2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 仿真模擬1 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 仿真模擬1 文 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分，考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，已知集合M＝{x|x2－4>0}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，則圖中陰影部分所表示的集合為(　　) A．{x|x<－2} B．{x|x>3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≥3或x<－2} 答案　D 解析　由題可得M＝{x|x2－4>0}＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}

2、＝{x|11，則a2>1”的否命題是“若a>1，則a2≤1” B．“若am24x0成立 D．“若sinα≠，則α

3、≠”是真命題 答案　D 解析　“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a≤1，則a2≤1”，故A錯(cuò)誤；“若am23x，故C錯(cuò)誤；“若sinα≠，則α≠”的逆否命題為“若α＝，則sinα＝”，且其逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D. 4．根據(jù)如圖所示程序框圖，當(dāng)輸入x為2020時(shí)，輸出的y等于(　　) A．2 B．4 C．10 D．28 答案　C 解析　x每執(zhí)行一次循環(huán)減少2，當(dāng)x變?yōu)椋?/p>

4、2時(shí)，跳出循環(huán)y＝3－x＋1＝32＋1＝10，故選C. 5．已知f(x)＝，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則(　　) A．f(2)>f(e)>f(3) B．f(3)>f(e)>f(2) C．f(e)>f(2)>f(3) D．f(e)>f(3)>f(2) 答案　D 解析　f(x)＝，f′(x)＝，令f′(x)＝0，解得x＝e，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在x＝e處取得最大值f(e)，f(2)－f(3)＝－＝＝<0，∴f(2)f(3)>f(2)，故選D. 6．某

5、廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開始播放新聞，時(shí)長(zhǎng)均為5分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開收音機(jī)收聽該電臺(tái)，能聽到新聞的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由題意可知，該廣播電臺(tái)在一天內(nèi)播放新聞的時(shí)長(zhǎng)為24×2×5＝240分鐘，即4個(gè)小時(shí)，所以所求的概率為＝，故選D. 7．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝，a2a6＝8(a4－2)，則S2018＝(　　) A．22017－ B．1－2017 C．22018－ D．1－2018 答案　A 解析　由等比數(shù)列的性質(zhì)及a2a6＝8(a4－2)，得a＝8a4－16，解得a4＝4.又a4＝q

6、3，故q＝2，所以S2018＝＝22017－，故選A. 8．將函數(shù)y＝2sincos的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則φ的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根據(jù)題意可得y＝sin，將其圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin的圖象，因?yàn)樵搱D象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，所以＋2φ＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，所以當(dāng)k＝1時(shí)，φ取得最小值，且φmin＝，故選B. 9.設(shè)P，Q分別為x2＋(y－6)2＝2和橢圓＋y2＝1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是(　　) A．5 B.＋ C．7＋ D．6

7、答案　D 解析　依題意，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點(diǎn)的最大距離再加上圓的半徑. 設(shè)Q(x，y)，則＋y2＝1，x2＝10－10y2，所以圓心到橢圓的最大距離d＝＝＝≤5.所以P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是6.故選D. 10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由三視圖知，該幾何體是在長(zhǎng)、寬、高分別為2,1,1的長(zhǎng)方體中，截去一個(gè)三棱柱AA1D1－BB1C1和一個(gè)三棱錐C－BC1D后剩下的幾何體，即如圖所示的四棱錐D－ABC1D1，四棱錐D－ABC1D1的底面積為S四邊形ABC1D1＝2×＝2，高h(yuǎn)＝，

8、其體積V＝S四邊形ABC1D1h＝×2×＝.故選D. 11．若P是函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln (x＋1)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(－1，－1)，則直線AP斜率的取值范圍為(　　) A．[1，＋∞) B．[0,1] C．(e－1，e] D．(－∞，e－1] 答案　A 解析　由題意可得，f′(x)＝ln (x＋1)＋1，結(jié)合函數(shù)f(x)的定義域可知，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且f＝－>－1，繪制f(x)大致圖象如圖所示，當(dāng)直線AP與函數(shù)f(x)的圖象相切時(shí)直線AP的斜率取得最小值．設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，(x0＋1)ln (x0＋1))，則切線的斜率k＝ln (x0＋1)＋1

9、，切線方程為y－(x0＋1)ln (x0＋1)＝[ln (x0＋1)＋1](x－x0)，則切線過(guò)點(diǎn)(－1，－1)，則－1－(x0＋1)ln (x0＋1)＝[ln (x0＋1)＋1](－1－x0)，解得x0＝0，則切線的斜率k＝ln (x0＋1)＋1＝1.綜上可得，直線AP斜率的取值范圍為[1，＋∞)，故選A. 12．已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，且當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝x3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[2018,2021]上(　　) A．無(wú)最大值 B．最大值為0 C．最大值為1 D．最大值為－1 答案　C 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

