2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 1.2 不等關(guān)系與不等式(二)學(xué)案 北師大版必修5

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1、1.2不等關(guān)系與不等式(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握不等式性質(zhì)推導(dǎo)及應(yīng)用.2.通過(guò)解決具體問(wèn)題，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣知識(shí)點(diǎn)一不等式的性質(zhì)思考由ab，cd能推出acbd嗎？梳理一般地，不等式有下列性質(zhì)，但要注意其成立條件：(1)對(duì)稱性：abbb，bca_c；(3)可加性：abac_bc；ab，cdac_bd；(4)可乘性：ab，c0ac_bc；ab0，cd0ac_bd；(5)可乘方：ab0an_bn(nN)；(6)可開(kāi)方：ab0_(nN)知識(shí)點(diǎn)二常用推論思考由ab能推出b，ab0_.(2)ab0，m0_.類型一不等式性質(zhì)的證明例1求證ab0，cd0acbd.反思與感悟證明不等式講究言必有據(jù)，此處證明主要用

2、了不等式的傳遞性除此之外，還可用作差法證明跟蹤訓(xùn)練1利用不等式的性質(zhì)“如果ab0，nN，則anbn”推導(dǎo)“如果ab0，nN，則”類型二不等式性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1求取值范圍例2已知，求，的取值范圍反思與感悟(1)利用不等式的性質(zhì)求范圍要充分利用題設(shè)中的條件，如本題中的條件；(2)注意“”形式，要利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式相加，而不能臆造同向不等式相減跟蹤訓(xùn)練2已知1xy4且2xy3，則z2x3y的取值范圍是_(答案用區(qū)間表示)命題角度2比較大小例3若0，則下列不等式中：0；ab；ln a2ln b2，正確的不等式是_(填正確不等式的序號(hào))反思與感悟用不等式性質(zhì)比較大小，一方面要選用不等式性質(zhì)

3、從條件走到目標(biāo)，另一方面要確保使用每一條不等式性質(zhì)時(shí)，該性質(zhì)所要求的條件都具備跟蹤訓(xùn)練3設(shè)xa0，則下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2Cx2a2a2ax1設(shè)ab1，c；acloga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()A BC D2已知a0，1bb0，且cd0，則與的大小關(guān)系是_1用同向不等式求差的范圍adxybc.這種方法在三角函數(shù)中求角的范圍時(shí)經(jīng)常用到2倒數(shù)關(guān)系在不等式中的作用.3失誤與防范(1)abacbc或abacb或a，當(dāng)ab0時(shí)不成立(3)abanbn對(duì)于正數(shù)a、b、n才成立(4)1ab，對(duì)于正數(shù)a、b才成立答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考不能如12，24，但(1)(2)(3

4、)(4)(5)(6)知識(shí)點(diǎn)二思考不能例如21，但1.梳理(1)(2)bd.跟蹤訓(xùn)練1證明假設(shè)不成立，則有b0，nN)若，則()n()n，即ab矛盾.即如果ab0，nN，則.例2解因?yàn)?，所以?所以，.因?yàn)?，所?，故0.綜上，.0.跟蹤訓(xùn)練2(3,8)解析設(shè)2x3ym(xy)n(xy)，解得2x3y(xy)(xy)，1xy4,2xy3，2(xy)，5(xy)，3(xy)(xy)8，即32x3y8，z2x3y的取值范圍為(3,8)例3解析由0知a0，b0.不等式兩端同乘以ab，得ba0.0，對(duì)；ba0，|a|babb，對(duì)；ba0，0ab，0(a)2(b)2，即0a2b2，ln a2ln b2，錯(cuò)跟蹤訓(xùn)練3Bxaa2.x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)0，axa2.x2axa2.當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.abab2a3.5