2017-2018版高中數(shù)學 第三章 不等式 1.2 不等關系與不等式(二)學案 北師大版必修5

1.2不等關系與不等式(二)學習目標1.掌握不等式性質推導及應用.2.通過解決具體問題，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣知識點一不等式的性質思考由a>b，c>d能推出ac>bd嗎？梳理一般地，不等式有下列性質，但要注意其成立條件：(1)對稱性：a>bb<a；(2)傳遞性：a>b，b>ca_c；(3)可加性：a>bac_bc；a>b，c>dac_bd；(4)可乘性：a>b，c>0ac_bc；a>b>0，c>d>0ac_bd；(5)可乘方：a>b>0an_bn(nN)；(6)可開方：a>b>0_(nN)知識點二常用推論思考由a>b能推出<嗎？梳理一般地，加上適當?shù)臈l件，有下列推論：(1)a>b，ab>0_.(2)a>b>0，m>0_.類型一不等式性質的證明例1求證a>b>0，c>d>0ac>bd.反思與感悟證明不等式講究言必有據，此處證明主要用了不等式的傳遞性除此之外，還可用作差法證明跟蹤訓練1利用不等式的性質“如果a>b>0，nN，則an>bn”推導“如果a>b>0，nN，則>”類型二不等式性質的應用命題角度1求取值范圍例2已知<<<，求，的取值范圍反思與感悟(1)利用不等式的性質求范圍要充分利用題設中的條件，如本題中的條件<；(2)注意“”形式，要利用不等式性質轉化為同向不等式相加，而不能臆造同向不等式相減跟蹤訓練2已知1<xy<4且2<xy<3，則z2x3y的取值范圍是_(答案用區(qū)間表示)命題角度2比較大小例3若<<0，則下列不等式中：<；|a|b>0；a>b；ln a2>ln b2，正確的不等式是_(填正確不等式的序號)反思與感悟用不等式性質比較大小，一方面要選用不等式性質從條件走到目標，另一方面要確保使用每一條不等式性質時，該性質所要求的條件都具備跟蹤訓練3設x<a<0，則下列不等式一定成立的是()Ax2<ax<a2 Bx2>ax>a2Cx2<a2<ax Dx2>a2>ax1設a>b>1，c<0，給出下列三個結論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結論的序號是()A BC D2已知a<0，1<b<0，那么a，ab，ab2的大小關系是_3已知a>b>0，且c>d>0，則與的大小關系是_1用同向不等式求差的范圍ad<xy<bc.這種方法在三角函數(shù)中求角的范圍時經常用到2倒數(shù)關系在不等式中的作用<；>.3失誤與防范(1)a>bac>bc或a<bac<bc，當c0時不成立(2) a>b<或a<b>，當ab0時不成立(3)a>ban>bn對于正數(shù)a、b、n才成立(4)>1a>b，對于正數(shù)a、b才成立答案精析問題導學知識點一思考不能如1>2，2>4，但(1)×(2)<(2)×(4)梳理(2)>(3)>>(4)>>(5)>(6)>知識點二思考不能例如2>1，但>1.梳理(1)<(2)<題型探究例1證明ac>bd.跟蹤訓練1證明假設>不成立，則有<或(a>b>0，nN)若<，則()n<()n，即a<b；若，則()n()n，即ab.這都與a>b矛盾>.即如果a>b>0，nN，則>.例2解因為<<<，所以<<，<<.所以<<，<<.因為<，所以<0，故<<0.綜上，<<.<<0.跟蹤訓練2(3,8)解析設2x3ym(xy)n(xy)，解得2x3y(xy)(xy)，1<xy<4,2<xy<3，2<(xy)<，5<(xy)<，3<(xy)(xy)<8，即3<2x3y<8，z2x3y的取值范圍為(3,8)例3解析由<<0知a<0，b<0，ab>0.不等式兩端同乘以ab，得b<a<0.<0，>0，對；b<a<0，|a|bab<0，錯；由得a>b，對；b<a<0，0<a<b，0<(a)2<(b)2，即0<a2<b2，ln a2<ln b2，錯跟蹤訓練3Bx<a<0，x2>a2.x2axx(xa)>0，x2>ax.又axa2a(xa)>0，ax>a2.x2>ax>a2.當堂訓練1D2.ab>ab2>a3.>5