隊員又向東傳給15米遠的15號隊員，則此時足球位置的坐標(biāo)為________． 8．（xx?泰州校級一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（4，1）向左平移　 　單位得到點B（﹣1，1）． 9．如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的樓梯上鋪上某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地

20、毯至少需要 元． 504 10.在數(shù)軸上，用有序數(shù)對表示點的平移，若（2，1）得到的數(shù)為1，（1，－2）得到的數(shù)為3，則（3，5）是將表示數(shù)_____的點向_____平移_____個單位長度，得到的數(shù)為______. 11．某飛行監(jiān)控中心發(fā)現(xiàn)某飛機從某個飛機場起飛后沿正南方向飛行100千米，然后向正西方向飛行300千米，又測得該機場的位置位于監(jiān)控中心的西100千米，北300千米的地方，若以監(jiān)控中心為坐標(biāo)原點，以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，請指出該飛機現(xiàn)在的位置________(用坐標(biāo)表示)． 12．初二三年級某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位．用(m，n)

21、表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個學(xué)生原來的座位為(m，n)，如果調(diào)整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移[a，b]＝[m-i，n-j]，并稱a+b為該生的位置數(shù)，若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小時，mn的最大值為______． 三、解答題 13.小明要在電話中告訴小敏同學(xué)如圖所示的圖形，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識，敘述得一清二楚，你知道小明是怎樣描述的嗎? 14．王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點和x軸、y軸．只知道游樂園D的坐標(biāo)為（2，﹣2），你能幫她求出其他各景點的坐標(biāo)嗎？ 15．已知甲運動方式為：先豎直向上運動1個單位長度后，再水平向右運動2個單位長度；乙運動方式為：先豎直向下運動2個單位長度后，再水平向左運動3個單位長度．在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)有一動點P第1次從原O出發(fā)按甲方式運動到點P1，第2次從點P1出發(fā)按乙方式運動到點P2，第3次從點P2出發(fā)再按甲方式運動到點P3，第4次從點P3出發(fā)再按乙方式運動到點P4，……，依此運動規(guī)律，則經(jīng)過第11次運動后，動點P所在位置P11的坐標(biāo)是什么?請你畫出運動的路線．