2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 已知全集為，集合，則（ ） A. B. C. D. 2. 在等差數(shù)列中，，則等于（ ） A. B. C. D. 3. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ） A. 若，，則 B. 若，，則 C. 若，，則 D. 若，，則 4. 設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

2、） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件 5. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（ ） A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ） A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 7. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（ ） A. B.

3、 C. D. 8. 如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．中恒成立的為（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④ 9. 設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10 已知函數(shù) 則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是（ ） A. B. C. D. 非選擇題部分 （共100分） 二、

4、填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分． 11. 函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． 12. 已知，，則 ▲ ． 13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的 體積為 ▲ ． 14. 已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 且時(shí)，，則= ▲ ． 15. 設(shè)是按先后順序排列的一列向量，若， 且，則其中模最小的一個(gè)向量的序號(hào) ▲ ． 16. 設(shè)R，關(guān)于的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，若，則的取值范圍是 ▲ ． 17. 已知正四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn)， ．若，,則正四棱錐 在面內(nèi)的投

5、影面積的取值范圍是 ▲ ． 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 18.（本題滿分14分）銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面積. 19. （本題滿分14分）如圖所示，正方形所在的平面與等腰所在的平面 互相垂直，其中頂，，為線段的中點(diǎn)． （Ⅰ）若是線段上的中點(diǎn)，求證： // 平面； （Ⅱ）若是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與平面所成角的大小為，求的最大值． 20. （本題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足 ． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列為等比數(shù)列． ① 求的值；

6、 ② 若，求數(shù)列的前和． 21. （本題滿分14分）設(shè)向量，其中為實(shí)數(shù)． （Ⅰ）若，且 求的取值范圍； （Ⅱ）若求的取值范圍． 22. （本題滿分15分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求使成立的的值; （Ⅱ）當(dāng)，求函數(shù)在上的最大值； （Ⅲ）對(duì)于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使時(shí)，都有，試求出這個(gè)正數(shù)，并求它的取值范圍. xx浙江省第一次五校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文科）答案 說(shuō)明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的題答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改

7、變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分． （Ⅱ），又，解得：， 因?yàn)槭卿J角三角形，， …………14分 (19)（Ⅰ）方法1：連接是正方形，是的中點(diǎn)，有是的中點(diǎn)，，…………6分 方法2：取AD的中點(diǎn)G，通過(guò)證明(略) (20)解：（Ⅰ）由，及，作差得， 即數(shù)列成等比，，∵，故…………5分 （Ⅱ）①∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴ 代入得 整理得 解得或（舍） 故 當(dāng)時(shí)， 顯然數(shù)列為等比數(shù)列…………10分 ② ∴ 則 作差得 故…………15分 (22)解：（Ⅰ）…………3分 （Ⅱ）當(dāng)，作出示意圖，注意到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的值: ， 最大值在中取. 當(dāng)； 當(dāng)；