練習(xí)冊(cè)第14章《穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)》答案

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1、第14章穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng) 一、選擇題 1(B), 2(B), 3(B), 4(C), 5(A) (2). 7t/?2C : (4). mg /(IB)； (5).正，負(fù). 二、填空題 (1).最大磁力矩，磁矩； (3).如；沿軸線方向朝右 ？; 二計(jì)算題 1. 一根很長(zhǎng)的圜柱形銅導(dǎo)線均勻載冇 10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面 S, S的一個(gè)邊是導(dǎo) 線的中心軸線，另一邊是 S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示.試計(jì)算通 過(guò)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為Im的一段S平血的磁通量? ( (真空的磁導(dǎo)率 “(=4兀X 10 7T-m/A,銅的相對(duì)磁導(dǎo)率“嚴(yán)1) \ S 解：在距離導(dǎo)線屮心

2、軸線為兀與 x + dx處，作一個(gè)單位長(zhǎng)窄條,其而 積為dS = i dx ?窄條處的磁感強(qiáng)度 2兀R 所以通過(guò)dS的磁通量為d(P = BdS = 通過(guò)1m長(zhǎng)的一段S平面的磁通量為 Wb 2.計(jì)算如圖所示的平面載流線圈在 強(qiáng)度為/? P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，設(shè)線圈中的 電流 解：如圖, CD AF在P點(diǎn)產(chǎn)生的 B = “ ABf “ BO “DE+ BEF 其中 Bab = ?A(si n 02 -sin 0[)' 4兀d sin 02 = Q /(血。)=1/V2 , sin 0| 二 0 方向0 同理，Bbc =——,方向?. 4V27U/ Bde =

3、Bef =//0//(8V27U Z),方向?. 2。/ N 二冋 J 4 邁 Tta 4 邁 Tta E- 8KV7 3.如圖所示線框，銅線橫截而積 5=2.0 mm2,其中04和DO,兩段保持水平不動(dòng)，ABCD 段是邊長(zhǎng)為G的正方形的乎邊，它可繞 00,軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).整個(gè) 導(dǎo)線放在 勻強(qiáng)磁場(chǎng)B'l1,鳥(niǎo)的方向豎直向上.己知銅的密度p=8.9 X 103 kg/m3,當(dāng)銅線 中的電流/=10A時(shí)，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，AB段和CQ段與豎直方向的夾角 5° .求磁感強(qiáng)度B的大小. I B 解：在平衡的悄況下，必須滿足線框的重力矩 ？線框所受的磁力矩平衡 (對(duì)00'軸而言).重力

4、矩M =2apgS ?丄 Gsina + apgSdsinQ 2 =2Sapgs ina 磁力矩 M = Bia 2 sin(|K-6r) = la 2 B cos a 平衡吋 一M 2 所以 2Sa pg sin a = la 2 B cos a B = 2Spgtg6z//-9.35x IO?3 T 4.半徑為/?的半圓線圈ACD通有電流厶，置于電流為的無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng) 厶恰過(guò)半圓的肓徑，兩導(dǎo)線札 I互絕緣.求半圓線圈受到長(zhǎng)肓線電流厶 的磁力. 解：長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍空問(wèn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布為 B =仏/(2;ir) xOy標(biāo)系如圖, 則在半圓線圈所在處各點(diǎn)產(chǎn)牛？的磁感強(qiáng)度人

5、小為 2n Rs\n0 方向乖總紙而向里 式中&為場(chǎng)點(diǎn)至圓心的聯(lián)線與 y軸的夾角.半圓線圈上山段線電流所受的力為 dF= I 2dIxB =I 2BdI 根據(jù)對(duì)稱性知 =Rd0 27i/?si n& dFv =dFsi 門八? J Fy=\dFy=O dFv =dFcosA , ji 0 ???半圓線圈受厶的磁力的大小為 2 方向：垂直厶向右 5. 一半徑為4.0cm的圓壞放在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向?qū)亩允菍?duì)稱發(fā)散 的，如 圖所示.圓環(huán)所在處的磁感強(qiáng)度的大小為 0.10T,磁場(chǎng)的方向與環(huán) 面法向成60°角. 求當(dāng)圓環(huán)屮通有電流2

6、15.8A時(shí)，圓環(huán)所受磁力的人小 和方向. 解：將電流元Idl處的B分解為平行線圈平而的0和垂直線圈 平面 的兩分量,貝I」 R = B cos 60 B = B sin 60 ； 分別討論線圈在Bl磁場(chǎng)和弘磁場(chǎng)中所受的合力竹與尸 2?電流元受 5的作用力 dF, =Zd/B, sin 90 = IB sin 60 d°l 方向平行圓環(huán)軸線? 因?yàn)榫€圈上每一電流元受力方向相同，所以合力 2n/? =IB sin 60 j°d / = /B sin 60 - 2nR ? 0 =0.34 N,方向垂在環(huán)面向上. 電流元受園的作用力 dF2=IdlB2 sin 90 =

