2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 3-2一元二次不等式及其解法（1）教案

2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 3-2一元二次不等式及其解法（1）教案【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教學(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P76互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即；當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式： 一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：(1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號(hào)總結(jié)討論結(jié)果：（l）拋物線 （a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0，=0，<0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分>O，=0，<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第77頁的表格) 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R 范例講解例2 (課本第78頁)求不等式的解集.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是例3 (課本第78頁)解不等式.解：整理，得.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.3.隨堂練習(xí)課本第80的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）4.課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時(shí)，求根<，.=0時(shí)，求根，.<0時(shí)，方程無解， 寫出解集.5.評價(jià)設(shè)計(jì)課本第80頁習(xí)題3.2A組第1題(第4課時(shí))課題: §3.2一元二次不等式及其解法【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法；2過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想【教學(xué)重點(diǎn)】熟練掌握一元二次不等式的解法【教學(xué)難點(diǎn)】理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入1一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2一元二次不等式的解法步驟課本第86頁的表格2.講授新課范例講解例1某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理得：顯然 ，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即。所以不等式的解集為在這個(gè)實(shí)際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理，得因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<x<60因?yàn)閤只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在5159輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。3隨堂練習(xí)1課本第80頁練習(xí)2補(bǔ)充例題（1） 應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系） 例：設(shè)不等式的解集為，求?（2） 應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）例：設(shè)，且，求的取值范圍.改：設(shè)對于一切都成立，求的范圍.改：若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求的范圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.2、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.改1：解集非空改2：解集為一切實(shí)數(shù)4.課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系5. 作業(yè)課本第80頁的習(xí)題3.2A組第3、5題