2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)（一）學(xué)案 蘇教版必修1

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1、3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念思考已知函數(shù)y2x，那么反過(guò)來(lái)，x是否為關(guān)于y的函數(shù)？梳理一般地，_叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域是_知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)思考ylogax化為指數(shù)式是xay.你能用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性嗎？梳理類似地，我們可以借助指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義ylogax (a0，且a1)底數(shù)a10a0，且a1)反思與感悟比較兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)大小，首先要根據(jù)對(duì)數(shù)的底數(shù)來(lái)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性；然后比較真數(shù)大小，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩

2、對(duì)數(shù)值的大小對(duì)于底數(shù)以字母形式出現(xiàn)的，需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論對(duì)于不同底的對(duì)數(shù)，可以估算范圍，如log22log23log24，即1log230，a1)的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_反思與感悟yf(x)yf(xa)，yf(x)yf(x)b.對(duì)具體函數(shù)(如對(duì)數(shù)函數(shù))仍然適用跟蹤訓(xùn)練6若函數(shù)f(x)ax1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則函數(shù)g(x)loga的圖象是_1函數(shù)ylog2(x2)的定義域是_2函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是_3函數(shù)f(x)log0.2(2x1)的值域?yàn)開(kāi)4已知函數(shù)yloga(xb)(a，b為常數(shù)，其中a0，a1)的圖象如圖所示，則ab的值為_(kāi)5若函數(shù)f(x)2loga(

3、2x)3(a0，且a1)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_1含有對(duì)數(shù)符號(hào)“l(fā)og”的函數(shù)不一定是對(duì)數(shù)函數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)，不僅要含有對(duì)數(shù)符號(hào)“l(fā)og”，還要符合對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，即形如ylogax(a0，且a1)的形式如：y2log2x，ylog5都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，可稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)2研究ylogaf(x)的性質(zhì)如定義域、值域、比較大小，均需依托對(duì)數(shù)函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)3研究與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題，以對(duì)數(shù)函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，加以平移、伸縮、對(duì)稱或截取一部分答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考由于y2x是單調(diào)函數(shù)，所以對(duì)于任意y(0，)都有唯一確定的x與之對(duì)應(yīng)，故x也是關(guān)于y的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是xlog2y，此

4、處y(0，)梳理函數(shù)ylogax(a0，a1)(0，)知識(shí)點(diǎn)二思考當(dāng)a1時(shí)，若0x1x2，則ay1ay2，解指數(shù)不等式，得y1y2，從而ylogax在(0，)上為單調(diào)增函數(shù)當(dāng)0a1時(shí)，同理可得ylogax在(0，)上為單調(diào)減函數(shù)梳理(0，)R(1,0)(，0)0，)(0，)(，0x軸題型探究例1設(shè)ylogax(a0，且a1)，則2loga4，故a2，即ylog2x，因此flog21，f(2lg 2)log22lg 2lg 2.跟蹤訓(xùn)練1解(1)中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；(2)中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；(3)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，不是對(duì)數(shù)函數(shù)(4)為對(duì)數(shù)函數(shù)例2解(1)由得3

5、x3，函數(shù)的定義域是x|3x0，得4x1642，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x2，函數(shù)ylog2(164x)的定義域?yàn)閤|x3.函數(shù)yloga(x3)loga(x3)的定義域?yàn)閤|x32解(x3)(x3)0，即或解得x3.函數(shù)yloga(x3)(x3)的定義域?yàn)閤|x3相比引申探究1，函數(shù)yloga(x3)(x3)的定義域多了(，3)這個(gè)區(qū)間，原因是對(duì)于yloga(x3)(x3)，要使對(duì)數(shù)有意義，只需(x3)與(x3)同號(hào)，而對(duì)于yloga(x3)loga(x3)，要使對(duì)數(shù)有意義，必須(x3)與(x3)同時(shí)大于0.跟蹤訓(xùn)練2解(1)要使函數(shù)有意義，需即即3x2或x2，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?3，2)2，

6、)(2)要使函數(shù)有意義，需即所以1x2，且x0，故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|1x且x，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?例3解(1)考察對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x，因?yàn)樗牡讛?shù)21，所以它在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，又3.48.5，于是log23.4log28.5.(2)考察對(duì)數(shù)函數(shù)ylog0.3x，因?yàn)樗牡讛?shù)00.3log0.32.7.(3)當(dāng)a1時(shí)，ylogax在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，又5.15.9，于是loga5.1loga5.9；當(dāng)0aloga5.9.綜上，當(dāng)a1時(shí)，loga5.1loga5.9；當(dāng)0a1時(shí)，loga5.1loga5.9.跟蹤訓(xùn)練3abc解析alog31，blog23，則b1，clog32，abc.例4(0，)解析f(x)的定義域?yàn)镽.3x0，3x11.ylog2x在(0，)上單調(diào)遞增，log2(3x1)log210，即f(x)的值域?yàn)?0，)跟蹤訓(xùn)練40，)解析當(dāng)x1時(shí)，03x1.g(x)logaloga(x1)在(1，)上為單調(diào)減函數(shù)且過(guò)點(diǎn)(0,0)故填.當(dāng)堂訓(xùn)練1(2，)2(1,1)(1，)解析定義域?yàn)?1,1)(1，)3(，0)4.解析uxb為單調(diào)增函數(shù)，ylogau為單調(diào)減函數(shù)，0a1.又由圖象過(guò)(0,2)，(3,0)，2logab，a2b，又0loga(b)，b1，b.a，ab.5(1,3)12