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1、2022年高二上學期第一次月考 數(shù)學試題 含答案(I)
佟玉臣 張偉萍
一、選擇題(每個題答案唯一,每題4分,共48分)
1.已知:p:x>1;q:x>2;則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.若p是真命題,q是假命題則( )
A.pq是真命題 B.pq是假命題
C.p是真命題 D.q是真命題
3.從N個編號中要抽取n個號碼,若采用系統(tǒng)抽樣方法抽取,則分段間隔應為(表示的整數(shù)部分)( )
A. B.n
2、 C. D.+1
4.某工廠生產(chǎn)甲,乙,丙三種型號的產(chǎn)量,產(chǎn)品數(shù)量之比3:5:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本,其中甲種產(chǎn)品有18件,則樣本容量n等于( )
A.54 B.90 C.45 D.126
5.已知x,y取值如下表
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
開始
i=1
S=1
s=s+si
i=i+1
輸出i
結(jié)束
從所得的散點圖分析,y與x線性相關(guān)且,
則a等于( )
A.2.5
3、 B.2.6 C.2.7 D.2.8
6.如果執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出的i為( )
A.4 B.5
否
C.6 D.7
7.如圖,是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分
是
的莖葉圖,則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為( )
A.3與3 B.23與3
C.3與23 D.23與23
0 8 9
1 1 2 3 4 6 7 8 9
2 0 1
4、1 3 3 3 5 7 8 8
3 0 1 2 2 3 4 8 9
4 0 1
8.同時擲兩顆骰子,得到的點數(shù)和為6的概率是( )
A. B. C. D.
9.將[ 0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為[-6,6]內(nèi)的均勻隨機數(shù),需實施的變換為( )
A. B. C. D.
10.已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%。抽出10件產(chǎn)品檢查,則下列說法正確的是( )
A.合格產(chǎn)品少于9件 B.合格產(chǎn)品多于9件
C.合格產(chǎn)品正好是9件 D.合格產(chǎn)品可能是9件
5、11.某人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )
A.至多有一次中靶 B.兩次都中
C.兩次都不中 D.只有一次中靶
12.對實數(shù)a和 b定義運算“”:ab=設函數(shù)f(x)=()
xR,則函數(shù)y=f(x)-c的圖像與x軸恰有兩個公共點的充要條件是c滿足( )
A.(- ] B. (- ]
C.(-1,) D. (- )
二、填空題(每題4分,共16分)
13.命題“若m>0則方程” 的逆否命題是
6、 .
14.P:“ +1 ”的否定是 .
15.已知p:,q:,若p是q的充分不必要條件
則實數(shù)m的取值范圍
16.下列命題:在是“B=”充分不必要條件
②a,b,c成立的必要不充分條件
③在中“Acos2B的充要條件
④設f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b,ab,若f(x)對一切x恒成立,
則則真命題的序號
7、
三、解答題(共56分,要求有必要的解答步驟)
18.(10分)設有關(guān)于x的一元二次方程
(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),若b從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率
19.(10分)某中學團委組織了“我對祖國知多少”的知識競賽,從參加競賽的學生中抽出60名學生將其成績(均為整數(shù))分成6組[40,50),[50,60),[60,70),…[90,100)其部分頻率分布直方圖如圖所示,回答:
(1)求成績在[70,80
8、)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖
(2)估計這次考試的及格率(60分以上為及格)和平均分
20. (8分)p:“”
q:“”
若pq為真命題,pq為假命題,求m的取值范圍
22. (10)已知直線l:y=kx+1與圓c:
(1)求弦AB的中點M的軌跡方程
(2)若o為坐標原點,s(k)表示f(k)=k,求f(k)的最大值
高二數(shù)學答案
15.③④
16. 2
17.(1) (2) (3
9、)
18. (1) (2)
19. (1)0.3 圖略(2)75% 71 (3)p=
20. p: q:m>1或m<-1
綜上: 或m<或m>
21. 【解】(Ⅰ) 連接.在平行四邊形中,
因為為的中點,所以為的中點,
又為的中點,所以,
因為,,
所以.
(Ⅱ) 因為,且,所以.即.
又,,所以,
因為,所以.
(Ⅲ) 取的中點,連接,所以,.
由,得,
所以是直線與平面所成的角.
在中,,,所以.從而.
在中,.
直線與平面所成角的正切值為.
22.(1)直線l與y軸的交點為N(0,1)圓心C(2,3)
設M(x,y)因為MN與MC所在直線垂直
所以且
當x=0時不符合題意,當x=2時符合
所以
(2)設A()B()
S= S- S且
所以S=
將y=kx+1與+聯(lián)立