2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題3 平面向量與復(fù)數(shù) 第1講 平面向量真題押題精練 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題3 平面向量與復(fù)數(shù) 第1講 平面向量真題押題精練 理 1. (2018·高考全國卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則＝ (　　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 解析：作出示意圖如圖所示． ＝＋＝＋ ＝×(＋)＋(－)＝－.故選A. 答案：A 2．(2017·高考全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ ＋μ ，則λ＋μ的最大值為 (　　) A．3 B．2 C. D．2 解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸

2、，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2x＋y－2＝0，點(diǎn)C到直線BD的距離為＝，所以圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝，因?yàn)镻在圓C上， 所以P，又＝(1,0)，＝(0,2)，＝λ ＋μ ＝(λ，2μ)， 所以 λ＋μ＝2＋cos θ＋sin θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tan φ＝2)，當(dāng)且僅當(dāng)θ＝＋2kπ－φ，k∈Z時(shí)，λ＋μ取得最大值3.故選A. 答案：A 3．(2017·高考全國卷Ⅱ)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則·(＋)的最小值是 (　　) A．－2 B．

3、－ C．－ D．－1 解析：如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)，設(shè)P(x，y)，則＝(－x，－y)，＝(－1－x， －y)，＝(1－x，－y)，所以·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2x2＋22－，當(dāng)x＝0，y＝時(shí)，·(＋)取得最小值，為－. 答案：B 4．(2017·高考全國卷Ⅰ)已知向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝1，則|a＋2b|＝________. 解析：易知|a＋2b|＝ ＝＝2. 答案：2 1. 已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C

4、是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，則動點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則由＝＋λ(＋)，可得＝λ(＋)＝2λ，所以點(diǎn)P在△ABC的中線AD所在的射線上，所以動點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．故選C. 答案：C 2. 如圖所示，O為△ABC的外心，AB＝4，AC＝2， ∠BAC為鈍角，M為BC邊的中點(diǎn)，則·的值為 (　　) A．2 B．12 C．6 D．5 解析：延長AO交圓O于點(diǎn)D，連接BD，CD(圖略)，則∠ABD＝∠ACD＝90°.因?yàn)镸為BC邊的中點(diǎn)，所以＝

5、(＋)．易知＝，所以·＝(＋)·＝(·＋·)＝(||·|| cos∠BAD＋||·||cos∠CAD)＝(||2＋||2)＝(42＋22)＝5.故選D. 答案：D 3．稱d(a，b)＝|a－b|為兩個向量a，b間的“距離”．若向量a，b滿足：①|(zhì)b|＝1；②a≠b；③對任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，則 (　　) A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)⊥(a－b) C．b⊥(a－b) D．(a＋b)⊥(a－b) 解析：由d(a，tb)≥d(a，b)，可知|a－tb|≥|a－b|， 所以(a－tb)2≥(a－b)2，又|b|＝1， 所以t2－2(a·b)t＋2(a·b)－1≥0. 因?yàn)樯鲜綄θ我鈚∈R恒成立， 所以Δ＝4(a·b)2－4[2(a·b)－1]≤0， 即(a·b－1)2≤0，所以a·b＝1. 于是b·(a－b)＝a·b－|b|2＝1－12＝0， 所以b⊥(a－b)．故選C. 答案：C 4. 如圖所示，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，動點(diǎn)P在以AB為直徑的圓弧APB上，則·的取值范圍是________． 解析：設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接PM(圖略)，則·＝(－)·(＋)＝||2－||2＝||2－4.易知||∈[2，2]，故·的取值范圍是[0,16]． 答案：[0,16]