10、(2,0)對(duì)稱，所以f(4－x)＝－f(x)．又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(－x)．令t＝－x，得f(4＋t)＝f(t)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，f(－2)＝－f(2)，由函數(shù)f(x)的周期為4，得f(－2)＝f(2)，所以－f(2)＝f(2)，解得f(2)＝0.所以f(－2)＝0.依此類推，可以求得f(2n)＝0(n∈Z)．作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示， 根據(jù)周期性，可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[2018,2021]上的圖象與在區(qū)間[－2,1]上的圖象完全一樣

11、. 觀察圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,1]上單調(diào)遞增，且f(1)＝13＝1，又f(－2)＝0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,1]上的最大值是1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[2018,2021]上的最大值也是1. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知單位向量e1，e2，且〈e1，e2〉＝，若向量a＝e1－2e2，則|a|＝________. 答案　 解析　因?yàn)閨e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，所以|a|2＝|e1－2e2|

12、2＝1－4|e1||e2|cos＋4|e2|2＝1－4×1×1×＋4＝3，即|a|＝. 14．設(shè)變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋2y的取值范圍為________． 答案　[6，＋∞) 解析　作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示． 目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋2y可化為y＝－x＋z，直線的縱截距與z同號(hào)，故當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)時(shí)，縱截距取得最小值，z也取得最小值，為2×3＋2×0＝6，隨著直線y＝－x＋z向上移動(dòng)，縱截距變大，z也隨之變大，但取不到最大值，所以z＝2x＋2y的取值范圍為[6，＋∞)． 15．若直線l：ax－3y＋12＝0(a∈R)與圓M：x2＋y2－4

13、y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且∠ABM的平分線過(guò)線段MA的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案　± 解析　如圖，易知直線l過(guò)定點(diǎn)(0,4)，且該點(diǎn)在圓M上，即直線l與圓M的一個(gè)交點(diǎn)是A(0，4)．圓M的圓心M(0,2)，半徑r＝2.在△MAB中，MA＝MB＝2，又∠ABM的平分線過(guò)線段MA的中點(diǎn)，由平面幾何知識(shí)，得△MAB為正三角形，則∠ABM＝60°.于是直線l的傾斜角為30°或150°，斜率k＝±，所以＝±，即a＝±. 16．對(duì)任一實(shí)數(shù)序列A＝{a1，a2，a3，…}，定義新序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n項(xiàng)為an＋1－an.假定序列Δ(ΔA)的所有

14、項(xiàng)都是1，且a12＝a22＝0，則a2＝________. 答案　100 解析　令bn＝an＋1－an，依題意知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差為1，所以bn＝b1＋(n－1)×1， a1＝a1， a2－a1＝b1， a3－a2＝b2， … an－an－1＝bn－1， 累加得an＝a1＋b1＋…＋bn－1 ＝a1＋(n－1)b1＋ ＝(n－1)a2－(n－2)a1＋， 分別令n＝12，n＝22， 得解得a1＝，a2＝100. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

15、＝tanA＋tanB. (1)求角A的大?。? (2)設(shè)AD為BC邊上的高，a＝，求AD的取值范圍． 解　(1)在△ABC中，∵＝tanA＋tanB， ∴＝＋， 即＝， ∴＝，則tanA＝，∴A＝. (2)∵S△ABC＝AD·BC＝bcsinA， ∴AD＝bc. 由余弦定理得cosA＝＝≥， ∴0

16、電視，另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表； (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為主要的休閑方式與性別有關(guān)？ (3)在主要的休閑方式為看電視的人中按分層抽樣的方法選取6人參加某機(jī)構(gòu)組織的健康講座，講座結(jié)束后再?gòu)倪@6人中選取2人做反饋交流，求參加交流的恰好為2位女性的概率． 附： P(K2≥k) 0.05 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 K2＝. 解　(1)2×2列聯(lián)表如下表． (2)由題意得K2＝≈5.328. 因?yàn)?.328>5.024，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

17、0.025的前提下認(rèn)為主要的休閑方式與性別有關(guān)． (3)主要的休閑方式為看電視的共60人，按分層抽樣的方法選取6人，則男性有×20＝2人，可記為A，B，女性有×40＝4人，可記為c，d，e，f. 現(xiàn)從6人中選取2人，總的基本事件有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15個(gè)，選取的2人恰好都是女性的基本事件有cd，ce，cf，de，df，ef，共6個(gè)，故所求概率P＝＝. 19. (本小題滿分12分)如圖，在四面體ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3. (1)求證：AC⊥BD； (2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)

