7、壓作用。速率過大時(shí)，由重力、支持力及外軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時(shí)，由重力、支持力及內(nèi)軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力。
例1 有一列質(zhì)量為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m。(g取10 m/s2)
(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；
(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值。
(1)內(nèi)外軌一樣高火車靠什么提供向心力？
提示：外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力。
(2)要使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，需要滿足什么條件？
提示：
8、需要重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力。
[規(guī)范解答] (1)m＝100 t＝1×105 kg，v＝72 km/h＝20 m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：F＝m＝1×105× N＝1×105 N。由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小為1×105 N。
(2)火車過彎道，重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝m，由此可得tanθ＝＝0.1。
[完美答案] (1)1×105 N (2)0.1
火車轉(zhuǎn)彎(或汽車轉(zhuǎn)彎)問題實(shí)際都是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是分析清楚向心力的來源，然后利
9、用合力提供向心力求解。
(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處( )
A．路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低
B．車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)
C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)
D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小
答案 AC
解析 當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，即不受靜摩擦力，此時(shí)由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，A正確；當(dāng)車速低于v0時(shí)，需要的向心力小于重力和支
10、持力的合力，汽車有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，并不一定會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，B錯(cuò)誤；當(dāng)車速高于v0時(shí)，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力指向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車輛才會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，C正確；由mgtanθ＝m可知，v0的值只與路面與水平面的夾角和彎道的半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，D錯(cuò)誤。
課堂任務(wù) 汽車過拱形橋和航天器中的失重現(xiàn)象
仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。
活動(dòng)1：如圖甲、乙是汽車行駛中的兩種情景，在拱形橋、凹形路面上如圖所示的位置什么力給汽車提供向心力？汽車對(duì)橋面或路面的壓力有什么特點(diǎn)？
提示：不管
11、是拱形橋還是凹形路面在如圖所示位置豎直方向都是受重力和支持力，它們的合力提供向心力。但是，拱形橋的圓心在下、凹形路面的圓心在上，也就是汽車過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)向心力向下，過凹形路面最低點(diǎn)時(shí)向心力向上，則汽車過拱形橋時(shí)重力大于支持力，過凹形路面時(shí)重力小于支持力。所以汽車過拱形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力小于重力，過凹形路面時(shí)對(duì)路面的壓力大于重力。
活動(dòng)2：汽車在過拱形橋、凹形路面時(shí)有超重、失重現(xiàn)象嗎？
提示：汽車過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，加速度向下，是失重；汽車過凹形路面最低點(diǎn)時(shí)，加速度向上，是超重。
活動(dòng)3：如果汽車過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，支持力為零會(huì)出現(xiàn)什么情況？
提示：如果汽車的速度達(dá)到一定大小，支持力為零
12、，處于完全失重狀態(tài)，汽車將離開橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，會(huì)有安全隱患。
活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。
1．汽車過拱形橋
汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m，由牛頓第三定律可知，汽車對(duì)橋面壓力為FN′＝mg－m。由此可知汽車對(duì)橋面的壓力小于車的重力，汽車處于失重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對(duì)橋面的壓力越小。當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，即mg＝m，得vm＝，如果汽車的速度超過此速度，汽車將離開橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)。
2．汽車過凹形路面
汽車在最低點(diǎn)滿足關(guān)系：FN－mg＝m，即FN＝mg＋m，由牛頓第三定律可知，汽車對(duì)路面壓力FN′＝mg＋m。由此可
13、知汽車對(duì)路面的壓力大于車的重力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對(duì)橋面的壓力越大，故凹形路面易被壓垮，因而現(xiàn)實(shí)生活中拱形橋多于凹形橋。