7、 IB cos 60 d /方向指向線圈平面中心 由于軸對(duì)稱，dF?對(duì)整個(gè)線圈的合力為零，即 F2 = 0. 所以圓壞所受合力 F = F x= 0.34 N, 方向垂直環(huán)面向上 6.如圖兩共軸線圈，半徑分別為 & R2,電流為人、H?電流的方向 相反，求 軸線上相距中點(diǎn)O為兀處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度. 解：収兀軸向右，那么有 “。用人 2[&+@ + 兀)2 廣 2 “0尺2【2 2-2[7?;+(/?-X)2]3/2 沿兀軸正方向 沿兀軸負(fù)方向

8、 R=R _R =為 〃 0 殆 2 ] ■ 2一 2 L[&+(b + X)2 嚴(yán)[農(nóng)+@^ 02嚴(yán)」 若B>0,則Q方向?yàn)檠刎］S正方向.若BvO則P的方向?yàn)檠刎］S負(fù)方向 7.空氣中有一半徑為廠的“無(wú)限長(zhǎng)”直圓柱金屬導(dǎo)休 ,豎直線00' 其小心軸線.在圓林休內(nèi)挖一個(gè)直徑為丄廠的圓林空洞，空洞側(cè)面與 2 0

9、0'相切，在未挖洞部分通以均勻分布的電流 /,方向沿00'向下，如圖所示■在距 軸線3廣處有一電子（電荷為-幺船平行于00'軸方向， 在中心軸線00'和空洞軸線 所決定的平面內(nèi)，向下以速度方飛經(jīng) P點(diǎn)■求電子經(jīng)P吋，所受的磁場(chǎng)力■ 解：導(dǎo)休柱中電流密度 J 一 ； 7 7 兀廠-71(/74)2 15兀廠2 用補(bǔ)償法來(lái)求P處的磁感強(qiáng)度■用同樣的電流密度把空洞補(bǔ)上，山安培環(huán)路定律，這時(shí)圓 處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 B\=愛(ài)，方向?yàn)椋?） 6 再考慮空洞區(qū)流過(guò)同樣電流密度的反向電流，它在 P處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 柱電流在P 艮二蟲(chóng)也, ? 88方向 為。 ? ?? P處磁感強(qiáng)

10、度 B = B i-B2=4i ju（）Jr/264 電子受到的洛倫茲力為f m=qvxB = -evxB 方向?yàn)? f,, = euB = -A-jJ 0Jrev =黑"必"方向向左 264 495 nr 8.兩根長(zhǎng)肓導(dǎo)線平行放置，導(dǎo)線木身的半徑為 d,兩根導(dǎo)線中心問(wèn)距離為 b（b》a）?兩根導(dǎo) 線屮分別 保持電流/,兩電流方向相反. （1）求這兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)（忽略導(dǎo)線內(nèi)磁通）；

11、 （2）若將導(dǎo)線問(wèn)距離由〃增到 2 4求磁場(chǎng)對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線做的功; ⑶ 導(dǎo)線問(wèn)的距離由b增大到2 b,則對(duì)應(yīng)于導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的磁能改變了多少？是增加 還是減少？說(shuō)明能量的轉(zhuǎn)換情況? 解：（1） ? 0 = JJ B ? d5 = a rntM 2k(/? - r) 7U a ???單位長(zhǎng)度自感系數(shù)為: A\n Lo =-=——=① Z/n , b-a I 11 7t a （2）兩等值反向的直線電流問(wèn)的作用力為排斥力，將導(dǎo)線沿受力方向移動(dòng) 單

12、位長(zhǎng)度導(dǎo)線作功為： dA = /Z0/2 dr/（27tr） d廠距離時(shí),磁場(chǎng)力對(duì) 2h r2 如S丑ln2 2nr 2 兀 h ⑶磁能增量——峽扣廠一扣 L V 如 m 沁 7t a 価 =丄廠（如 m 辿—如 g 口） 2 it a it a 丑］門竺厶込 2>0 2K b-a 2 兀 這說(shuō)明磁能增加了 . 這是因?yàn)樵趯?dǎo)線間距離山方增大到 2 方過(guò)程中，兩導(dǎo)線中都出現(xiàn)與電流 反向的 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因而，為耍保持導(dǎo)線中電流不變外接電源耍反抗導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作 功，消耗的電 能一部分轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量，一部分通過(guò)磁場(chǎng)力作功轉(zhuǎn)化為其他形式能最 . 四研討題 何

