2017-2018版高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.2.2 對數(shù)函數(shù)（一）學案 蘇教版必修1

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1、 3.2.2　對數(shù)函數(shù)(一) 學習目標　1.理解對數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應用． 知識點一　對數(shù)函數(shù)的概念 思考　已知函數(shù)y＝2x，那么反過來，x是否為關于y的函數(shù)？ 　 　 　 　 　 　 梳理　一般地，__________________________叫做對數(shù)函數(shù)，它的定義域是____________． 知識點二　對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 思考　y＝logax化為指數(shù)式是x＝ay.你能用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性推導出對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性嗎？ 　 　 　 　 　 　

2、 　 梳理　類似地，我們可以借助指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 定義 y＝logax (a>0，且a≠1) 底數(shù) a>1 0

3、____對稱 類型一　對數(shù)函數(shù)的概念 例1　已知對數(shù)函數(shù)y＝f(x)過點(4,2)，求f及f(2lg 2)． 　 　 　 　 反思與感悟　一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須滿足以下條件 (1)系數(shù)為1. (2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)． (3)對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x. 跟蹤訓練1　判斷下列函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)？并說明理由． (1)y＝logax2(a＞0，且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝logxa(x＞0，且x≠1)； (4)y＝log5x. 　 　 　 　 　 類型二　對數(shù)函數(shù)的定義域

4、的應用 例2　求下列函數(shù)的定義域． (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)； (2)y＝log2(16－4x)． 引申探究 1．若將例2(1)中的函數(shù)改為y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，求定義域． 2．求函數(shù)y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定義域，相比引申探究1，定義域有何變化？ 　 　 　 　 　 反思與感悟　求含對數(shù)式的函數(shù)定義域關鍵是真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.如需對函數(shù)式變形，需注意真數(shù)底數(shù)的取值范圍是否改變． 跟蹤訓練2　求下列函數(shù)的定義域． (1)y＝； (2)y＝log(x＋1)

5、(16－4x)； (3)y＝log(3x－1)(2x＋3)． 　 　 　 　 　 　 　 　 類型三　對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用 命題角度1　比較同底對數(shù)值的大小 例3　比較下列各組數(shù)中兩個值的大小． (1)log23.4，log28.5； (2)log0.31.8，log0.32.7； (3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)． 　 　 　 　 反思與感悟　比較兩個同底數(shù)的對數(shù)大小，首先要根據(jù)對數(shù)的底數(shù)來判斷對數(shù)函數(shù)的增減性；然后比較真數(shù)大小，再利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大?。畬τ诘讛?shù)以

6、字母形式出現(xiàn)的，需要對底數(shù)a進行討論．對于不同底的對數(shù)，可以估算范圍，如log22

7、y＝的值域為____________． 類型四　對數(shù)函數(shù)的圖象 命題角度1　畫與對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)圖象 例5　畫出函數(shù)y＝lg|x－1|的圖象． 　 　 　 反思與感悟　現(xiàn)在畫圖象很少單純描點，大多是以基本初等函數(shù)為原料加工，所以一方面要掌握一些常見的平移、對稱變換的結論，另一方面要關注定義域、值域、單調(diào)性、關鍵點． 跟蹤訓練5　畫出函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象． 　 　 　 　 命題角度2　與對數(shù)函數(shù)有關的圖象變換 例6　函數(shù)f(x)＝4＋loga(x－1)(a>0，a≠1)的圖象過一個定點，則這個定點的坐標是___

8、_______． 反思與感悟　y＝f(x)y＝f(x＋a)，y＝f(x)y＝f(x)＋b.對具體函數(shù)(如對數(shù)函數(shù))仍然適用． 跟蹤訓練6　若函數(shù)f(x)＝ax－1的圖象經(jīng)過點(4,2)，則函數(shù)g(x)＝loga的圖象是________． 1．函數(shù)y＝log2(x－2)的定義域是________． 2．函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是________． 3．函數(shù)f(x)＝log0.2(2x＋1)的值域為________． 4．已知函數(shù)y＝loga(x＋b)(a，b為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則a＋b的值為________． 5．若函數(shù)f(x)

9、＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)過定點P，則點P的坐標是__________． 1．含有對數(shù)符號“l(fā)og”的函數(shù)不一定是對數(shù)函數(shù)． 判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)，不僅要含有對數(shù)符號“l(fā)og”，還要符合對數(shù)函數(shù)的概念，即形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式．如：y＝2log2x，y＝log5都不是對數(shù)函數(shù)，可稱其為對數(shù)型函數(shù)． 2．研究y＝logaf(x)的性質(zhì)如定義域、值域、比較大小，均需依托對數(shù)函數(shù)的相應性質(zhì)． 3．研究與對數(shù)函數(shù)圖象有關的問題，以對數(shù)函數(shù)圖象為基礎，加以平移、伸縮、對稱或截取一部分． 答案精析 問題導學 知識點一 思考　由于y＝2x是