3．繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài)
航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力提供繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，而其重力加速度也就成為向心加速度，這個(gè)加速度也是向下的，故處于完全失重狀態(tài)。
以在近地軌道運(yùn)行的航天器為例，其軌道半徑近似等于地球半徑R：
(1)質(zhì)量為M的航天器：航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg＝M，則v＝。
(2)質(zhì)量為m的航天員：航天員的重力和座艙對(duì)航天員的支持力的合力提供向心力，滿足關(guān)系：mg－FN＝。當(dāng)v＝時(shí)，
14、FN＝0，即航天員處于完全失重狀態(tài)。
(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)。
例2 如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形橋面，路面和橋面的圓弧半徑均為20 m。如果路面和橋面允許承受的壓力均不得超過3.0×105 N，則：
(1)汽車允許的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行駛，汽車對(duì)路面和橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2)
(1)汽車過凹形路面和凸形橋面時(shí)做什么樣的運(yùn)動(dòng)？
提示：汽車過凹形路面、凸形橋面時(shí)做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)汽車過凹形路面和凸形橋面的向心力如何求解？
提示：據(jù)牛頓第二定律，過凹形路
15、面最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)n＝FN－mg＝m；過凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)n＝mg－FN＝m。
[規(guī)范解答] (1)汽車在凹形路面底部時(shí)，對(duì)路面壓力最大。
由牛頓第三定律得，此時(shí)路面對(duì)車的支持力FN＝3.0×105 N，
由牛頓第二定律得：FN－mg＝m
代入數(shù)據(jù)解得v＝10 m/s。
(2)汽車在拱形橋面頂部時(shí)，對(duì)橋壓力最小。
由牛頓第二定律得：mg－FN′＝m
代入數(shù)據(jù)解得FN′＝1.0×105 N
由牛頓第三定律知壓力等于1.0×105 N。
[完美答案] (1)10 m/s (2)1.0×105 N
解決汽車過凹形路面和拱形橋的問題的一般步驟
對(duì)于汽車過凹形路面和拱形橋的問題，明
16、確汽車的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵。具體的解題步驟是：
(1)選取研究對(duì)象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑。
(2)正確分析研究對(duì)象的受力情況，明確向心力的來源。
(3)根據(jù)平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。
一輛質(zhì)量m＝2 t的轎車，駛過半徑R＝90 m 的一段凸形橋面，g＝10 m/s2，求：
(1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多大？
(2)在最高點(diǎn)對(duì)橋面的壓力等于零時(shí)，車的速度大小是多少？
答案 (1)1.78×104 N (2)30 m/s
解析 (1)轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向受力分析如圖所示：
由牛頓第二定律得
mg－F
17、N＝m
故橋面對(duì)車的支持力大小
FN＝mg－m＝ N≈1.78×104 N，
根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋面最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力的大小為1.78×104 N。
(2)對(duì)橋面的壓力等于零時(shí)，轎車受到的支持力為零，向心力Fn＝mg＝m
所以此時(shí)轎車的速度大小
v′＝＝ m/s＝30 m/s。
課堂任務(wù) 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型
仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。
活動(dòng)1：甲、乙、丙三幅圖物體在軌道頂點(diǎn)受繩、軌道或桿的彈力有什么特點(diǎn)？
提示：甲圖中物體受繩或軌道的彈力向下，而且只能是向下。乙圖中處于軌道的外軌道，受到的彈力只能是向上的支持力，不可能向下。丙圖中，
18、桿對(duì)小球的力或者是管道對(duì)小球的力可以向上或向下甚至為零。
活動(dòng)2：甲圖中要滿足什么條件小球才能過最高點(diǎn)？
提示：由于所受彈力只能向下，向下的力至少等于重力，故向心力必須不小于重力小球才能過最高點(diǎn)。
活動(dòng)3：乙、丙圖中小車或小球過頂點(diǎn)需要什么條件？
提示：乙、丙圖中軌道或桿給小車或小球的力都可以向上，故只要過頂點(diǎn)前速度不為零就行。
活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。
1．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型
在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況，可分為三種模型。一是只有拉(壓)力，如球與繩連接、沿內(nèi)軌道的“過山車”等，稱為“輕繩模型”；二是只有推(支撐)力的，稱為“拱橋
19、模型”；三是可拉(壓)可推(支撐)，如球與桿連接、小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等，稱為“輕桿模型”。
2．三種模型對(duì)比
例3 長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.50 m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0 kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到( )
A．6.0 N的拉力 B．6.0 N的壓力
C．24 N的拉力 D．24 N的壓力
(1)小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，怎么理解達(dá)到最高點(diǎn)的速度v＝？