13、聯(lián) 克 1931 1. 將磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理和比，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。從類比的角度可作 想？ 參考解答： 磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理： =5dS =八 作為類比，反映自然界中沒(méi)有與電荷相對(duì)應(yīng)“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）的存在。但是狄拉 年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出： 式中 Q 是電荷、 0〃是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。然而迄今為止，人們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn) 可以確 定磁單極子存在可重復(fù)的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高 斯定理以至鑒 個(gè)電磁理論都將作重人修改。 1982年，美國(guó)斯坦福人學(xué)曾報(bào)告，用直徑為 5cm 的超導(dǎo)線圈放入直徑 20

14、cm 的超導(dǎo)鉛筒 , 由于 邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場(chǎng)干擾，只有磁單極子進(jìn)入才會(huì)引起磁通變化。運(yùn)行 151 天，記錄 到一次磁通 變化，但此結(jié)果未能垂復(fù)。 據(jù)查閱科學(xué)出版社 1994 年出版的，由美國(guó)引力、宇宙學(xué)和宇宙線物理專門小組撰寫的 《9（） 年代物理學(xué)》有關(guān)分冊(cè)，目前已經(jīng)用超導(dǎo)線圈，游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器來(lái)尋找磁單 極子。在前一種 情況，一個(gè)磁單極了通過(guò)線圈會(huì)感應(yīng)出一個(gè)階躍電流， 它能被一個(gè)復(fù)雜裝置 探測(cè)出來(lái)， 但這種方法的 探測(cè)面積受到線圈大小的限制。 游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器能做成大 血積的， 但対磁單極子不敏感。 現(xiàn) 在物理學(xué)家們?nèi)詧?jiān)持?jǐn)U大対磁單極子的研究，建造閃爍體 或正比計(jì)數(shù)器探

15、測(cè)器，相應(yīng)面積至少為 1000m%并建造較人的，面積為100n?量級(jí)的壞狀 流強(qiáng)探測(cè)器，同吋加強(qiáng)尋找陷落在隕石或磁鐵礦 中的磁單極子的工作。 2. 當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，平行于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變 化？動(dòng)能 如何變化？垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？ 參考解答 : 當(dāng)帶電粒了由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受到的磁場(chǎng)力冇一個(gè)和前進(jìn)方向 相反的 分最，這個(gè)分最將使平行于磁場(chǎng)方向的速度分最減小，英至可使此速度分最減小到零 ，然后使粒子 向相反方向運(yùn)動(dòng)(這就是磁鏡的原理)。 當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減 小,

16、因而 與這個(gè)速度分量札I關(guān)的動(dòng)能也減小。然而磁力對(duì)帶電粒了是不做功的，粒了的總動(dòng) 能不會(huì)改變， 因此，與垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量相關(guān)的動(dòng)能在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程小將會(huì)增人，垂 直于磁場(chǎng)方向的速度 分量也相應(yīng)地增大。 3. 電磁流量計(jì)是一 ？種場(chǎng)效應(yīng)型傳感器，如圖所示：截面矩形的非磁性管，具寬度為 d、高度為 h,管內(nèi)有導(dǎo)電液休自左向右流動(dòng)，在垂肓液面流動(dòng)的方向 加一 指向紙而內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B時(shí),測(cè)得液 體上表面 的a少下表面的b兩點(diǎn)問(wèn)的電勢(shì)差為U,求管內(nèi)導(dǎo) 電液體的流 參考解答： 導(dǎo)電液體自左向右在非磁性管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在洛侖茲力作用下，其中的正離了積累于 上表面，負(fù)離 子

17、積累于下表面，于是在管道中又形成了從上到下方向的勻強(qiáng)霍爾電場(chǎng) E它 電液體，無(wú)論是對(duì)具屮的正離子還是負(fù)離子，都有 qE = q — = qvB 同勻強(qiáng)磁場(chǎng)B—起構(gòu)成了速度選擇器。因此在穩(wěn)定平衡的條件下，対于以速度旳速流動(dòng)的導(dǎo) iifiM v = ，液體流量 Q = uhd = Bd B 如果截面園形的非磁性管，B—磁感應(yīng)強(qiáng)度；測(cè)量管內(nèi) 徑；”一流量信號(hào)(電動(dòng)勢(shì))；"一液體平均軸向流速，厶 測(cè)量電 極Z間距離。 霍爾電勢(shì)以 U = kBLv (1) k (無(wú)量綱)的常數(shù)， 在圓形管道中，體積流量是 7TD^ 把方程(1)、(2)合并得：液體流量 Tib1 u_ ~AkL ?B 或者"畤，K校準(zhǔn)系數(shù)，通常是靠濕式校準(zhǔn)來(lái)得到。