《大學物理：3-1 剛體的定軸轉動》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《大學物理：3-1 剛體的定軸轉動（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動 剛體剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體的物體. （任意兩質點間距離保持不變的特殊質點組）（任意兩質點間距離保持不變的特殊質點組）剛體的運動形式：平動、轉動剛體的運動形式：平動、轉動. 剛體平動剛體平動 質點運動質點運動 平動：若剛體中所有點平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，的運動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內任意兩點間的或者說剛體內任意兩點間的連線總是平行于它們的初始連線總是平行于它們的初始位置間的連線位置間的
2、連線.一一 剛體的平動與轉動剛體的平動與轉動第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動 轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動 . 轉動又分定軸轉動和非定軸轉動轉動又分定軸轉動和非定軸轉動 . 剛體的平面運動剛體的平面運動 . 第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動 剛體的一般運動剛體的一般運動 質心的平動質心的平動繞質心的轉動繞質心的轉動+第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程
3、（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動zx二二 剛體繞定軸轉動的角速度和角加速度剛體繞定軸轉動的角速度和角加速度參考平面參考平面)()(ttt 角位移角位移)(t 角坐標角坐標 約定約定沿沿逆逆時針方向轉動時針方向轉動 沿沿順順時針方向轉動時針方向轉動 tttddlim0 角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向參考軸參考軸1 角速度和角加速度角速度和角加速度)(t第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動 角加速度角加速度t dd1） 每一質點均作圓周運動，圓面為轉動平面；
4、每一質點均作圓周運動，圓面為轉動平面； 2） 任一質點運動任一質點運動 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運動描述僅需一個坐標運動描述僅需一個坐標 .,a, v定軸轉動的定軸轉動的特點特點 剛體剛體定軸定軸轉動（一維轉動）的轉動方向可以用角轉動（一維轉動）的轉動方向可以用角速度的正負來表示速度的正負來表示 .00zz第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動 2 勻變速轉動公式勻變速轉動公式 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉動定軸作勻變速轉動質點質點勻變速直線運動勻變速直線運動at0vv22100attxxv)(202
5、02xxa vvt0)(2020222100tt 當剛體繞定軸轉動的角加速度為恒量時，剛體做當剛體繞定軸轉動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉動勻變速轉動 . 剛體勻變速轉動與質點勻變速直線運動公式對比剛體勻變速轉動與質點勻變速直線運動公式對比第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動3 角量與線量的關系角量與線量的關系tervrtev2ntraratanan2tererat ddtt22dddda第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動飛輪
6、飛輪 30 s 內轉過的角度內轉過的角度rad75)6(2)5(2220220srad63050t 例例1 一飛輪半徑為一飛輪半徑為 0.2m、 轉速為轉速為150rmin-1， 因因受制動而均勻減速，經(jīng)受制動而均勻減速，經(jīng) 30 s 停止轉動停止轉動 . 試試求求:（1）角加速度和在此時間內飛輪所轉的圈數(shù)；）角加速度和在此時間內飛輪所轉的圈數(shù)；解解（1）,srad510. 0 t = 30 s 時，時，設設.飛輪做勻減速運動飛輪做勻減速運動00時，時， t = 0 s 轉過的圈數(shù)轉過的圈數(shù)r5 .372N第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1
7、 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動10srad4)665(t2tsm105. 0)6(2 . 0ra222nsm6 .31)4(2 . 0ra（2）制動開始后）制動開始后 t = 6 s 時飛輪的角速度；時飛輪的角速度； （3）t = 6 s 時飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速時飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度度和法向加速度 .解解:m2 .0,srad510r已知：已知： . 求：求：2sm5 . 242 . 0rv解解:第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動 例例2 在高速旋轉的微型電機里在高速旋轉的