提示：小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如果達(dá)到最高點(diǎn)的速度為v＝，說明此時(shí)剛好是重力充當(dāng)向
20、心力，也就是說v＝是由mg＝m得來的。
(2)通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)桿什么時(shí)候會(huì)受到小球的拉力？什么時(shí)候會(huì)受到小球的壓力？
提示：當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度v>時(shí)，細(xì)桿會(huì)受到小球的拉力；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度v<時(shí)，細(xì)桿會(huì)受到小球的壓力。
[規(guī)范解答] 設(shè)小球以速率v0通過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)U的作用力恰好為零，即mg＝m
得v0＝＝ m/s＝ m/s。
由于v＝2.0 m/s< m/s，可知過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力，細(xì)桿對(duì)小球有支持力，如圖所示，為小球的受力情況圖。
由牛頓第二定律mg－N＝m，
得N＝mg－m＝ N＝6.0 N
由牛頓第三定律知，細(xì)桿OA受到6.0 N的壓力，B正確。
21、
[完美答案] B
豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路
(1)確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。
(2)確定臨界點(diǎn)：v臨＝，對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來說是表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。
(3)分析求解：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)等進(jìn)行受力分析，列方程求解。當(dāng)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)有F合＝F向＝m＝mω2r。
(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，另一端有固定軸O，桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，已知小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，速度的大小為vP＝
22、，已知小球通過最低點(diǎn)Q時(shí)，速度的大小為vQ＝，則小球的運(yùn)動(dòng)情況為( )
A．小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P時(shí)受到輕桿向上的彈力
B．小球到達(dá)圓周軌道的最低點(diǎn)Q時(shí)受到輕桿向上的彈力
C．小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P時(shí)不受輕桿的作用力
D．若小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P速度增大，則在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力增大
答案 BD
解析 小球在P點(diǎn)的速度vP＝>，所以小球在P點(diǎn)受到的彈力向下，且隨著vP增大，受到向下的彈力增大，A、C錯(cuò)誤，D正確。在最低點(diǎn)Q點(diǎn)，由于重力向下，合力即向心力向上，故彈力一定向上，B正確。
(多選)如圖所示，半徑為L(zhǎng)的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)
23、壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則( )
A．v的最小值為
B．v若增大，球所需的向心力也增大
C．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小
D．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大
答案 BD
解析 由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有Fn＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝時(shí)，圓管彈力為零，故v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球向上的支持力增大，v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球向下的壓力也增大，C錯(cuò)誤，D正確。
例4 一細(xì)繩與水桶相
24、連，水桶中裝有水，水桶與水一起以細(xì)繩的另一端點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50 cm，g取10 m/s2。求：
(1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3 m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小。
(1)如何理解在最高點(diǎn)水不流出來的情形？
提示：如果桶在最高點(diǎn)的速度為0或較小，那么水就會(huì)在重力作用下流出來，所以桶在最高點(diǎn)必須有一個(gè)最小速度，即臨界速度，只要當(dāng)桶在最高點(diǎn)的速度大于或等于臨界速度時(shí)，水才不會(huì)流出來。
(2)繩模型中最高點(diǎn)的臨界速度是多少？
提示：繩模型中物
25、體通過最高點(diǎn)，至少受重力作用，所
以向心力最小等于重力。由mg＝m求出臨界速度v＝。
[規(guī)范解答] (1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小。此時(shí)有：mg＝m
則所求速率即為桶的最小速率：v0＝≈2.24 m/s。
(2)在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能過最高點(diǎn)，此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，
則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝m
代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4 N
由牛頓第三定律可得水對(duì)桶底的壓力：FN′＝4 N。
[完美答案] (1)2.24 m/s (2)4 N
繩模型
