備戰(zhàn)2019年高考物理 高頻考點解密 專題05 萬有引力與航天教學(xué)案

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1、專題05 萬有引力與航天 核心考點 考綱要求 萬有引力定律及其應(yīng)用 環(huán)繞速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 考點1 萬有引力與重力 1．在地球表面上的物體 地球在不停地自轉(zhuǎn)、地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，自轉(zhuǎn)圓周運動需要一個向心力，是重力不直接等于萬有引力而近似等于萬有引力的原因，如圖所示，萬有引力為F，重力為G，向心力為Fn。當(dāng)然，真實情況不會有這么大偏差。 （1）物體在一般位置時Fn=mrω2，F(xiàn)n、F、G不在一條直線上。 （2）當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)n達(dá)到最大值Fnmax，F(xiàn)nmax=mRω2，重力達(dá)

2、到最小值： ，重力加速度達(dá)到最小值，。 （3）當(dāng)物體在兩極時Fn=0，G=F，重力達(dá)到最大值，重力加速度達(dá)到最大值，。 可見只有在兩極時重力才等于萬有引力，重力加速度達(dá)到最大值；其他位置時重力要略小于萬有引力，在赤道處的重力加速度最小，兩極處的重力加速度比赤道處大；但是由于自轉(zhuǎn)的角速度很小，需要的向心力很小。計算題中，如果未提及地球的自轉(zhuǎn)，一般認(rèn)為重力近似等于萬有引力。即或者寫成GM=gR2，稱為“黃金代換”。 2．離開地球表面的物體 衛(wèi)星在做圓周運動時，只受到地球的萬有引力作用，我們認(rèn)為衛(wèi)星所受到的引力就是衛(wèi)星在該處所受到的重力，，該處的重力加速度。這個值也是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的

3、向心加速度的值；衛(wèi)星及內(nèi)部物體處于完全失重狀態(tài)。（為什么？） （2018·山西省祁縣中學(xué)）萬有引力定律能夠很好地將天體運行規(guī)律與地球上物體運動規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來。用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R質(zhì)量均勻分布的球體。下列選項中說法正確的是 A．在赤道地面稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 B．在北極地面稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 C．在北極上空高出地面h處稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 D．在赤道上空高出地面h處稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 【參考答案】BC 【試題解析】在赤道地面稱量時，萬有引力等于

4、重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有 1．（2018·湖南省醴陵市第四中學(xué)）英國《每日郵報》網(wǎng)站2015年4月3日發(fā)表了題為《NASA有能力在2033年將宇航員送入火星軌道并在2039年首次登陸火星》的報道。已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期基本相同。地球表面重力加速度是g，若宇航員在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是 A．火星表面的重力加速度是 B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 C．宇航員在火星上向上跳起的最大高度是 D．宇航員在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍 【答案】CD 2．如

5、圖所示，O為地球的球心，A為地球表面上的點，B為O、A連線間的點，AB=d，將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。設(shè)想挖掉以B為圓心、以為半徑的球。若忽略地球的自轉(zhuǎn)，則挖出球體后A點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本題采用割補法解題，設(shè)想沒有挖掉以B為圓心、以為半徑的球，則A點物體所受到的引力是以B為圓心、以為半徑的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，設(shè)地球的質(zhì)量為M，以B為圓心、以為半徑的球的質(zhì)量為，則，，根據(jù)萬有引力定律有，，，所以，根據(jù)牛頓第二定

6、律得：挖出球體后A點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為：，所以選B。 3．地球赤道上的重力加速度為g=9.8 m/s2，物體在赤道上的向心加速度約為an=3.39 cm/s2，若使赤道上的物體處于完全失重狀態(tài)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的 A．17倍　　　 B．49倍　　　 C．98倍　　 　D．289倍 【答案】A 考點2 人造衛(wèi)星及宇宙航行 一、衛(wèi)星的動力學(xué)規(guī)律 由萬有引力提供向心力，。 二、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 1．線速度v：由得，可見，r越大，v越?。籸越小，v越大。 2．角速

