2022春八年級數(shù)學下冊 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第1課時）學案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級數(shù)學下冊 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第1課時）學案 （新版）新人教版 學習目標 1.了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程;(難點) 2.理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關系;(重點) 3.能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形.(難點) 學習過程 一、合作探究 1.問題:一個三角形滿足什么條件,才能是直角三角形呢? (1)有一個內(nèi)角是　　　　度,那么這個三角形就為直角三角形.? (2)如果一個三角形,有兩個角的和是　　　　度,那么這個三角形也是直角三角形.? 設想:下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b

2、,c 3,4,5　5,12,13　8,15,17 (1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎? (2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎? 2.由此我們猜想得到命題2: ? 3.命題1的題設為　　　　　　　　,結論為　　　　　　　　,? 命題2的題設為　　　　　　　　,結論為　　　　　　　　.? 我們可以看到命題1和命題2的題設和結論　　　　,我們把像這樣的兩個命題叫做　　　　.其中一個是　　　　,另一個就是它的　　　　.? 4.自學課本中證明命題2的方法和過程. 我們可以得出勾股定理的逆命題是　　　　　　　　　　　　　.所以勾股定理的逆命題也

3、是一個　　　　,它和勾股定理互為逆定理.? 命題“對頂角相等”是真命題嗎?它的逆命題是什么?請你判斷真假.能得到什么結論? 二、自主學習 1.下列四組線段中,可以構成直角三角形的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 2.如果直角三角形的三邊同時擴大到原來的2倍,所得到的新的三角形是(　　　) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案都不對 3.木工做一個長方形桌面,量得桌面的長為60米,寬為32米,對角線長為68米,則這個桌面　　　(填合格或不合格).? 4.判斷下列△ABC是否是直

4、角三角形?為什么? (1)AB=10,BC=24,AC=26. (2)AC=0.8,BC=1,AC=0.6. 三、跟蹤練習 1.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是(　　) A.b2=c2-a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 2.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是 (　　) A.5,6,7 B.1,4,9 C.5,12,13 D.5,11,12 3.若一個三角形的三邊長的平方分別為:32,42,x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是(　　) A.42 B.52 C.7 D.

5、52或7 4.命題“全等三角形的對應邊相等” (1)它的逆命題是? (2)這個逆命題正確嗎? (3)如果這個逆命題正確,請說明理由,如果它不正確,請舉出反例. 四、變式演練 1.如圖,CD是AB上的高,AC=4,BC=3,DB=,試判斷△ABC的形狀,并說明理由. 2.如圖,AB⊥CB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四邊形ABCD的面積. 五、達標檢測 1.若△ABC的三邊a,b,c,滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則△ABC是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.

6、等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 2.一個三角形的三邊長分別是15 cm,20 cm,25 cm,則這個三角形最長邊上的高是(　　) A.12 cm B.10 cm C.12 cm D.10 cm 3.已知三角形的三條邊分別為a2+b2,a2-b2,2ab(a,b都為整數(shù)),那么這個三角形是(　　) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不能確定 4.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別是12 cm,16 cm,那么這個直角三角形斜邊上的高為　　　　 cm.? 5.三角形的兩邊長為3和5,要使這個三角形為直角三角形,則第三邊長是　　　　.? 6.說出下列

7、命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎? (1)兩條直線平行,同位角相等. (2)如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等. (3)全等三角形的對應邊相等. (4)在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 7.如圖,在正方形ABCD中,E是AB的中點,F為AD上一點,且AF=AD,試判斷△FEC的形狀,并說明理由. 8.如圖,在四邊形ABCD中,已知∠A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,求四邊形ABCD的面積. 參考答案 一、合作探究 略 二、自主學習 1.C　2.A　3.合格

8、 4.(1)是　因為102+242=262　(2)是　因為0.82+0.62=12 三、跟蹤練習 1.D　2.C　3.D　4.略 四、變式演練 1.解:△ABC為直角三角形,理由如下: ∵CD⊥AB, ∴∠BDC=∠ADC=90°, 在Rt△BCD中,BC=3,DB=, 根據(jù)勾股定理得CD=, 在Rt△ACD中,AC=4,CD=, 根據(jù)勾股定理得AD=, ∴AB=BD+AD=5, ∵AC2+BC2=9+16=25,AB2=25, ∴AC2+BC2=AB2, 則△ABC為直角三角形. 2.解:∵AC==25, 故有AD2+CD2=242+72=252=AC2, ∴∠D=90°, ∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×20×15+×7×24=150+84=234. 五、達標檢測 1.C　2.A　3.C　4.9.6　5.4或　6.略 7.直角三角形,理由略 8.36(提示:連接BD,證明△CBD為直角三角形)