2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(VIII)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(VIII) 2.下列說(shuō)法正確的是 A.命題“若”的否命題為“若” B.命題“”的否定是“” C.命題“若則”的逆命題為假命題 D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題 3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k值是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.若是純虛數(shù)，則的值為 A. B. C. D. 5.某種運(yùn)動(dòng)繁殖量（只）與時(shí)間（年）的關(guān)系為，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到 A.200只 B.300只 C.400只 D.500只 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示

2、，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為 A. B.1 C. D. 7.已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則的概率為 A. B. C. D. 8.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列，則的值為 A. B. C. D. 9.實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根在上，另一個(gè)根在上，則的取值范圍是 A. B. C. D. 10.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形.若，橢圓與雙曲線的離心率分別為的取值范圍是 A. B. C. D. 注

3、意事項(xiàng)： 1.第II卷包括5道填空題，6道解答題. 2.第II卷所有題目的答案，考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.答案須填在答題紙相應(yīng)的橫線上. 11.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到新函數(shù)，則的最小正周期是__________. 12.已知直線和圓心為C的圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度等于__________. 13.若的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________. 14.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)______

4、___. 15.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式： ； 根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則___________. 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答時(shí)用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16.（本題滿分12分）已知向量，若. （I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （II）已知的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，（A為銳角），，求A、的值. 17.（本題滿分12分）口袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，從口袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出

5、的可能性相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求： （I）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率； （II）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望； （III）計(jì)分介于17分到35分之間的概率. 18.（本題滿分12分）在如圖的多面體中，平面AEB，（I）求證:AB//平面DEG； （II）求二面角的余弦值. 19.（本題滿分12分） 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，其中是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若不等式對(duì)一切正常整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20.（本題滿分13

6、分）在直角坐標(biāo)系，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為.其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為在第一象限的交點(diǎn)，且. （I）求橢圓的方程； （II）若過(guò)點(diǎn)D（4，0）的直線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且A在DB之間，試求BOD面積之比的取值范圍. 21.（本題滿分14分）已知函數(shù). （I）若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍； （II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值； （III）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作軸的垂線分別交于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使在M處的切線與在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （Ⅱ）

7、∵ 又，∴　　　…………………8分 ∵ ．由正弦定理得　　　　　①　 ………………………9分 ∵ ，由余弦定理，得， ②　 ………………………10分 解①②組成的方程組，得． 綜上，，． ………………………12分 17．( 滿分12分） 解：（Ⅰ）“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為， 則．　　　　　　　　　　　　……………………………3分 （Ⅱ）由題意所有可能的取值為：2，3，4． 　 ……………………………7分 所以隨機(jī)變量的概率分布為 2

8、 3 4 因此的數(shù)學(xué)期望為．　 ……………………………9分 （Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于17分到35分之間”的事件記為，則 ．　…………………12分 18．( 滿分12分） （Ⅰ）證明：∵，∴. 又∵，是的中點(diǎn)， ∴， ∴四邊形是平行四邊形，∴ ． 　　……………………………2分 ∵平面，平面， ∴平面． ……………4分 （Ⅱ）解∵平面，平面，平面， ∴，， 又，∴兩兩垂直． 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．　　　　　…………………6分 由已知得，（0，0，2）

9、，（2，0，0）， （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）．…………7分 由已知得是平面的法向量． ……8分 設(shè)平面的法向量為， ∵， ∴，即，令,得． …………………10分 設(shè)二面角的大小為，由圖知為鈍角， ∴， ∴二面角的余弦值為 　　　　　　　　　　 …………………12分 19．（ 滿分12分） 解：（Ⅰ）∵雙曲線方程為的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0)，∴．…1分 又∵一條漸近線方程為，∴，即=2， …………………3分 20．（ 滿分13分） 解：（Ⅰ）依題意知，設(shè). 由拋物線定義得 ，即. 　　　　　　　………………1分 將代人

10、拋物線方程得， ………………2分 進(jìn)而由及，解得. 故橢圓的方程為． ………………5分 （Ⅱ）依題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為代人， 整理得 ………………6分 由，解得. ………………7分 設(shè),則 ………………8分 令，則且. ………………9分 將代人①②得　，消去得， 即． 　　　　　　　　　　　　　　　………………10分 由得，所以且,

11、解得或. 　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分 又，∴ 故與面積之比的取值范圍為．　　　　　　………………13分 21．（ 滿分14分） 解：（Ⅰ）依題意： ∵上是增函數(shù)， ∴對(duì)恒成立，∴ ………………2分 ∵ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)． ∴b的取值范圍為 　 ………………4分 （Ⅱ）設(shè)，即．…5分 ∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)， 當(dāng) 當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，……8分 綜上所述， 　　　 ………………9分 （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為 C1在M處的切線斜率為 所以上單調(diào)遞增，故 ，則， 這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．……14分