26、和桿模型中物體做的都是變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)都是由物體在豎直方向所受的合力提供向心力。
雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(g＝10 m/s2)( )
A．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出
B．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用
D．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N
27、答案 B
解析 “水流星”在最高點(diǎn)的速度v＝4 m/s＝，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，容器底部受到的壓力為零，故只有B正確。
課堂任務(wù) 離心運(yùn)動(dòng)的理解和應(yīng)用
仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。
活動(dòng)1：F合表示什么意思？F合＝mω2r時(shí)物體做什么運(yùn)動(dòng)？
提示：F合是一個(gè)物體受到的所有外力的合力。當(dāng)F合＝mω2r時(shí)，合外力等于所需的向心力，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
活動(dòng)2：F合＝0表示什么意思？F合＝0時(shí)，物體會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？
提示：F合＝0表示物體受到的所有外力的合力為零，相當(dāng)于不受力，這里相當(dāng)于物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力突然消失。向心力
28、消失后，物體不再轉(zhuǎn)彎，將沿切線方向飛出做離心運(yùn)動(dòng)，如圖中線條1。
活動(dòng)3：如果物體受的合外力不足以提供所需的向心力或者合外力大于需要的向心力，物體又會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？
提示：如果物體受的合外力不足以提供所需的向心力，物體會(huì)遠(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動(dòng)，如圖中線條2。如果合外力大于需要的向心力，物體就會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，如圖中線條3。
活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。
1．離心運(yùn)動(dòng)的理解
(1)若F合＝mω2r或F合＝，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“需要”。
(2)若F合>mω2r或F合>，物體靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)，即“提供”大于“需要”，也就是“提供過度”。
(3)若F合
29、物體遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)，即“需要”大于“提供”，也就是“提供不足”。若F合＝0，則物體沿切線方向做直線運(yùn)動(dòng)。
2．幾種常見的離心運(yùn)動(dòng)
例5 (多選)如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法中正確的是( )
A．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)
B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)
C．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)
D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)
(1)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件是什么？
提示：物體所受沿軌跡半徑方向的合力突
30、然為零或沿軌跡半徑方向的合力小于所需要的向心力。
(2)離心運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)嗎？
提示：不一定。離心運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。
[規(guī)范解答] 若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤。若拉力突然變小，小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，又由于力與速度有一定的夾角，故小球?qū)⒀剀壽EPb做曲線運(yùn)動(dòng)，B正確，D錯(cuò)誤。若拉力突然消失，小球?qū)⒀刂鳳點(diǎn)處的切線Pa做離心運(yùn)動(dòng)，C正確。
[完美答案] BC
離心現(xiàn)象的三點(diǎn)注意事項(xiàng)
(1)離心現(xiàn)象并不是由于存在離心力而產(chǎn)生的，而是由于物體所受的力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。
(2)做離心運(yùn)動(dòng)的物體，并
31、不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心。
(3)物體的質(zhì)量越大、線速度越大(或角速度越大)時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力越大，物體就越容易發(fā)生離心現(xiàn)象。
如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)。關(guān)于摩托車滑動(dòng)的問題，下列論述正確的是( )
A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用
B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去
D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去
答案 B
解析 摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A錯(cuò)誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時(shí)
32、可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向外滑動(dòng)，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B正確；摩托車將在線速度方向與原圓周運(yùn)動(dòng)軌跡之間做離心曲線運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。