7、度ω：由得，可見，r越大，ω越?。籸越小，ω越大。 3．周期T：由得，可見，r越大，T越大；r越小，T越小。 4．向心加速度an：由得，可見，r越大，an越??；r越小，an越大。 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”。 三、衛(wèi)星運行參量的比較與運算 衛(wèi)星名稱 離地面距離 運轉(zhuǎn)周期 運轉(zhuǎn)速率 近地衛(wèi)星 0 84分鐘（最小周期） 7.9 km/s（最大環(huán)繞速度） 神舟號飛船 350 km 90分鐘 7.7 km/s 通訊同步衛(wèi)星 36 000 km（約6R） 24小時 3.1 km/s 月球 3.8×105 km 27天 1.02 km/s 四、

8、三種宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值（km/s） 意義 第一宇宙速度 7.9 衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9 km/s≤v<11.2，物體繞地球運行 第二宇宙速度 11.2 物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。若11.2 km/s≤v<16.7 km/s物體繞太陽運行 第三宇宙速度 16.7 物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7 km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運行 注意： （1）第一宇宙速度的推導(dǎo)有兩種方法：①由得 ；②由得。 （2）第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R0、g必須與之相對應(yīng)，不能套用地球的參數(shù)。 五、衛(wèi)星變軌問

9、題 人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個方面討論： 1．變軌原理及過程 （1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。 （2）衛(wèi)星在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。 （3）在B點（遠(yuǎn)地點）再次點火加速進(jìn)入圓軌道Ⅲ。 2．一些物理量的定性分析 （1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA>vB，在B點加速，v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速

10、度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。 （3）周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律可知T1

11、衛(wèi)星，以加強對黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測。已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的倍。則 A．海陸雷達(dá)衛(wèi)星加速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星加速度的 B．海陸雷達(dá)衛(wèi)星繞地周期是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星繞地周期的倍 C．海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的倍 D．海陸雷達(dá)衛(wèi)星所受引力是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星所受引力的 【參考答案】AC 1．（2018·江蘇省南通市啟東市）有四顆地球衛(wèi)星，還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，是近地軌道衛(wèi)星，是地球同步衛(wèi)星，是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則 A．衛(wèi)星的向心加速度等于重力加速度 B

12、．衛(wèi)星的角速度最大 C．衛(wèi)星在1小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 D．衛(wèi)星的運動周期有可能是30小時 【答案】BD 2．如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是 地球 月球 A． B． C． D． 【答案】D

13、 【解析】因空間站建在拉格朗日點，故周期等于月球的周期，根據(jù)可知，a2>a1；對空間站和地球的同步衛(wèi)星而言，因同步衛(wèi)星周期小于空間站的周期則，同步衛(wèi)星的軌道半徑較小，根據(jù)可知a3>a2，故選項D正確。 3．在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10:1，半徑比約為2:1，下列說法正確的有 A．探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大 B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大

14、 【答案】BD 能逐漸變大，故選項D正確。 考點3 特殊衛(wèi)星及天體分析 一、極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 1．極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。 2．近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運行的線速度約為7.9 km/s。 二、同步衛(wèi)星 同步衛(wèi)星是指相對地球“靜止不動”的衛(wèi)星。 同步衛(wèi)星的六個“一定”： 軌道平面一定 軌道平面與赤道平面重合 高度一定 距離地心的距離一定，h=4.225×104 km；距離地面的高度為3.6×104 km 環(huán)繞速度一定 v=3.08 km/s

15、，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 角速度一定 周期一定 與地球自轉(zhuǎn)周期相同，常取T=24 h 向心加速度一定 a=0.23 m/s2 三、赤道上的物體與同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星的運動規(guī)律 1．地球赤道上的物體，靜止在地面上與地球相對靜止，隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運動。地球赤道上的物體受到的地球的萬有引力，其中的一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力，產(chǎn)生向心加速度a，另一個分力為重力，有G－mg=ma（其中R為地球半徑）。 2．近地衛(wèi)星的軌道高度約等于地球的半徑，其所受萬有引力完全提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即G=ma。 3．同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有與地球自轉(zhuǎn)相

16、同的運轉(zhuǎn)周期和運轉(zhuǎn)角速度，始終與地球保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，共同繞地軸做勻速圓周運動。 4．區(qū)別： （1）同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期。 （2近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運動半徑都等于地球的半徑，而不等于同步衛(wèi)星運動的半徑。 （3）三者的線速度各不相同。 四、求解此類試題的關(guān)鍵 1．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式a=ω2r而不能運用公式a=。 2．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度的比例關(guān)系時，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式v=ωr而不能運用公式v=。

