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1、2022年高三第二次六校聯(lián)考 文科數(shù)學試題
考生注意：
1.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、座位號、準考證號等填寫清楚.
2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.
一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分.
1．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則____________．
2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則行列式________．
3．已知集合，集合，則______________．
4．已知矩陣，，則______________．
5．若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點，則的最小值是______．
6．的
2、展開式中含項的系數(shù)為 ____________．
7．已知，，向量與垂直，則實數(shù)_______．
開始
輸入
輸出
輸出
結束
是
否
8．對任意非零實數(shù)、，若的運算
原理如右圖程序框圖所示，則= ?。?
9．將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個
不同的社區(qū)進行社會服務，每個社區(qū)至少
分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為_____．
10．已知數(shù)列的前項和，
則_______．
11．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)，且第行兩端的數(shù)均為，每個數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第行第個數(shù)（從
3、左往右數(shù)）為___________．
12．設的三個內(nèi)角分別為、、，則下列條件中能夠確定為鈍角三角形的條件共有________個．
①；
②；
③；
④。
13．方程的實數(shù)解的個數(shù)為____________．
14．函數(shù)對任意都有，數(shù)列滿足：
，運用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得________________．
二． 選擇題 (本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，選對得 5分，否則一律得零分.
15．，，“”是“”的 ?。? ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要
4、條件 D．非分非必要條件
16．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是?。? ）
A． B． C． D．
17．已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖像不可能是 ?。? ）
A． B． C． D．
18．若在直線上存在不同的三個點、、，使得關于實數(shù)的方程有解（點不在直線上），則此方程的解集為（ ）
A． B．
C． D．
三．解答題 (本大題滿分7４分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.
19．（本題共
5、2小題，滿分12分。第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）
已知復數(shù),（）,且。
（1）設＝，求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）當時，求函數(shù)的值域．
20．（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）
定義：，若已知函數(shù)（且）滿足．
（1）解不等式：；
（2）若對于任意正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
21．（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到輛/千米時，造成堵
6、塞，此時車流速度為千米/小時；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某一點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．
22．（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分）
設數(shù)列的前項和為，若對任意的，有且 成立．
（1）求、的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設數(shù)列的前項和為，令，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．
23．（本題共3小題，滿分18分。第1小
7、題滿分4分，第2小題滿分７分，第3小題７分）
對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)．
① 對任意的，總有；
② 當時，總有成立．
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，若方程有解，求實數(shù)的取值范圍．
xx-12月浦東高三第二次六校聯(lián)考數(shù)學試卷（xx.12）
參考答案與評分標準
一、填空題
1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；
8、；9、；10、；11、；12、；
13、【理科】；【文科】；14、【理科】；【文科】．
二、
8、選擇題
15、A ；16、C ；17、D ；18、D ．
三、解答題
19、解：（1）……………………………………1分
，………………………………………3分
所以函數(shù)的最小正周期為，………………………………………4分
因為，……………………………………………5分
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為。（單調(diào)區(qū)間寫成開區(qū)間不扣分）…………………………………………………………………………6分
（2）當時，，…………………………………7分
所以，…………………………………………………11分
因此函數(shù)的值域為。…………………………………………12分
20、解：（1）或（舍），……………………
9、……1分
當時，，
，
因為，所以無解，…………………………………………3分
當時，，……………………………………4分
當時，，
，
因為，所以，…………………………………………6分
綜上所述，不等式的解集為?！?分
（2）因為，所以，，
恒成立，……………………8分
令，………………………………………………9分
則恒成立，
恒成立，
，…………………………………………11分
因為在上單調(diào)遞減，……………………………………12分
所以，………………………………………13分
綜上所述，?！?/p>
10、…14分
21、解：（1）當時，………………………………………1分
當時，設，則………3分
，……………………………………………………………5分
因此?！?分
（2）當時，………………………………………………7分
當時，取得最大值為，………………………………………9分
當時，，……………11分
當時取得最大值為，……………………………………13分
綜上所述，當車流密度時，車流量達到最大值。……………14分
22、解：【理科】
（1），…………………………………………………………………2分
；……………………………………………………………
11、4分
（2）當時，，
，
兩式作差可得
，………………………………………………6分
同理，
兩式作差可得，
，…………………………………………7分
由（1）可知，所以對任意都成立，……………8分
所以數(shù)列為等差數(shù)列，……………………………………………………9分
首項，公差為，所以；…………………………………………10分
（3），……………………………………………………………11分
…………12分
當時，，
當時，，
當時，，…………………………………………14分
所以數(shù)列的最大項為，…………………………………………………15分
因此。……………………………
12、…………………………16分
【文科】（1），……………………………………………………………2分
．…………………………………………………………4分
（2），
，
兩式作差可得
……………………………………6分
因為，所以
， ……………………………………………8分
所以數(shù)列為等差數(shù)列，……………………………………………………9分
首項，公差為，所以；…………………………………………10分
（3） ，…………………………………………………………11分
，………………………12分
數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列當且僅當……………13分
13、
恒成立，……………………………………………………14分
即，…………………………………………………………………………15分
顯然，所以綜上所述?！?6分
23、解：（1）當時，總有滿足①……………………………1分
當時，
滿足②………3分
所以函數(shù)為函數(shù)；………………………………………………………4分
（2）因為函數(shù)是函數(shù)，根據(jù)①有，……………6分
根據(jù)②有
…………………………………………………7分
因為，
所以，，其中和不能同時取到，
于是，……………………9分
所以，即，……………10分
于是…………………………………………
14、………………………………11分
另解：因為函數(shù)是函數(shù)，根據(jù)①有，…………6分
根據(jù)②有
………………………………8分
取得…………………………………………………………10分
于是…………………………………………………………………………11分
（3）【理科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，……………12分
由，……………………………………………………14分
令，則，………………………………………15分
由圖形可知：當時，方程有一解；…………………………………16分
當時，方程無解；…………………………17分
因此，方程不存在兩解。………………………………………………………18分
【文科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，…………………12分
由，……………………………………………………14分
令，…………………………………………………………………15分
則，……………………………………………16分
因此，當時，方程有解。……………………………………………18分
2022年高三第二次六校聯(lián)考 文科數(shù)學試題