18、，求點(diǎn)A到平面BCD的距離． 解　(1)證明：如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接OB與OD， ∵BA＝BC，∴AC⊥OB， ∵AD＝CD，∴AC⊥OD， 又OD∩OB＝O， ∴AC⊥平面OBD，又BD?平面OBD， ∴AC⊥BD. (2)由題可知，當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，平面DAC⊥平面ABC， ∵DO⊥AC， ∴DO⊥平面ABC，又OB?平面ABC， ∴DO⊥OB， ∵DA＝DC＝3，AC＝6，AB＝BC＝5， ∴OD＝＝＝3， OB＝＝＝4， ∴DB＝＝＝5， 又BC＝5， ∴在△BCD中，CD邊上的高 h＝ ＝ ＝， ∴S△BCD＝×CD×h＝×3×

19、＝， S△ABC＝×AC×OB＝×6×4＝12. 設(shè)點(diǎn)A到平面BCD的距離為d， ∵VA－BCD＝VD－ABC， 即S△BCD×d＝S△ABC×OD， ∴d＝＝＝， ∴點(diǎn)A到平面BCD的距離為. 20．(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，且y1y2＝－4. (1)求拋物線C的方程； (2)如圖，點(diǎn)B在準(zhǔn)線l上的投影為E，D是C上一點(diǎn)，且AD⊥EF，求△ABD面積的最小值及此時(shí)直線AD的方程． 解　(1)依題意F， 當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，y1y2＝－p2＝－4，

20、p＝2. 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB：y＝k， 由化簡(jiǎn)得y2－y－p2＝0. 由y1y2＝－4得p2＝4，p＝2. 綜上所述，拋物線方程為y2＝4x. (2)設(shè)D(x0，y0)，B，則E(－1，t)，又由y1y2＝－4，可得A. 因?yàn)閗EF＝－，AD⊥EF， 所以kAD＝，故直線AD：y＋＝， 化簡(jiǎn)得2x－ty－4－＝0. 由化簡(jiǎn)得y2－2ty－8－＝0， 所以y1＋y0＝2t，y1y0＝－8－. 所以|AD|＝ |y1－y0| ＝· ＝ . 設(shè)點(diǎn)B到直線AD的距離為d，則 d＝＝. 所以S△ABD＝|AD|·d＝ ≥16，當(dāng)且僅當(dāng)t4＝16，即t＝±2時(shí)取

21、最小值． 當(dāng)t＝2時(shí)，直線AD：x－y－3＝0；當(dāng)t＝－2時(shí)，直線AD：x＋y－3＝0. 21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－x＋a(其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828……)． (1)若f(x)≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)設(shè)t為整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)n，n＋n＋n＋…＋n0時(shí)，x>0；f′(x)＝ex－1<0時(shí)，x<0. 所以f(x)＝ex－x＋a在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)

22、遞減，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)＝ex－x＋a的最小值為f(0)＝e0－0＋a＝1＋a.由f(x)≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，得f(x)min≥0，即1＋a≥0，所以a≥－1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)． 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)． 22．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ. (1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； (2)已知曲線C3

23、的極坐標(biāo)方程為θ＝α(0<α<π，ρ∈R)，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|＝4，求實(shí)數(shù)α的值． 解　(1)由消去參數(shù)φ， 可得C1的普通方程為(x－2)2＋y2＝4. ∵ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ， 由得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4. (2)由(1)得曲線C1：(x－2)2＋y2＝4，其極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ， 由題意設(shè)A(ρ1，α)，B(ρ2，α)， 則|AB|＝|ρ1－ρ2|＝4|sinα－cosα| ＝4＝4， ∴sin＝±1，∴α－＝＋kπ(k∈Z)， ∵0<α<π，∴α＝.

24、 23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|. (1)解不等式f(x)≤3； (2)記函數(shù)g(x)＝f(x)＋|x＋1|的值域?yàn)镸，若t∈M，證明t2＋1≥＋3t. 解　(1)依題意，得f(x)＝ ∴f(x)≤3?或或 解得－1≤x≤1， 即不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤1}． (2)證明：g(x)＝f(x)＋|x＋1|＝|2x－1|＋|2x＋2| ≥|2x－1－2x－2|＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)(2x－1)(2x＋2)≤0時(shí)取等號(hào)， ∴M＝[3，＋∞)． t2＋1－3t－＝＝， ∵t∈M，∴t－3≥0，t2＋1>0， ∴≥0，∴t2＋1≥＋3t.