17、 3．在求解“同步衛(wèi)星”運行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時，因都是由萬有引力提供的向心力，故要運用公式v=，而不能運用公式v=ωr或v=。 五、雙星及多星系統(tǒng) 1．在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星。 2．雙星系統(tǒng)的條件： （1）兩顆星彼此相距較近； （2）兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動； （3）兩顆星繞同一圓心做圓周運動。 3．雙星系統(tǒng)的特點： （1）兩星的角速度、周期相等； （2）兩星的向心力大小相等； （3）兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1+r2=L，軌道半徑與行

18、星的質(zhì)量成反比。 4．雙星問題的處理方法： 雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即，由此得出： （1）m1r1=m2r2，即某恒星的運動半徑與其質(zhì)量成反比； （2）由于ω=，r1+r2=L，所以兩恒星的質(zhì)量之和。 （2018·安徽省宣城市）如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是 A．太陽對小行星帶中各小行星的引力相同 B．同一小行星可在一年內(nèi)與地球兩次相距最近 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于小行星帶外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球

19、公轉(zhuǎn)的線速度值 【參考答案】C 【試題解析】因為小行星的質(zhì)量不一定相同，則太陽對各小行星的引力不一定相同，故A錯誤；根據(jù) 1．（2018·廣東省潮州市）我國“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星軌道高度約為2.15×104 km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為3.60×104 km，下列說法正確的是 A．靜止軌道衛(wèi)星的運行周期大于中軌道衛(wèi)星的運行周期 B．中軌道衛(wèi)星的線速度大于7.9 km/s C．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大于中軌道衛(wèi)星的線速度 D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大于中軌道衛(wèi)星的向心

20、加速度 【答案】A 【解析】據(jù)萬有引力提供向心力有：，據(jù)，因為靜止軌道衛(wèi)星軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星軌道半徑，故A正確；據(jù)得，由于中軌道衛(wèi)星的半徑大于地球半徑，故中軌道衛(wèi)星的線速度小于7.9 km/s，故B錯誤；據(jù)得，靜止軌道衛(wèi)星的線速度小于中軌道衛(wèi)星的線速度，故C錯誤；據(jù)，可知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度，故D錯誤。 2．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)?/p>

21、原來的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為 A．　　　　 B． C． D． 【答案】B 1．（2018·北京卷）若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證 A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表

22、面的1/60 【答案】B 【解析】設(shè)月球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為M，蘋果質(zhì)量為，則月球受到的萬有引力為：，蘋果受到的萬有引力為：，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬有引力 2．（2018·天津卷）2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的 A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度

23、 D．線速度的大小 【答案】CD 【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的外有引力充當(dāng)向心力，故有，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計算衛(wèi)星的密度，更不能計算衛(wèi)星的向心力大小，AB錯誤；由解得，而，故可計算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速度，D正確。 3．（2016·北京卷）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是 A．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同 B．不論在軌道1還是軌道2運行，

24、衛(wèi)星在P點的加速度都相同 C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量 【答案】B 4．（2016·四川卷）國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠(yuǎn)地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系

25、為 A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1 C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3 【答案】D 【解析】東方紅二號和固定在地球赤道上的物體轉(zhuǎn)動的角速度相同，根據(jù)a=ω2r可知，a2>a3；根據(jù)可知a1>a2；故選D。 5．（2016·天津卷）我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)生“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空

26、間實驗室的對接，下列措施可行的是 A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接 B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接 C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 【答案】C 6．（2016·全國新課標(biāo)Ⅰ卷）利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅

27、用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為 A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B 【解析】設(shè)地球的半徑為R，周期T=24 h，地球自轉(zhuǎn)周期的最小值時，三顆同步衛(wèi)星的位置如圖所示，所以此時同步衛(wèi)星的半徑r1=2R，由開普勒第三定律得，可得，故ACD錯誤，B正確。 7．（2016·海南卷）通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是 A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑 【答案】AD 8．（2016·上海卷）兩顆衛(wèi)星繞地球運行的周期之比為27:1，則它們的角速度之比為__________，軌道半徑之比為___________。 【答案】1:27 9:1 【解析】根據(jù)題意，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星的運行角速度與周期關(guān)系為：，即角速度與周期成反比，則；兩顆衛(wèi)星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有：，即，所以有：。 22