2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 層級二 專題二 三角函數(shù)及解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案

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1、 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [考情考向·高考導(dǎo)航] 1．高考對此部分內(nèi)容的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題． 2．主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下． [真題體驗] 1．(2018·全國Ⅰ卷)已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，則|a－b|＝(　　) A.　　　 B.　　　　 C.　　　　 D．1 解析：B　[∵cos 2α＝cos2α－sin2 α＝＝＝

2、，∴tan2 α＝，∴tan α＝±，當(dāng)tan α＝時，a＝＝，∴a＝，b＝，∴|a－b|＝；當(dāng)tan α＝－時，a＝＝－，∴a＝－，b＝－，∴|a－b|＝.] 2．(2017·全國Ⅲ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．f(x)的一個周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．f(x＋π)的一個零點為x＝ D．f(x)在單調(diào)遞減 解析：D　[當(dāng)x∈時，x＋∈，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)．本題選擇D選項．] 3．(2019·全國Ⅱ卷)若x1＝，x2＝是函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω>0) 兩個相鄰的極值點，則ω＝(　　) A．2

3、 B. C．1 D. 解析：A　[由正弦函數(shù)圖象可知＝x2－x1＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝＝2.] 4．(2019·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函數(shù)，將y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)．若g(x)的最小正周期為2π，且g＝，則f＝(　　) A．－2 B．－ C. D．2 解析：C　[在x＝0處有定義的奇函數(shù)必有f(0)＝0.f(x)為奇函數(shù)，可知f(0)＝Asin φ＝0， 由|φ|＜π可得φ＝0

4、； 把其圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得g(x)＝Asinωx， 由g(x)的最小正周期為2π可得ω＝2， 由g＝，可得A＝2， 所以f(x)＝2sin 2x，f＝2sin＝.故選C.] [主干整合] 1．三角函數(shù)的圖象及性質(zhì) 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 單調(diào)性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞增，在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞減 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上遞增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上遞減 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上都是增函數(shù) 對稱中 心坐標(biāo) (kπ，0)，k∈

5、Z (kπ＋，0)，k∈Z (，0)k∈Z 對稱軸 方程漸 近線 x＝kπ＋，k∈Z x＝kπ，k∈Z x＝kπ＋(k∈Z) 2.三角函數(shù)圖象的兩種變換方法 熱點一　三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系 [題組突破] 1．(2020·資陽模擬)已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(2,1)，則tan等于(　　) A．－7　　　　　　　　　　 B．－ C. D．7 解析：A　[由角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(2,1)， 可得x＝2，y＝1，tan α＝＝， ∴tan 2α＝＝＝， ∴tan

6、＝＝＝－7.] 2．(2020·衡水調(diào)研卷)已知sin (3π＋α)＝2sin，則等于(　　) A. B. C. D．－ 解析：D　[∵sin(3π＋α)＝2sin， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α， 則＝ ＝＝＝－.] 3．(2020·衡水信息卷)已知曲線f(x)＝x3－2x2－x在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為α，則cos2－2cos2α－3sin(2π－α)cos(π＋α)的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：A　[由f(x)＝x3－2x2－x可知f′(x)＝3x2－4x－1， ∴tan α＝f′(1)＝－2

7、， cos2－2cos2α－3sin(2π－α)cos(π＋α) ＝(－sin α)2－2cos2α－3sin αcos α ＝sin2α－2cos2α－3sin αcos α ＝＝ ＝＝.] 　 (1)涉及與圓及角有關(guān)的函數(shù)建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數(shù)的定義求解．應(yīng)用定義時，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上點的位置無關(guān)． (2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式時要弄清三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡過程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等． 熱點二　三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 直觀 想象 素養(yǎng) 直觀想

8、象是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題．主要包括：利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思想. [例1]　(1)(2020·東營模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cos ωx的圖象，只要將y＝f(x)的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 [解析]　A　[由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π， 所以ω＝2， 即f(x)＝sin，g(x)＝cos 2x， 把g(x)＝cos 2x變形得g

9、(x)＝sin＝sin，所以只要將f(x)的圖象向左平移個單位長度，即可得到g(x)＝cos 2x的圖象，故選A.] (2)(2020·廈門模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域為[－1,2]，則θ＝________. [解析]　由函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象， 則A＝2，＝－＝，解得T＝π， 所以ω＝2，即f(x)＝2sin(2x＋φ)， 當(dāng)x＝時，f＝2sin＝0， 又|φ|＜π，解得φ＝－， 所以f

