2022高考數(shù)學一本策略復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第四講 不等式課后訓練 文

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1、2022高考數(shù)學一本策略復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第四講 不等式課后訓練 文 一、選擇題 1．已知互不相等的正數(shù)a，b，c滿足a2＋c2＝2bc，則下列等式中可能成立的是(　　) A．a>b>c　　 B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 解析：若a>b>0，則a2＋c2>b2＋c2≥2bc，不符合條件，排除A，D； 又由a2－c2＝2c(b－c)得a－c與b－c同號，排除C； 當b>a>c時，a2＋c2＝2bc有可能成立，例如：取a＝3，b＝5，c＝1.故選B. 答案：B 2．已知b>a>0，a＋b＝1，則下列不等式中正確的是(　

2、　) A．log3a>0 B．3a－b< C．log2a＋log2b<－2 D．3≥6 解析：對于A，由log3a>0可得log3a>log31，所以a>1，這與b>a>0，a＋b＝1矛盾，所以A不正確；對于B，由3a－b<可得3a－b<3－1，所以a－b<－1，可得a＋1a>0，a＋b＝1矛盾，所以B不正確；對于C，由log2a＋log2b<－2可得log2(ab)<－2＝log2，所以ab<，又b>a>0，a＋b＝1>2，所以ab<，兩者一致，所以C正確；對于D，因為b>a>0，a＋b＝1，所以3>3×2＝6, 所以D不正確，故選C. 答案：C 3．在R上定義運算：

3、xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x－b)>0的解集是(2,3)，則a＋b＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：由題知(x－a)(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，由于該不等式的解集為(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的兩根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4. 答案：C 4．已知a∈R，不等式≥1的解集為P，且－2?P，則a的取值范圍為(　　) A．(－3，＋∞) B．(－3,2) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞) 解析：∵－2?P，∴<1或－2＋a＝

4、0，解得a≥2或a<－3. 答案：D 5．已知x，y滿足則z＝8－x·y的最小值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，而z＝8－x·y＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由圖知當x＝1，y＝2時，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此時2－3x－y最小，最小值為.故選D. 答案：D 6．設函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 解析：由題意得，f(1)＝3，所

5、以f(x)>f(1)，即f(x)>3.當x<0時，x＋6>3，解得－33，解得x>3或0≤x<1.綜上，不等式的解集為(－3,1)∪(3，＋∞)． 答案：A 7．已知實數(shù)x，y滿足如果目標函數(shù)z＝3x－2y的最小值為0，則實數(shù)m等于(　　) A．4 B．3 C．6 D．5 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當目標函數(shù)z＝3x－2y所對應的直線經過點A時，z取得最小值0. 由 求得A. 故z的最小值為3×－2×＝－＋， 由題意可知－＋＝0，解得m＝5. 答案：D 8．若對任意正實數(shù)x，不等式≤恒成立，則實數(shù)a

6、的最小值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：因為≤，即a≥，而＝≤(當且僅當x＝1時取等號)，所以a≥. 答案：C 9．(2018·太原一模)已知實數(shù)x，y滿足條件則z＝x2＋y2的取值范圍為(　　) A．[1,13] B．[1,4] C． D． 解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由此得z＝x2＋y2的最小值為點O到直線BC：2x－y＋2＝0的距離的平方，所以zmin＝2＝，最大值為點O與點A(－2,3)的距離的平方，所以zmax＝|OA|2＝13，故選C. 答案：C 10．(2018·衡水二模)若關于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的

7、解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：∵關于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，∴Δ＝16a2－12a2＝4a2>0， 又x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2， ∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，當且僅當a＝時取等號． ∴x1＋x2＋的最小值是. 答案：C 11．某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為(　　) A．31 2

8、00元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 解析：設租用A型車x輛，B型車y輛，目標函數(shù)為z＝1 600x＋2 400y，則約束條件為 作出可行域如圖中陰影部分所示，可知目標函數(shù)過點A(5,12)時，有最小值zmin＝36 800(元)． 答案：C 12．(2018·淄博模擬)已知點P(x，y)∈{(x，y)|M(2，－1)，則·(O為坐標原點)的最小值為(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 解析：由題意知＝(2，－1)，＝(x，y)，設z＝·＝2x－y，顯然集合{(x，y)|對應不等式組所表示的平面區(qū)域．作出該不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰

9、影部分所示，由圖可知，當目標函數(shù)z＝2x－y對應的直線經過點A時，z取得最小值．由得A(－2,2)，所以目標函數(shù)的最小值zmin＝2×(－2)－2＝－6，即·的最小值為－6，故選C. 答案：C 二、填空題 13．(2018·青島模擬)若a>0，b>0，則(a＋b)·的最小值是________． 解析：(a＋b)＝2＋＋＋1＝3＋＋，因為a>0，b>0，所以(a＋b)≥3＋2＝3＋2，當且僅當＝，即a＝b時等號成立．所以所求最小值為3＋2. 答案：3＋2 14．(2018·高考全國卷Ⅱ)若x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為________． 解析：由不等式組畫出可行域，如圖(

10、陰影部分)，x＋y取得最大值?斜率為－1的直線x＋y＝z(z看做常數(shù))的橫截距最大， 由圖可得直線x＋y＝z過點C時z取得最大值． 由得點C(5,4)， ∴zmax＝5＋4＝9. 答案：9 15．(2018·石家莊模擬)若x，y滿足約束條件則z＝的最小值為________． 解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，因為目標函數(shù)z＝表示區(qū)域內的點與點P(－3,2)連線的斜率．由圖知當可行域內的點與點P的連線與圓相切時斜率最?。O切線方程為y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，則有＝2，解得k＝－或k＝0(舍去)，所以zmin＝－. 答案：－ 16．已知a>b>1，且2logab＋3logba＝7，則a＋的最小值為________． 解析：令logab＝t，由a>b>1得0