A組：合格性水平訓(xùn)練
1．(離心運(yùn)動(dòng)的理解)關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( )
A．物體一直不受外力作用時(shí)，可能做離心運(yùn)動(dòng)
B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在外界提供的向心力突然變大時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)
C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化便將做離心運(yùn)動(dòng)
D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)
答案 D
解析 物體一直不受外力作用，物體應(yīng)保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速
33、直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力等于向心力，當(dāng)外界提供的向心力增大時(shí)，物體所需的向心力并沒有增大，物體將做近心運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力的數(shù)值發(fā)生變化，物體可能仍做圓周運(yùn)動(dòng)，例如變速圓周運(yùn)動(dòng)，也可能做近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)的條件可知，D正確。
2．(航天器中的失重現(xiàn)象)(多選)航天飛機(jī)在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，關(guān)于航天員，下列說法中正確的是( )
A．航天員仍受重力作用
B．航天員受的重力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
C．航天員處于超重狀態(tài)
D．航天員對(duì)座椅的壓力為零
答案 ABD
解析 航天飛機(jī)在繞地球做勻速圓周
34、運(yùn)動(dòng)時(shí)，依然受地球的吸引力，而且正是這個(gè)吸引力提供航天飛機(jī)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，航天員的加速度與航天飛機(jī)的相同，也是重力提供向心力，即mg＝m，A、B正確；此時(shí)航天員不受座椅彈力，即對(duì)座椅無壓力，處于完全失重狀態(tài)，D正確，C錯(cuò)誤。
3．(豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))秋千的吊繩有些磨損，在擺動(dòng)過程中，吊繩最容易斷裂的時(shí)候是秋千( )
A．在下擺過程中 B．在上擺過程中
C．?dāng)[到最高點(diǎn)時(shí) D．?dāng)[到最低點(diǎn)時(shí)
答案 D
解析 當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)速度最大，由F－mg＝m知，吊繩中拉力F最大，吊繩最容易斷裂，D正確。
4.(拱形橋問題)在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子，將三合板
35、彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，如圖所示，關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)，下列說法正確的是( )
A．玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些
B．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些
C．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)
D．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小
答案 D
解析 玩具車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝m，即FN＝mg－m
36、總重力，運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)，系統(tǒng)有向下的加速度(向心加速度)，支持力小于總重力，即示數(shù)小于總重力，且速度越大，向心加速度越大，示數(shù)越小，A、B錯(cuò)誤，D正確。
5.(汽車轉(zhuǎn)彎問題)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些，汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng)。已知重力加速度為g，要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 設(shè)路面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律
37、得mgtanθ＝m，又由數(shù)學(xué)知識(shí)可知tanθ＝，聯(lián)立解得v＝，B正確。
6.(輕繩模型)(多選)如圖所示，用長(zhǎng)為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是( )
A．小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力
B．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零
C．若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為
D．小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力
答案 CD
解析 小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時(shí)速度的大小，A錯(cuò)誤；小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，如果向心力完全由重力充當(dāng)，則繩子的拉力為零，B錯(cuò)誤；
38、小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，重力提供向心力，v＝，C正確；小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確。
7.(輕繩模型)如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為( )
A．0 B. C. D.