10、(x)＝2sin， 因為函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象， 所以g(x)＝2sin＝2cos 2x， 若函數(shù)g(x)在上的值域為[－1,2]， 則2cos 2θ＝－1即θ＝kπ＋，k∈Z或θ＝kπ＋，k∈Z，故θ＝. [答案]　 (1)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A；由函數(shù)的周期確定ω；確定φ常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個零點的位置． (2)在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只

11、是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向． (1)(2020·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos－cos 2x，若要得到一個奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)f(x)的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：C　[f(x)＝cos－cos 2x＝cos－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝2sin＝2sin 2，所以將f(x)的圖象向左平移個單位長度可得到奇函數(shù)y＝2sin 2x的圖象，故選C.] (2) (2019·哈爾濱三模)已知函數(shù)f(

12、x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，已知點A(0，)，B，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸方程為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：A　[∵f(0)＝2sin φ＝，∴sin φ＝，又|φ|＜π，∴φ＝或，又f＝2sin＝0，∴＋φ＝kπ(k∈Z)，∴ω＝×＝6k－2(k∈Z)，或ω＝×＝6k－4(k∈Z)，又ω＞0，且＝＝＞，∴ω＜3，∴ω＝2，φ＝，∴f(x)＝2sin，將其圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，∴g(x)＝2sin＝2sin，g(x)圖象的對稱軸方

13、程滿足2x＋＝kπ＋(k∈Z)， ∴x＝＋(k∈Z)，故選A.] 熱點三　三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 [例2]　(1)(2019·全國Ⅱ卷)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x|　　　 　 B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| [解析]　 A　[作出函數(shù)f(x)＝|cos 2x|的圖象，如圖． 由圖象可知f(x)＝|cos 2x|的周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增． 同理可得f(x)＝|sin 2x|的周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，f(x)＝cos|x|的周期為2π.f(x)＝sin|x|不是周期

14、函數(shù)，排除B，C，D.故選A.] (2)(2019·保定三模)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ω＞0)滿足：f＝f，且在區(qū)間內(nèi)有最大值但沒有最小值．給出下列四個命題： p1：f(x)在區(qū)間[0,2π]上單調(diào)遞減； p2：f(x)在最小正周期是4π； p3：f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱； p4：f(x)的圖象關(guān)于點對稱． 其中的真命題是(　　) A．p1，p2 B．p1，p3 C．p2，p4 D．p3，p4 [解析]　C　[由題意得，當(dāng)x＝＝時，f(x)取得最大值，則cos＝1，＋＝2kπ，ω＝(k∈N*)，又易知T＝≥－＝2π，0＜ω≤1， 所以k＝1，ω＝，f(x)＝2

15、cos. 故f(x)的最小正周期T＝＝4π，p2是真命題， 又f＝0，因此f(x)的圖象關(guān)于點對稱，p4是真命題．故選C.] (3)(2019·唐山調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0)．若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝f＝－f，則f(x)的最小正周期為________． [解析]　∵f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝f，∴x＝和x＝均不是f(x)的極值點，其極值應(yīng)該在x＝＝處取得，∵f＝－f， ∴x＝也不是函數(shù)f(x)的極值點，又f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，∴x＝－＝為f(x)的另一個相鄰的極值點，故函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2×＝π.

16、 [答案]　π 求解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的三種意識 (1)轉(zhuǎn)化意識：利用三角恒等變換將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式． (2)整體意識：類比y＝sin x的性質(zhì)，只需將y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整體代入的方法求解． ①令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得對稱軸方程． ②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得對稱中心的橫坐標(biāo)． ③將ωx＋φ看作整體，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，注意ω的符號． (3)討論意識：當(dāng)A為參數(shù)時，求最值應(yīng)分情況討論． (1)(2020·長沙模擬)已知函數(shù)f

17、(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，f(α)＝－1，f(β)＝1，若|α－β|的最小值為，且f(x)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：B　[(1)本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由f(α)＝－1，f(β)＝1可知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝α對稱，關(guān)于點(β，1)對稱，所以最小正周期T＝4|α－β|min＝3π＝，則ω＝，又f＝2sin＋1＝1，則sin＝0，又|φ|＜，則φ＝－，則f(x)＝2sin＋1，由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ，k∈Z，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)

18、間是，k∈Z，故選B.] (2)(2019·全國Ⅰ卷)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四個結(jié)論： ①f(x)是偶函數(shù)?、趂(x)在區(qū)間單調(diào)遞增?、踗(x)在[－π，π]有4個零點　④f(x)的最大值為2. 其中所有正確結(jié)論的編號是(　　) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 解析：C　[∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|， ∴f(x)是偶函數(shù)，①對； f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，②錯； f(x)在[－π，π]上有3個零點，③錯； f(x)的最大值為2，④對．故選C.] (3)(多選題)關(guān)于函數(shù)f(x)

