2022年人教A版高中數(shù)學 必修五 3-2一元二次不等式及其解法（1）教案

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1、2022年人教A版高中數(shù)學 必修五 3-2一元二次不等式及其解法（1）教案【教學目標】1知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W重點】從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教學難點】理解二次函

2、數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系?！窘虒W過程】1.課題導入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P76互聯(lián)網(wǎng)的收費問題教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當 x5時，函

3、數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y0,即；當0x5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y0與 0）與 x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況( 0，=0，0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a0分O，=0，0與0(或0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.0時，求根，.=0時，求根，.0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關系：若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車

4、？解：設在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項整理，得因為，所以方程有兩個實數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50x60因為x只能取正整數(shù)，所以，當這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在5159輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。3隨堂練習1課本第80頁練習2補充例題（1） 應用一（一元二次不等式與一元二次方程的關系） 例：設不等式的解集為，求?（2） 應用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關系）例：設，且，求的取值范圍.改：設對于一切都成立，求的范圍.改：若方程有兩個實根，且，求的范圍.隨堂練習21、已知二次不等式的解集為，求關于的不等式的解集.2、若關于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.改1：解集非空改2：解集為一切實數(shù)4.課時小結(jié)進一步熟練掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關系5. 作業(yè)課本第80頁的習題3.2A組第3、5題