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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 第八課時(shí) 二倍角的正弦、余弦、正切（二）教案 蘇教版必修3
教學(xué)目標(biāo)：
掌握和角、差角、倍角公式的一些應(yīng)用，解決一些實(shí)際問題；培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)和對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn)：
和角、差角、倍角公式的靈活應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
如何靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡、求值、證明恒等式.
教學(xué)過程：
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
回顧上節(jié)課所推導(dǎo)的二倍角的正弦、余弦、正切公式.
Ⅱ.講授新課
現(xiàn)在我們繼續(xù)探討和角、差角、倍角公式的一些應(yīng)用.
［例1］求證＝.
分析：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)原式等價(jià)于＝，此式右邊就是tan2θ.
證明：原式等價(jià)于
2、＝tan2θ
而上式左邊＝＝
＝＝tan2θ＝右邊
∴上式成立. 即原式得證.
［例2］利用三角公式化簡sin50°(1＋tan10°)
解：原式＝sin50°(1＋)
＝sin50°·
＝2sin50°·
＝2cos40°· ＝＝＝1
或：原式＝sin50°(1＋tan60°tan10°)
＝sin50°(1＋)
＝sin50°·
＝sin50°· ＝
＝＝＝1
評述：在三角函數(shù)式的求值、化簡與恒等變形中，有兩種典型形式應(yīng)特別注意，它們在解決上述幾類問題中，起著重要作用，這兩種典型形式是：
sinx＋cosx＝sin(x＋)；sinx＋cosx＝2s
3、in(x＋)；
cosx＋sinx＝2sin(x＋)
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P110 1、2、3.
練習(xí)題：
1.若－2π＜α＜－，則的值是 ( )
A.sin B.cos C.－sin D.－cos
解：＝＝＝
∵－2π＜α＜－，∴－π＜＜－，∴cos＜0
∴原式＝－cos
2.已知tan＝，求的值.
解：＝
＝＝tan＝
∴的值為.
3.證明－sin2θ＝4cos2θ
證法一：左邊＝－2sinθcosθ
＝－2sinθcosθ
＝
＝
＝＝4cos2θ＝右邊
證法二：∵(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)
＝8sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ－2sinθcosθ
＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ
又∵3sin2θ－4cos2θ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ
∴(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)＝3sin2θ－4cos2θ
∴＝4cos2θ＋sin2θ
即：－sin2θ＝4cos2θ
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
進(jìn)一步熟練掌握和角、差角、倍角公式的靈活應(yīng)用，注意要正確使用公式進(jìn)行三角式的化簡、求值、證明.
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P110習(xí)題 5、6
2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 第八課時(shí) 二倍角的正弦、余弦、正切（二）教案 蘇教版必修3