19、＝2sin ＋1，下列敘述正確的是(　　) A．其圖象關(guān)于直線x＝對稱 B．其圖象可由y＝2sin ＋1圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫? C．其圖象關(guān)于點對稱 D．其值域[－1,3] 解析：BD　[本題考查三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及三角函數(shù)圖象的伸縮變換．f＝2sin ＋1＝＋1，不是函數(shù)的最值，因此函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于直線x＝對稱，故A錯誤；y＝2sin ＋1圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫絝(x)＝2sin ＋1的圖象，故B正確；設(shè)y＝2sin ，則當(dāng)x＝時，y＝2sin ＝2sin π＝0，即函數(shù)y＝2sin ＋1的圖象關(guān)于點對稱，故C錯誤；當(dāng)sin ＝1時，函數(shù)f(x

20、)取得最大值3，當(dāng)sin ＝－1時，函數(shù)f(x)取得最小值－1，即函數(shù)f(x)的值域是[－1,3]，故D正確，故選BD.] 限時40分鐘　滿分80分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2020·南昌段考)已知角θ的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點M(－3,4)，則cos2θ－sin2θ＋tan θ的值為(　　) A．－　　　　　　　　 B. C．－ D. 解析：A　[設(shè)O為坐標(biāo)原點，則由已知得|OM|＝5，因而cos θ＝－，sin θ＝，tan θ＝－，則cos2θ－sin2θ＋tan θ＝－－＝－.] 2．(2019·青島三模)如圖①，這個美

21、妙的螺旋叫做特奧多魯斯螺旋，是由公元5世紀(jì)古希臘哲學(xué)家特奧多魯斯給出的，螺旋由一系列直角三角形組成，如圖②，第一個三角形是邊長為1的等腰直角三角形，以后每個直角三角形以上一個三角形的斜邊為直角邊，另一條直角邊為1.將這些直角三角形在公共頂點處的角依次記為α1，α2，α3，…，則與α1＋α2＋α3＋α4最接近的角是(　　) 參考值：tan 55°≈1.428，tan 60°≈1.732，tan 65°≈2.145，≈1.414 A．120° B．130° C．135° D．140° 解析：C　[由題意可得，α1，α2，α3，α4都是銳角，且α1＝45°，tan α2＝＝，tan

22、α3＝＝，所以α3＝30°，tan α4＝＝，所以α1＋α3＝75°.又tan(α2＋α4)＝＝≈1.87，接近tan 60°，故α2＋α4接近60°，故與α1＋α2＋α3＋α4最接近的角是135°.] 3．(2018·全國Ⅲ卷)函數(shù)f(x)＝的最小正周期為(　　) A. B. C．π D．2π 解析：C　[由已知得f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π，故選C.] 4．(2019·成都二診)將函數(shù)y＝2sinsin的圖象向左平移φ(φ＞0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則φ的最小值為(　　) A. B. C

23、. D. 解析：A　[由y＝2sinsin可得y＝2sincos＝sin，該函數(shù)的圖象向左平移φ個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)＝sin＝sin，因為g(x)＝sin為奇函數(shù)，所以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ＞0，故φ的最小值為，選A.] 5．(2020·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：B　[通解：因為x∈，所以ωx＋∈，因為函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以又ω＞0，所以0＜ω≤，選B. 優(yōu)解：取ω＝1，f＝sin＝－sin＜0，f＝s

24、in＝sin＝1，f＝sin＝sin＝，不滿足題意，排除A，C，D，選B.] 6．(2019·洛陽統(tǒng)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱，則y＝f(x)在的值域為(　　) A．[－，0] B．[－2,0] C．(－，0) D．(－2,0) 解析：A　[由題意得函數(shù)f(x)＝2sin，因為其圖象關(guān)于直線x＝0對稱，所以2×0＋＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，f(x)＝2sin＝2cos 2x.當(dāng)≤x≤時，≤2x≤，所以y＝f(x)在上的值域為[－，0]．] 7．(2018·天津卷)將函數(shù)y＝sin的

25、圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(　　) A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減 C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減 解析：A　[由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知： 將y＝sin 的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為： y＝sin＝2sin x. 則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)， 即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z) ， 令k＝1可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)， 即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z) ， 令k＝1可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：.本題選擇A選項．] 8．(2020·

