2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2-13 定積分與微積分基本定理《教案》

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2-13 定積分與微積分基本定理教案【教學(xué)目標(biāo)】1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念2.了解微積分基本定理的含義. 【重點難點】 1.教學(xué)重點：了解定積分的概念及微積分基本定理的含義；2.教學(xué)難點：學(xué)會對知識進行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學(xué)策略與方法】自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動法【教學(xué)過程】教學(xué)流程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真: 1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念2.了解微積分基本定理的含義. 真題再現(xiàn);1(xx湖北高考)若函數(shù)f(x)，g

2、(x)滿足1f(x)g(x)dx0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù)：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】1f(x)g(x)dx1sinxcosxdx1sin xdx0，故第組是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)；1f(x)g(x)dx1(x1)(x1)dx1(x21)dx0，故第組不是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)；1f(x)g(x)dx1xx2dx1x3dx0，故第組是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)綜上，滿足條件的共有兩組【答案】C2(xx天津高考)曲線yx2與直線

3、yx所圍成的封閉圖形的面積為_【解析】由得A(1,1)故所求面積為S10(xx2)dx.【答案】知識梳理：知識點1定積分的概念、幾何意義與性質(zhì)1定積分的定義及相關(guān)概念一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點ax0x1xi1xixnb，將區(qū)間a，b等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間xi1，xi上任取一點i(i1,2，n)，作和式f(i)xf(i)，當(dāng)n時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分，記作f(x)dx.在f(x)dx中，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式2定積

4、分的幾何意義f(x)f(x)dx的幾何意義f(x)0表示由直線xa，xb，y0及曲線yf(x)所圍成的曲邊梯形的面積f(x)0表示由直線xa，xb，y0及曲線yf(x)所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù)f(x)在a，b上有正有負(fù)表示位于x軸上方的曲邊梯形的面積減去位于x軸下方的曲邊梯形的面積3.定積分的性質(zhì)(1)kf(x)dxkf(x)dx(k為常數(shù))(2)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx.(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0)圍成的圖形的面積為，則m的值為()A2 B3 C1 D8【解析】由題意知m20(m)dx，所以，整理得m38，所以m2.【答案】A4設(shè)

5、a0，若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，求a的值【解】曲線y，直線xa，y0所圍成封閉圖形面積如圖所示即dxxa0a2，解得a.命題角度3與概率的綜合應(yīng)用5如圖，矩形OABC的四個頂點坐標(biāo)依次為O(0,0)，A，B，C(0,1)，記線段OC，CB以及ysin x的圖象圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)為，若向矩形OABC內(nèi)任意投一點M，求點M落在區(qū)域內(nèi)的概率【解】陰影部分的面積是0(1sin x)dx1，矩形的面積是1，所以點M落在區(qū)域內(nèi)的概率為1.歸納： 1利用定積分求平面圖形面積的步驟(1)根據(jù)題意畫出圖形(2)借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限(3)把曲邊

6、梯形的面積表示成若干個定積分的和(4)計算定積分，寫出答案2根據(jù)平面圖形的面積求參數(shù)的求解策略先利用定積分求出平面圖形的面積，再據(jù)條件構(gòu)建方程(不等式)求解3與概率綜合應(yīng)用的求解策略先利用定積分求出平面圖形的面積，再根據(jù)幾何概型求解。學(xué)生通過對高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識的掌握情況。 學(xué)生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生通過對基礎(chǔ)知識的逐點掃描，來澄清概念，加強理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ).在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學(xué)生的解題能力和興教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識別能力和教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進行小結(jié)，由利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進行編碼處理，加強理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)：1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念2.了解微積分基本定理的含義. 學(xué)生回顧，總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學(xué)生版練與測學(xué)生通過作業(yè)進行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識。