答案 C
解析 由題意知，乘客受到座椅的壓力F＝mg，則F＋mg＝2mg＝m，故最高點(diǎn)處速度大小v＝，C正確。
8．(拱形橋問題)城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如
39、圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則( )
A．小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)
B．小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)
C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN＝mg－m
D．小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于
答案 A
解析 由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知，小汽車通過橋頂時(shí)，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯(cuò)誤；FN＝mg－m只在小汽車通過橋頂時(shí)成立，而在其上橋過程中不成立，C錯(cuò)誤；由m
40、g－FN＝m，F(xiàn)N≥0，解得v1≤，D錯(cuò)誤。
9.(輕桿模型)如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v＝，L是球心到O點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是( )
A.mg的拉力 B.mg的壓力
C．零 D.mg的壓力
答案 B
解析 當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為零，mg＝m，解得v′＝，而 <時(shí)，故桿對(duì)球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U的壓力為mg，故選B。
10.(拱形橋問題)如圖所示，是一座半徑為40 m的圓弧形拱形橋。一質(zhì)量為1.0×103 kg的汽車，行駛到拱形
41、橋頂端時(shí)，汽車運(yùn)動(dòng)速度為10 m/s，則此時(shí)汽車運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大？向心力為多大？汽車對(duì)橋面的壓力是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 2.5 m/s2 2.5×103 N 7.5×103 N
解析 汽車的向心加速度
an＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。
汽車的向心力
Fn＝ma＝1.0×103×2.5 N＝2.5×103 N。
在橋的最高點(diǎn)，汽車的向心力由重力和橋的支持力的合力提供，如圖所示，F(xiàn)n＝mg－FN，
則FN＝mg－Fn＝1.0×103×10 N－2.5×103 N＝7.5×103 N，
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)橋的壓力
F壓＝FN＝7.5×103
42、 N。
11．(汽車轉(zhuǎn)彎問題)某游樂場(chǎng)里的賽車場(chǎng)地為圓形，半徑為100 m，一賽車和車手的總質(zhì)量為100 kg，輪胎與地面間的最大靜摩擦力為600 N。(g取10 m/s2)
(1)若賽車的速度達(dá)到72 km/h，這輛車在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)發(fā)生側(cè)滑？
(2)若將場(chǎng)地建成外高內(nèi)低的圓形，且傾角為30°，賽車的速度多大時(shí)，車手感覺不到自己有相對(duì)車側(cè)向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)？
答案 (1)不會(huì)側(cè)滑 (2)24 m/s
解析 (1)賽車在場(chǎng)地上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供。賽車做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為Fn＝m＝400 N<600 N，所以賽車在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)發(fā)生側(cè)滑。
(2)由題意得車手不受座椅側(cè)向
43、的摩擦力，于是車手只受支持力和重力，由牛頓第二定律知mgtanθ＝m，解得v＝≈24 m/s。
B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練
12.(火車轉(zhuǎn)彎問題)(多選)火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)火車以規(guī)定速度通過時(shí)，內(nèi)外軌道均不受側(cè)向擠壓，如圖?，F(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度，須對(duì)鐵路進(jìn)行改造，從理論上講以下措施可行的是( )
A．減小內(nèi)外軌的高度差 B．增加內(nèi)外軌的高度差
C．減小彎道半徑 D．增大彎道半徑
答案 AC
解析 當(dāng)火車以規(guī)定速度通過彎道時(shí)，火車的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示：即Fn＝mgtanθ＝m，故v＝，若使火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度v減小，則可以減小傾
44、角θ，即減小內(nèi)外軌的高度差，或者減小彎道半徑R，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。
13.(輕桿模型)(多選)如圖所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是
B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零
C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力
D．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力
答案 BD
解析 圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，故小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，A錯(cuò)誤，B正確。小球在水平線ab以下時(shí)，合外力必須有指向圓心方向的分力提供向心力，故外側(cè)管壁一定對(duì)小球有
45、作用力，C錯(cuò)誤，D正確。
14.(輕桿模型)長(zhǎng)L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg。現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞輕桿另一端O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。在A通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力大小。(g＝10 m/s2)
(1)A的速率為1 m/s；
(2)A的速率為4 m/s。
答案 (1)16 N (2)44 N
解析 以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為F，
則有mg＋F＝m。
(1)代入數(shù)據(jù)v1＝1 m/s，
可得F1＝m＝2× N＝－16 N，
即A受到桿的支持力為16 N。
根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為壓力，大小為16 N。
(2)代入數(shù)據(jù)v2＝4 m/s，
可得F2＝m＝2× N＝44 N，
即A受到桿的拉力為44 N。
根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為拉力，大小為44 N。
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2020年高中物理 第六章 圓周運(yùn)動(dòng) 4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2