8、微型電機里, 有一圓柱形轉子可繞有一圓柱形轉子可繞垂直其橫截面并通過中心的轉軸旋轉垂直其橫截面并通過中心的轉軸旋轉. 開始起動時開始起動時, 角速度角速度為零為零. 起動后其轉速隨時間變化關系為：起動后其轉速隨時間變化關系為： ,式中式中 . 求求：( (1) ) t = 6s 時電動機時電動機的轉速的轉速( (2) )起動后起動后, , 電動機在電動機在 t = 6s 時間內轉過的圈數(shù)時間內轉過的圈數(shù).( (3) )角加速度隨時間變化的規(guī)律角加速度隨時間變化的規(guī)律)1 (/tme，s0 . 2r/s540m( (2) )解解: ( (1) ) 將將 t = 6s 代入代入得得r/s 5139
9、50m.6060/d)1 (21d21tetNtm( (3) )22/srad540ddttmeet344 （角加速度（角加速度指數(shù)衰減）指數(shù)衰減）第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動 問：問：在質點問題中，我們將物體所受的力均作用于同一在質點問題中，我們將物體所受的力均作用于同一點，并僅考慮力的大小和方向所產生的作用；在剛體問題中，點，并僅考慮力的大小和方向所產生的作用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理我們是否也可以如此處理？力的作用點的位置對物體的運動力的作用點的位置對物體的運動有影響嗎有影響嗎？0,0i
10、iMF圓盤靜止不動圓盤靜止不動0,0iiMF圓盤繞圓心轉動圓盤繞圓心轉動FFFF力矩力矩可以反映力的作用點的位置對物體運動的影響可以反映力的作用點的位置對物體運動的影響.第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動Pz*OFdFrMsinMFrd : 力臂力臂d 剛體繞剛體繞 O z 軸旋轉軸旋轉 , 力力 作用在剛體上點作用在剛體上點 P , 且在轉動且在轉動平面內平面內, 為由點為由點O 到力的作用點到力的作用點 P 的徑矢的徑矢 . FrFrM 對轉軸對轉軸 Z 的力矩的力矩 F 一一 力矩力矩 M第三章第三章 剛
11、體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動zOkFr討論討論FFFzFrkMzsinz rFMzFF 1）若力若力 不在轉動平面內，可把力分解為平行于和不在轉動平面內，可把力分解為平行于和垂直于轉軸方向的兩個分量垂直于轉軸方向的兩個分量 F2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和321MMMM 其中其中 對轉軸的力矩為零，對轉軸的力矩為零，故力對轉軸的力矩故力對轉軸的力矩zF第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動3） 剛體內作用力和剛體內
12、作用力和反反作用力的力矩互相作用力的力矩互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdOijMjiM 結論結論：剛體內各質點間的作用力：剛體內各質點間的作用力對轉軸的合內力矩為零對轉軸的合內力矩為零.0ijMM第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動z二二 轉動定律轉動定律mramFiitt)(2)(iiirmMiiiiiramFrMtt)(imirOitFra t22)()(iiiiirmrmMM 轉動定律轉動定律JM 2iirmJ 轉動慣量轉動慣量第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版
13、）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動 轉動慣量物理轉動慣量物理意義意義：轉動慣性的量度：轉動慣性的量度. 質量連續(xù)分布剛體的轉動慣量質量連續(xù)分布剛體的轉動慣量mrrmJiiid22質量元質量元:md 剛體定軸轉動的角加速度與它所受的剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩合外力矩成正比成正比 ，與，與剛體的剛體的轉動慣量轉動慣量成反比成反比 . 轉動定律轉動定律JM 2iirmJ 轉動慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉轉動慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉軸的位置軸的位置.注意注意第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3
14、1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動lO Ordr 設棒的線密度為設棒的線密度為 ，取一距離轉軸，取一距離轉軸 OO 為為 處的質量元處的質量元 rrmddrrmrJddd22 討論：討論： 一一質量為質量為 m 、長為長為 l 的的均勻細長棒，與棒垂直的軸均勻細長棒，與棒垂直的軸的位置不同，轉動慣量的變化的位置不同，轉動慣量的變化 .rd2l2lO O20231dmlrrJl轉軸過端點垂直于棒轉軸過端點垂直于棒22/02121d2mlrrJl轉軸過中心垂直于棒轉軸過中心垂直于棒第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉
15、動竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質量為什么大都飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？分布于外輪緣？第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動解：解：1） 分析受力分析受力 例例1 1 如圖如圖, , 有一半徑為有一半徑為 R R 質量為質量為 的勻質圓盤的勻質圓盤, , 可繞通可繞通過盤心過盤心 O O 垂直盤面的水平軸轉動垂直盤面的水平軸轉動. . 轉軸與圓盤之間的摩擦略去不轉軸與圓盤之間的摩擦略去不計計. . 圓盤上繞有輕而細的繩索圓盤上繞有輕而細的繩索, , 繩的一端固定在圓盤上繩的一端固定
16、在圓盤上, , 另一端另一端系質量為系質量為 m m 的物體的物體. . 試求物體下落時的加速度、繩中的張力和圓試求物體下落時的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度盤的角加速度. . mRommy yRoTmPTm2）選取坐標選取坐標 注意：注意：轉動和平動轉動和平動的坐標取向要一致的坐標取向要一致.第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動) 2(2mmmgay) 2/(mmmgmT) 2(2RmmmgRommy yRoTmPTm3）列方程（用文字式）列方程（用文字式）ymaTmg牛頓第二定律（質點）牛頓第二定律（質點
17、）JRT轉動定律（剛體）轉動定律（剛體）2/2RmJ 轉動慣量轉動慣量 先先文字計算求解，文字計算求解，后后代入數(shù)據(jù)求值代入數(shù)據(jù)求值.Ray約束條件約束條件TT第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動 例例2 有一半徑為有一半徑為R質量為質量為 m 勻質圓盤勻質圓盤, 以角速度以角速度0 0繞通過圓心繞通過圓心垂直圓盤平面的軸轉動垂直圓盤平面的軸轉動. .若有一個與圓盤大小相同的粗糙平面若有一個與圓盤大小相同的粗糙平面( (俗稱俗稱剎車片剎車片) )擠壓此轉動圓盤擠壓此轉動圓盤, ,故而有正壓力故而有正壓力N N 均
18、勻地作用在盤面上均勻地作用在盤面上, , 從從而使其轉速逐漸變慢而使其轉速逐漸變慢. .設正壓力設正壓力N N 和剎車片與圓盤間的摩擦系數(shù)均和剎車片與圓盤間的摩擦系數(shù)均已被實驗測出已被實驗測出. .試問經(jīng)過多長時間圓盤才停止轉動試問經(jīng)過多長時間圓盤才停止轉動? ? 解解: 在圓盤上取面積微元在圓盤上取面積微元, 面積面積元所受對轉軸的摩擦力矩大小元所受對轉軸的摩擦力矩大小rlRNrFrfddd20rl drdfFd剎車片剎車片第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動面積微元所受摩擦力矩面積微元所受摩擦力矩rlRNrF
19、rfddd2圓環(huán)所受摩擦力矩圓環(huán)所受摩擦力矩22202d2ddddRrNrlRrNrFrMrf圓盤所受摩擦力矩圓盤所受摩擦力矩NRRrNrMMR32d2d022圓盤角加速度圓盤角加速度MRNJM43NmRt0043停止轉動需時停止轉動需時0rl drdfFdR第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動 例例3 一長為一長為 質量為質量為 勻質細桿豎直放置，其下端與一勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉動相接，并可繞其轉動. 由于此豎直放置的細桿處于由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當
20、其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈由靜止開始繞鉸鏈O 轉動轉動.試計算細桿轉動到與豎直線成試計算細桿轉動到與豎直線成 角角時的角加速度和角速度時的角加速度和角速度.lm 解解 細桿受重力和細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力鉸鏈對細桿的約束力作用，由轉動定律得作用，由轉動定律得NFJmglsin21ml2loPNF第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動式中式中231mlJ ddddddddtt得得sin23lg由角加速度的定義由角加速度的定義dsin
21、23dlg代入初始條件積分代入初始條件積分 得得)cos1 (3lgJmglsin21ml2loPNF第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動CgmfFCaNxy* * 例例4 如圖一斜面長如圖一斜面長 l = 1.5m, 與水平面的夾角與水平面的夾角 = 5o. 有兩個有兩個物體分別靜止地位于斜面的頂端物體分別靜止地位于斜面的頂端, 然后由頂端沿斜面向下滾動然后由頂端沿斜面向下滾動, 一個物體是質量一個物體是質量 m1 = 0.65kg、半徑為、半徑為R1 的實心圓柱體的實心圓柱體, 另一物體另一物體是質量為是質量
22、為 m2 = 0.13 kg 、半徑、半徑 R2 = R1 = R 的薄壁圓柱筒的薄壁圓柱筒. 它們分它們分別由斜面頂端滾到斜面底部各經(jīng)歷多長時間別由斜面頂端滾到斜面底部各經(jīng)歷多長時間? 解解: 物體由斜面頂端物體由斜面頂端滾下滾下, 可視為質心的平動可視為質心的平動和相對質心的滾動兩種運和相對質心的滾動兩種運動合成動合成.第三章第三章 剛體與流體剛體與流體物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動CgmfFCaNxy質心運動方程質心運動方程CmaFmgfsin轉動定律轉動定律JRFfRaaC角量、線量關系角量、線量關系2sinRJamgmaJmRmgRa22sin3sin21ga 2sin2ga 112 alt 實心圓拄實心圓拄222 alt 空心圓筒空心圓筒
大學物理：3-1 剛體的定軸轉動
