2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題6 系列4選講 第1講 大題考法——坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題6 系列4選講 第1講 大題考法——坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 卷別 年份 考查內(nèi)容 命題規(guī)律及備考策略 全國(guó)卷Ⅰ 2018 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線和圓的位置關(guān)系 坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；二是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與曲線的綜合應(yīng)用．由于本部分在高考中考查的知識(shí)點(diǎn)較為穩(wěn)定，在備考時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注極坐標(biāo)系中直線的方程，或者求解極坐標(biāo)系中曲線的某個(gè)特征值，及已知直線和圓的參數(shù)方程判斷直線和圓的位置關(guān)系，求最值問題等．本部分內(nèi)容在備考中應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，抓住知識(shí)，少做難題

2、. 2017 橢圓與直線的參數(shù)方程與普通方程的互化、直線與橢圓的位置關(guān)系 2016 參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用 全國(guó)卷Ⅱ 2018 曲線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義、直線與橢圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用 2017 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法、三角形面積的最值問題 2016 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化及應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系 全國(guó)卷Ⅲ 2018 參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 2017 直線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法 2016 參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)

3、的最值 考向　極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 【典例】 (2017·全國(guó)卷Ⅲ)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的(t為參數(shù))，直線l2的(m為參數(shù))． (1)寫出C的普通方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0， ，求M的極徑． [審題指導(dǎo)] ①看到直線l1，l2的方程，想到消參、化為普通方程是常用方法 ②看到l1，l2的交點(diǎn)問題時(shí)，想到聯(lián)立方程再求解 ③看到l3與C的交點(diǎn)問題，想到先求C的極坐標(biāo)方程再聯(lián)立求解 [規(guī)范解答]　(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)； 1分 消去參數(shù)m

4、得l2的普通方程l2：y＝(x＋2). 2分 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得 消去k得x2－y2＝4(y≠0)?， 3分 所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0). 4分 (2)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π). 5分 聯(lián)立? 6分 得cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)． 故tan θ＝－， 7分 從而cos2θ＝，sin2θ＝. 8分 代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4得ρ2＝5， 9分 所以交點(diǎn)M的極徑為. 10分 ?處消去k后，注意等價(jià)性，易忽視y≠0而失誤． ?處聯(lián)立極坐標(biāo)方程后，

5、注意運(yùn)算技巧，先求cos2θ，sin2θ，再求ρ.若直接消去θ不太容易做到． [技法總結(jié)]　求解極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合問題需過“三關(guān)” 一是互化關(guān)，即會(huì)把曲線的極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程進(jìn)行互化； 二是幾何意義關(guān)，即理解參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義，在解題中能加快解題速度； 三是運(yùn)算關(guān)，思路流暢，還需運(yùn)算認(rèn)真，才能不失分． [變式提升] 1．(2018·淮北二模)已知直線l的參數(shù)方程： (t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程：(α為參數(shù))，且直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)． (1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求θ＝時(shí)，|AB|的長(zhǎng)度； (2)已知點(diǎn)P(1,0)，求當(dāng)直線傾

6、斜角θ變化時(shí)，|PA|·|PB|的范圍． 解　(1)曲線C的參數(shù)方程：(α為參數(shù))， 曲線C的普通方程為＋y2＝1． 當(dāng)θ＝時(shí)，直線AB的方程為y＝x－1， 代入＋y2＝1，可得2x2－3x＝0， ∴x1＝0，x2＝.∴|AB|＝×|－0|＝． (2)直線參數(shù)方程代入＋y2＝1，得 (cos2 θ＋3sin2 θ)t2＋2cos θ·t－2＝0． 設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2， ∴|PA|·|PB|＝－t1·t2＝＝∈． 2．已知曲線C：＋＝1，直線l：(t為參數(shù))． (1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程． (2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為d，求d的最大值與最小值． 解　(1)曲線C的參數(shù)方程(θ為參數(shù))，直線l的普通方程2x＋y－11＝0． (2)曲線C上任意一點(diǎn)P到直線l的距離 d＝|3cos θ＋4sin θ－11|， 即d＝|5sin(θ＋α)－11|，其中α為銳角，且tan α＝， 當(dāng)sin(θ＋α)＝－1時(shí)，最大值為； 當(dāng)sin(θ＋α)＝1時(shí)，最小值為．