2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè)1已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A21B42C63D84解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a1(1q2q4)21，又a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，所以a36，a512，a724，所以a3a5a742.故選B.答案：B2等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S3a210a1，a59，則a1()A. B C. D解析：由題知公比q1，則S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，則a1，故選C.答案：C3等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S32，S618，則等于()A3 B5 C31 D33解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由已知得q1.S32，S618，得q38，q2.1q533，故選D.答案：D4在等比數(shù)列an中，a12，公比q2.若ama1a2a3a4(mN*)，則m()A11 B10 C9 D8解析：ama1a2a3a4aqq2q324×262102m，所以m10，故選B.答案：B5已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n，Sn3)(nN*)在函數(shù)y3×2x的圖象上，等比數(shù)列bn滿足bnbn1an(nN*)，其前n項和為Tn，則下列結(jié)論正確的是()ASn2Tn BTn2bn1CTnan DTnbn1解析：因為點(n，Sn3)(nN*)在函數(shù)y3×2x的圖象上，所以Sn3·2n3，所以an3·2n1，所以bnbn13·2n1，因為數(shù)列bn為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則b1b1q3，b2b2q6，解得b11，q2，所以bn2n1，Tn2n1，所以Tnbn1，故選D.答案：D6(2018·鄭州質(zhì)檢)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2a3a6，S562，則a1的值是_解析：設(shè)an的公比為q.由a2a3a6得(a1q4)22a1q2·a1q5，q2，S562，a12.答案：27已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，a12，且3(anan2)10an1，則公比q_.解析：因為等比數(shù)列an為遞增數(shù)列且a12<0，所以0<q<1，將3(anan2)10an1兩邊同除以an可得3(1q2)10q，即3q210q30，解得q3或q，而0<q<1，所以q.答案：8若數(shù)列an1an是等比數(shù)列，且a11，a22，a35，則an_.解析：a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2，a11，an.答案：9(2018·昆明市檢測)數(shù)列an滿足a11，an12an3.(1)證明an1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)已知符號函數(shù)sgn(x)設(shè)bnan·sgn(an)，求數(shù)列bn的前100項和解析：(1)因為an12an3，a11，所以an112(an1)，a112，所以數(shù)列an1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列故an1(2)n，即an(2)n1.(2)bnan·sgn(an)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Sn，則S100(21)(221)(231)(2991)(21001)22223210021012.10(2018·合肥質(zhì)檢)在數(shù)列an中，a1，an1an，nN*.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解析：(1)證明：由an1an知·，是以為首項、為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知是首項為，公比為的等比數(shù)列，()n，an，Sn，則Sn，得：Sn1，Sn2.B組能力提升練1(2018·長春調(diào)研)等比數(shù)列an中，a39，前三項和S327，則公比q的值為()A1 BC1或 D1或解析：當(dāng)公比q1時，a1a2a39，S33×927.當(dāng)q1時，S3，27a12718q，a3a1q2，(2718q)·q29，(q1)2(2q1)0，q.綜上q1或q.選C.答案：C2數(shù)列an滿足：an1an1(nN*，R且0)，若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則的值等于()A1 B1 C. D2解析：由an1an1，得an11an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列，所以1，得2.答案：D3(2018·彬州市模擬)已知等比數(shù)列an的前n項和Sn2na，則aaa()A(2n1)2 B(2n1)C4n1 D(4n1)解析：Sn2na，a12a，a1a24a，a1a2a38a，解得a12a，a22，a34，數(shù)列an是等比數(shù)列，224(2a)，解得a1.公比q2，an2n1，a22n24n1.則aaa(4n1)答案：D4設(shè)數(shù)列an是公比為q(|q|1)的等比數(shù)列，令bnan1(nN*)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53，23，19,37,82中，則q()A. B C D解析：數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53，23,19,37,82中，且bnan1(nN*)，anbn1，則an有連續(xù)四項在54，24,18,36,81中，數(shù)列an是公比為q(|q|1)的等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負數(shù)項，則q0，且負數(shù)項為相隔兩項|q|1，等比數(shù)列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數(shù)值18，24,36，54,81，相鄰兩項相除，|q|1，24,36，54,81是an中連續(xù)的四項，此時q.答案：C5等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S33S20，則公比q_.解析：由S33S20，得a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.答案：26已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn2log31，求.解析：(1)當(dāng)n1時，a1a11，a12，當(dāng)n2時，Snan1，Sn1an11(n2)，得an(an1)(an11)，即an3an1，數(shù)列an是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，an2×3n1.(2)由(1)得bn2log312n1，(1).7數(shù)列an中，a12，an1an(nN*)(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，若數(shù)列bn的前n項和是Tn，求證：Tn<2.證明：(1)由題設(shè)得·，又2，所以數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以2×n122n，ann·22n.(2)bn，因為對任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn12<2.