26、貴陽監(jiān)測)函數(shù)f(x)＝Asin(ω＞0)的圖象與x軸正半軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g(x)＝Asin ωx的圖象，只要將f(x)的圖象(　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 解析：D　[正弦函數(shù)圖象與x軸相鄰交點橫坐標(biāo)相差為半個周期，即d＝＝，又因為d＝，所以ω＝2，則f(x)＝Asin＝Asin，所以只要將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位就能得到g(x)＝sin ωx的圖象．] 9. (2019·德州三模)如圖是函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)圖象的一部分，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f(

27、x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，則(　　) A．f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 B．f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 C．f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 D．f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 解析：A　[根據(jù)圖象得出：A＝2，對稱軸方程為x＝，所以2sin(x1＋x2＋φ)＝2?x1＋x2＋φ＝， 所以x1＋x2＝－φ，因為f(x1＋x2)＝， 所以2sin＝，即sin(π－φ)＝，因為|φ|≤，所以φ＝，所以f(x)＝2sin，因為－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，所以－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．] 10．(2019·遼寧省五校協(xié)作體聯(lián)考)設(shè)ω＞0，將函數(shù)y＝

28、2cos的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)y＝2sin的圖象重合，則ω的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：C　[通解　將函數(shù)y＝2cos的圖象向右平移個單位長度后，得y＝2cos的圖象，由已知得2cos＝2sin，所以cos＝sin，當(dāng)ω＝時，cos＝cos≠sin；當(dāng)ω＝時，cos＝cos≠sin；當(dāng)ω＝時，cos＝cos＝sin，所以ω的最小值為.故選C. 優(yōu)解　將函數(shù)y＝2cos的圖象向右平移個單位長度后，得y＝2cos＝2cos的圖象，由已知得cos＝sin，所以sin＝sin，所以＋＋2kπ＝ωx＋，k∈Z，所以ω＝＋10k，k∈Z，又ω＞0，所以ω的最小值

29、為.故選C.] 11．(多選題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點P(－1，m)(m>0)，則下列各式的值一定為負(fù)的是(　　) A．sin α＋cos α B．sin α－cos α C．sin αcos α D. 解析：CD　[本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用及三角函數(shù)值符號的判斷．由已知得r＝|OP|＝，則sin α＝>0，cos α＝－<0，tan α＝－m<0， ∴sin x＋cos α的符號不確定，sin α－cos α>0，sin αcos α<0，＝cos α<0.故選CD.] 12．(2019·全國Ⅲ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，已知f(

30、x)在[0,2π]有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論： ①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點；②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點； ③f(x)在單調(diào)遞增；④ω的取值范圍是. 其中所有正確結(jié)論的編號是(　　) A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 解析： D　[∵f(x)＝sin(ω＞0)，在[0,2π]有且僅有5個零點．∴0≤x≤2π，≤ωx＋≤2πω＋，5π≤2πω＋＜6π，≤ω＜，④正確．如圖x1，x2，x3為極大值點為3個，①正確；極小值點為2個或3個. ②不正確． 當(dāng)0＜x＜時，＜ωx＋＜＋，當(dāng)ω＝時，＋＝＋＝＜. ∴③正確，故選D.]

31、二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．(2019·全國Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝sin－3cos x的最小值為________． 解析：∵f(x)＝sin－3cos x＝－cos 2x－3cos x， ∴f(x)min＝－4. 答案：－4 14．(2019·吉林三模)將函數(shù)f(x)＝2cos 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 解析：由題意可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，根據(jù)f(x)＝2cos 2x的圖象可知，－≤0且≤2a－≤π，解得≤a≤. 答案： 15．

32、(2018·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos (ω>0)．若f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為________． 解析：本題考查三角函數(shù)．∵f(x)≤f對任意x∈R恒成立，∴f為f(x)的最大值，∴f＝cos ＝1，∴ω－＝2kπ，解得ω＝8k＋，k∈Z，又∵ω>0，∴ω的最小值為. 答案： 16．(2019·煙臺三模)函數(shù)f(x)＝的圖象與函數(shù)g(x)＝2sinx(0≤x≤4)的圖象的所有交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則f(y1＋y2＋…＋yn)＋g(x1＋x2＋…＋xn)＝________. 解析：如圖，畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，可知有4個交點，并且關(guān)于點(2,0)對稱，所以y1＋y2＋y3＋y4＝0，x1＋x2＋x3＋x4＝8，所以f(y1＋y2＋y3＋y4)＋g(x1＋x2＋x3＋x4)＝f(0)＋g(8)＝＋0＝. 答案： - 18 -