10、單調(diào)函數(shù)，所以對于任意y∈(0，＋∞)都有唯一確定的x與之對應，故x也是關于y的函數(shù)，其函數(shù)關系式是x＝log2y，此處y∈(0，＋∞)． 梳理　函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)　(0，＋∞) 知識點二 思考　當a＞1時，若0＜x1＜x2，則ay1＜ay2，解指數(shù)不等式，得y1＜y2，從而y＝logax在(0，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)． 當0＜a＜1時，同理可得y＝logax在(0，＋∞)上為單調(diào)減函數(shù)． 梳理　(0，＋∞)　R　(1,0)　(－∞，0)　[0，＋∞)　(0，＋∞)　(－∞，0]　x軸 題型探究 例1　設y＝logax(a＞0，且a≠1)，則2＝loga4，故a＝

11、2，即y＝log2x，因此f＝log2＝－1，f(2lg 2)＝log22lg 2＝lg 2. 跟蹤訓練1　解　∵(1)中真數(shù)不是自變量x， ∴不是對數(shù)函數(shù)； ∵(2)中對數(shù)式后減1，∴不是對數(shù)函數(shù)； ∵(3)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a， ∴不是對數(shù)函數(shù)． (4)為對數(shù)函數(shù)． 例2　解　(1)由得－30，得4x<16＝42， 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x<2， ∴函數(shù)y＝log2(16－4x)的定義域為 {x|x<2}． 引申探究 1．解　由得x>3. ∴函數(shù)y＝loga(x－3)＋loga(x＋

12、3)的定義域為{x|x>3}． 2．解　(x＋3)(x－3)>0， 即或 解得x<－3或x>3. ∴函數(shù)y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定義域為{x|x<－3或x>3}． 相比引申探究1，函數(shù)y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定義域多了(－∞，－3)這個區(qū)間，原因是對于y＝loga[(x＋3)·(x－3)]，要使對數(shù)有意義，只需(x＋3)與(x－3)同號，而對于y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，要使對數(shù)有意義，必須(x－3)與(x＋3)同時大于0. 跟蹤訓練2　解　(1)要使函數(shù)有意義，需 即 即－3

13、∪[2，＋∞)． (2)要使函數(shù)有意義，需 即 所以－1且x≠， 故所求函數(shù)的定義域為∪. 例3　解　(1)考察對數(shù)函數(shù)y＝log2x， 因為它的底數(shù)2>1， 所以它在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)， 又3.4＜8.5， 于是log23.4log0.32.7. (3)當a>1時，y＝l

14、ogax在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)， 又5.1＜5.9， 于是loga5.1loga5.9. 綜上，當a＞1時，loga5.1＜loga5.9； 當0＜a＜1時，loga5.1＞loga5.9. 跟蹤訓練3　a>b>c 解析　∵a＝log3π＞1，b＝log23，則＜b＜1，c＝log32＜，∴a＞b＞c. 例4　(0，＋∞) 解析　f(x)的定義域為R. ∵3x>0，∴3x＋1>1. ∵y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴l(xiāng)og2(3

15、x＋1)>log21＝0， 即f(x)的值域為(0，＋∞)． 跟蹤訓練4　[0，＋∞) 解析　∵當x<－1時， 0<3x<3－1＝， 當x≥1時，log2x≥log21＝0， ∴函數(shù)的值域為∪[0，＋∞) ＝[0，＋∞)． 例5　解　(1)先畫出函數(shù)y＝lg x的圖象(如圖)． (2)再畫出函數(shù)y＝lg|x|的圖象(如圖)． (3)最后畫出函數(shù)y＝lg|x－1|的圖象(如圖)． 跟蹤訓練5　解　(1)先畫出函數(shù)y＝lg x的圖象(如圖)． (2)再畫出函數(shù)y＝lg(x－1)的圖象(如圖)． (3)再畫出函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象(如圖)．

16、 例6　(2,4) 解析　因為函數(shù)y＝loga(x－1)的圖象過定點(2,0)，所以函數(shù)f(x)＝4＋loga(x－1)的圖象過定點(2,4)． 跟蹤訓練6?、? 解析　代入(4,2)，得2＝a4－1，即a3＝2， ∴a＝>1. g(x)＝loga＝－loga(x＋1)． 在(－1，＋∞)上為單調(diào)減函數(shù)且過點(0,0)．故填④. 當堂訓練 1．(2，＋∞) 2．(－1,1)∪(1，＋∞) 解析　∵∴ ∴定義域為(－1,1)∪(1，＋∞)． 3．(－∞，0) 4. 解析　∵u＝x＋b為單調(diào)增函數(shù)， y＝logau為單調(diào)減函數(shù)， ∴0