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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 二次函數(shù)教案 理教材分析二次函數(shù)是重要的基本函數(shù)之一，由于它存在最值，因此，其單調(diào)性在實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用，并且它與前面學(xué)過的二次方程有密切聯(lián)系，又是后面學(xué)習(xí)解一元二次不等式的基礎(chǔ)二次函數(shù)在初中學(xué)生已學(xué)過，主要是定義和解析式，這里，在此基礎(chǔ)上，接著學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)有一個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí)本節(jié)先研究特殊的二次函數(shù)yax2，（a0）的圖像與a值的關(guān)系，這可通過a在0的附近取值畫圖觀察得到然后，通過一個(gè)實(shí)例，如yx24x6，研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像最后，總結(jié)出一般性結(jié)論這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，即頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程、二次函數(shù)的單調(diào)性及其圖
2、像，難點(diǎn)是用配方法把yax2bxc的形式轉(zhuǎn)化為ya（xh）2k的形式教學(xué)目標(biāo)1. 通過一個(gè)例子研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得到一般性結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象能力2. 掌握二次函數(shù)的概念、表達(dá)式、圖像與性質(zhì)會(huì)用配方法解決有關(guān)問題，能熟練地求二次函數(shù)的最值3. 能初步運(yùn)用二次函數(shù)解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力任務(wù)分析學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容時(shí)要先復(fù)習(xí)一下學(xué)生初中學(xué)過的二次函數(shù)的有關(guān)問題為了得到y(tǒng)ax2，（a0）的圖像與a的關(guān)系以及二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)，這里遵循由特例到一般的原則，充分利用圖像的直觀性，以便學(xué)生接受在這一過程中，應(yīng)講明配方法的操作過程教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引申1. 什么是二次
3、函數(shù)？2. 在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖像（1）y3x2（2）y2x2（3）yx2（4）y0.5x2（5）0.5x2 （6）yx2（7）y2x2 （8）y3x23. 學(xué)生討論：函數(shù)yax2中系數(shù)a的取值與它的圖像形狀有何關(guān)系？4. 教師明晰：在a從3逐漸變化到3的過程中，拋物線開口向下并逐漸變大，當(dāng)a0時(shí)，y0，拋物線變?yōu)閤軸，然后拋物線開口向上，并逐漸變小二、問題情境已知二次函數(shù)f（x）x24x6（1）求它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（2）問：它有沒有最值？若有最大（?。┲?，最大（?。┲凳嵌嗌?？試求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值（3）畫出它的圖像（4）它的圖像有沒有對(duì)稱軸？如果有，位置如何？（5）確定函數(shù)的單
4、調(diào)區(qū)間1. 先讓學(xué)生獨(dú)立解答問題1，然后師生共同確定答案（1）令y0，即x24x6，解得x16，x22與軸交于兩點(diǎn)（6，0），（2，0）（2）將原式配方，得f（x）x24x6（x28x12）（x28x161612）（x4）22對(duì)任意xR，都有（x4）20，f（x）2，當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)，取“”號(hào)函數(shù)有最小值是2，記作ymin2，此時(shí)x4（3）以x4為中間值，取x的一些值列表如下：表10-17654321020描點(diǎn)，畫圖（4）由上表及圖像推測(cè)：二次函數(shù)f（x）的圖像存在對(duì)稱軸，并且對(duì)稱軸過點(diǎn)（4，2），與y軸平行（5）觀察圖像知：二次函數(shù)f（x）在（，4上是減函數(shù)，在（4，）上是增函數(shù)2. 相關(guān)問題
5、（1）對(duì)稱軸與圖像（拋物線）的交點(diǎn)叫拋物線的頂點(diǎn)，函數(shù)f（x）x24x6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2）（2）如果將過點(diǎn)（x1，0）平行于軸的直線記作xx1，則函數(shù)f（x）x24x6的對(duì)稱軸為x4（3）把f（x）x24x6轉(zhuǎn)化為f（x）（x4）22，采用的是“配方法”（4）思考：怎樣證明函數(shù)f（x）x24x6的圖像關(guān)于直線x4對(duì)稱？提示：證明f（4h）f（4h）（5）類似地，再對(duì)二次函數(shù)f（x）x24x3研討上面四個(gè)方面的問題三、建立模型對(duì)任何二次函數(shù)yf（x）ax2bxc，（a0）都可以通過配方法化為ya（x）2的形式，并且有如下性質(zhì)：1. 二次函數(shù)f（x）ax2bxc，（a0）的圖像是一條拋物線，對(duì)
6、稱軸方程為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）2. （1）當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在（，上遞減，在，）上遞增，當(dāng)x時(shí)，f（x）min（2）當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在（，上遞增，在，）上遞減，當(dāng)x時(shí)，f（x）max思考：（1）二次函數(shù)的圖像一定與x軸或y軸相交嗎？（2）函數(shù)y（x1）22，x2，3的最小值是2嗎？四、解釋應(yīng)用例題1. 求函數(shù)y3x22x1的最小值和它的圖像的對(duì)稱軸，并指出它的單調(diào)性注：可利用上面的性質(zhì)直接寫出答案2. 某商品在最近一個(gè)月內(nèi)價(jià)格f（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是f（t）22，（0t30，tN），售量g（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g（t），（0t30，tN）求這種商品的日銷售額
7、的最大值解：設(shè)該商品的日銷售額為S，則tN，當(dāng)t10或t11時(shí)，Smax808.5答：這種商品日銷額的最大值是808.5注：本題是應(yīng)用題，自變量tN，不能使練習(xí)1. 已知函數(shù)f（x）x22x3，不計(jì)算函數(shù)值，試比較f（2）和f（4），f（3）和f（3）的大小2. 二次函數(shù)yf（x）滿足f（1x）f（1x），且方程f（x）0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，求x1x23. 已知函數(shù)f（x）2x2（a1）x3在2，）上遞增，求a的取值范圍4. 拋物線yax2bx與直線yaxb，（ab0）的圖像（如下圖）只可能是（）四、拓展延伸1. 如果已知二次函數(shù)的圖像（拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），那么它的解析表達(dá)式如何
8、？如果已知二次函數(shù)的圖像（拋物線）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），它的解析表達(dá)式又如何？2. 用函數(shù)單調(diào)性的定義研究f（x）ax2bxc，（a0）的單調(diào)性3. 證明函數(shù)f（x）ax2bxc，（a0）的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱點(diǎn)評(píng)這篇案例講述了兩個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)，一是特殊的二次函數(shù)yax2，（a0）的圖像隨值變化的規(guī)律性，二是二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像設(shè)計(jì)恰當(dāng)，重點(diǎn)突出，即重點(diǎn)講解二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像遵循由特殊到一般、由具體到抽象的原則，使結(jié)論便于被學(xué)生理解例題與練習(xí)的選配難易適中，代表廣泛，并有利于鞏固本課重點(diǎn)知識(shí)拓展延伸中提出的三個(gè)問題都是二次函數(shù)的重要特征，實(shí)用性強(qiáng)，并且所得結(jié)論對(duì)解決有關(guān)問題能起到事半功倍的效果
2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 二次函數(shù)教案 理
