《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè)
1．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝( )
A．21 B．42
C．63 D．84
解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故選B.
答案：B
2．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝( )
A. B．－ C. D．－
2、
解析：由題知公比q≠1，則S3＝＝a1q＋10a1，得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，則a1＝，故選C.
答案：C
3．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝2，S6＝18，則等于( )
A．－3 B．5
C．－31 D．33
解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由已知得q≠1.
∵S3＝2，S6＝18，
∴＝，得q3＝8，
∴q＝2.∴＝＝1＋q5＝33，故選D.
答案：D
4．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，公比q＝2.若am＝a1a2a3a4(m∈N*)，則m＝( )
A．11 B．10
C．9 D．8
解析：am＝a1a2a3a4
3、＝aqq2q3＝24×26＝210＝2m，所以m＝10，故選B.
答案：B
5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn＋3)(n∈N*)在函數(shù)y＝3×2x的圖象上，等比數(shù)列{bn}滿足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n項和為Tn，則下列結(jié)論正確的是( )
A．Sn＝2Tn B．Tn＝2bn＋1
C．Tn＞an D．Tn＜bn＋1
解析：因為點(n，Sn＋3)(n∈N*)在函數(shù)y＝3×2x的圖象上，所以Sn＝3·2n－3，所以an＝3·2n－1，所以bn＋bn＋1＝3·2n－1，因為數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則b1＋b1q＝3，b2＋b2q＝6，解得b1＝
4、1，q＝2，所以bn＝2n－1，Tn＝2n－1，所以Tn＜bn＋1，故選D.
答案：D
6．(2018·鄭州質(zhì)檢)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a＝2a3a6，S5＝－62，則a1的值是________．
解析：設(shè){an}的公比為q.由a＝2a3a6得(a1q4)2＝2a1q2·a1q5，∴q＝2，∴S5＝＝－62，a1＝－2.
答案：－2
7．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a1＝－2，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，則公比q＝________.
解析：因為等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列且a1＝－2<0，所以0
5、n可得3(1＋q2)＝10q，即3q2－10q＋3＝0，解得q＝3或q＝，而0
6、符號函數(shù)sgn(x)＝設(shè)bn＝an·sgn(an)，求數(shù)列{bn}的前100項和．
解析：(1)因為an＋1＝－2an＋3，a1＝－1，
所以an＋1－1＝－2(an－1)，a1－1＝－2，
所以數(shù)列{an－1}是首項為－2，公比為－2的等比數(shù)列．
故an－1＝(－2)n，即an＝(－2)n＋1.
(2)bn＝an·sgn(an)＝
設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則S100＝(2－1)＋(22＋1)＋(23－1)＋…＋(299－1)＋(2100＋1)＝2＋22＋23＋…＋2100＝2101－2.
10．(2018·合肥質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝an，n∈N*.
7、
(1)求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
解析：(1)證明：由an＋1＝an知＝·，
∴{}是以為首項、為公比的等比數(shù)列．
(2)由(1)知{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，
∴＝()n，∴an＝，
∴Sn＝＋＋…＋，①
則Sn＝＋＋…＋，②
①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，
∴Sn＝2－.
B組——能力提升練
1．(2018·長春調(diào)研)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，前三項和S3＝27，則公比q的值為( )
A．1 B．－
C．1或－ D．－1或－
解析：當公比q＝1時，
a1＝a2＝a3＝9，
∴S3＝3×9＝27.
8、當q≠1時，S3＝，
∴27＝
∴a1＝27－18q，
∴a3＝a1q2，
∴(27－18q)·q2＝9，
∴(q－1)2(2q＋1)＝0，
∴q＝－.
綜上q＝1或q＝－.選C.
答案：C
2．數(shù)列{an}滿足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，則λ的值等于( )
A．1 B．－1
C. D．2
解析：由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，所以＝1，得λ＝2.
答案：D
3．(2018·彬州市模擬)已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，則a＋a＋…＋a
9、＝( )
A．(2n－1)2 B．(2n－1)
C．4n－1 D．(4n－1)
解析：∵Sn＝2n－a，∴a1＝2－a，a1＋a2＝4－a，a1＋a2＋a3＝8－a，
解得a1＝2－a，a2＝2，a3＝4，
∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴22＝4(2－a)，解得a＝1.
∴公比q＝2，an＝2n－1，a＝22n－2＝4n－1.
則a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
答案：D
4．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q(|q|＞1)的等比數(shù)列，令bn＝an＋1(n∈N*)，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{－53，－23，19,37,82}中，則q＝( )
A. B．－
C．－
10、 D．－
解析：數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{－53，－23,19,37,82}中，且bn＝an＋1(n∈N*)，∴an＝bn－1，
則{an}有連續(xù)四項在{－54，－24,18,36,81}中，
∵數(shù)列{an}是公比為q(|q|＞1)的等比數(shù)列，
等比數(shù)列中有負數(shù)項，則q＜0，且負數(shù)項為相隔兩項
∵|q|＞1，∴等比數(shù)列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數(shù)值18，－24,36，－54,81，
相鄰兩項相除＝－，＝－，＝－，＝－，
∵|q|＞1，∴－24,36，－54,81是{an}中連續(xù)的四項，此時q＝－.
答案：C
5．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＋3S
11、2＝0，則公比q＝________.
解析：由S3＋3S2＝0，得a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.
答案：－2
6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝an－1(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝2log3＋1，求＋＋…＋.
解析：(1)當n＝1時，a1＝a1－1，∴a1＝2，
當n≥2時，∵Sn＝an－1，①
∴Sn－1＝an－1－1(n≥2)，②
①－②得an＝(an－1)－(an－1－1)，
即an＝3an－1，
∴數(shù)列{an}
12、是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，
∴an＝2×3n－1.
(2)由(1)得bn＝2log3＋1＝2n－1，
∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝.
7．數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝，若數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，求證：Tn<2.
證明：(1)由題設(shè)得＝·，又＝2，所以數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以＝2×n－1＝22－n，an＝n·22－n＝.
(2)bn＝＝＝，
因為對任意n∈N*,2n－1≥2n－1，
所以bn≤.
所以Tn≤1＋＋＋＋…＋
＝2<2.
2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè)
