（浙江專用）2018-2019學年高中物理 第五章 曲線運動 第7節(jié) 生活中的圓周運動學案 新人教版必修2

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1、第7節(jié)　生活中的圓周運動 [學考報告] 知識內(nèi)容 生活中的圓周運動 考試要求 學考 選考 c c 基本要求 1.能定性分析火車外軌比內(nèi)軌高的原因 2.能定量分析汽車過拱形橋最高點和凹形橋最低點的壓力問題 3.知道航天器中的失重現(xiàn)象的本質(zhì) 4.知道離心運動及其產(chǎn)生條件，了解離心運動的應用和防止 發(fā)展要求 1.知道牛頓第二定律是分析生活中圓周運動的基本規(guī)律 2.進一步領會力與慣性對物體運動狀態(tài)變化所起的作用 說明 1.不要求對離心運動進行定量計算 2.不要求分析與計算兩個物體聯(lián)結在一起(包括不接觸)做圓周運動時的問題 [基 礎 梳 理] 1.運動

2、特點：火車轉彎時，實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度、由于其質(zhì)量很大，所以需要較大的向心力。 圖1 2.向心力的來源：在修筑鐵路時，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，如圖1所示。 [探究思考] 設火車轉彎時的運動是勻速圓周運動： 圖2 (1)如圖2所示，如果軌道是水平的，火車轉彎時受到哪些力的作用？什么力提供向心力？ (2)(1)中獲得向心力的方法好不好？為什么？若不好，如何改進？ (3)當軌道平面與水平面之間的夾角為α，轉彎半徑為R時，火車行駛速度多大軌道才不受擠壓？ 答案　(1

3、)軌道水平時，火車受重力、支持力、軌道對輪緣的彈力、向后的摩擦力，向心力由軌道對輪緣的彈力來提供。 (2)這種方法不好，因為火車的質(zhì)量很大，行駛的速度也不小，輪緣與外軌的相互作用力很大，鐵軌和車輪極易受損。改進方法：在轉彎處使外軌略高于內(nèi)軌，使重力和支持力的合力提供向心力，這樣外軌就不受輪緣的擠壓了。 (3)火車受力如圖所示，則 Fn＝F＝mgtan α＝ 所以v＝ [即 學 即 練] 1.(多選)為適應國民經(jīng)濟的發(fā)展需要，我國鐵路正式實施第六次提速?；疖囖D彎可以看做是做勻速圓周運動，火車速度提高易使外軌受損。為解決火車高速轉彎時使外軌受損這一難題，你認為理論上可行的措施是(　

4、　) A.減小彎道半徑 B.增大彎道半徑 C.適當減小內(nèi)外軌道的高度差 D.適當增加內(nèi)外軌道的高度差 解析　若火車轉彎時鐵軌不受擠壓，即由重力和支持力的合力提供向心力，火車轉彎平面是水平面。如圖所示，由牛頓第二定律mgtan α＝m得：v＝，所以要提速可增大轉彎半徑；適當增大軌道平面的傾角α，即適當增大內(nèi)外軌道的高度差。 答案　BD [基 礎 梳 理] 當汽車以相同的速率分別行駛在凸形橋的最高點和凹形橋的最低點時，汽車對橋的壓力的區(qū)別如下表所示。 　　內(nèi)容 項目　　 凸形橋 凹形橋 受力分析圖 以a方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律列方程 mg－FN1＝

5、m FN1＝mg－m FN2－mg＝m FN2＝mg＋m 超失重狀態(tài) 失重 超重 牛頓第三定律 FN1′＝FN1＝mg－m FN2′＝FN2＝mg＋m 討論 v增大，F(xiàn)N1′減小；當v增大到時，F(xiàn)N1′＝0 v增大，F(xiàn)N2′增大，只要v≠0，F(xiàn)N1′的速率行駛時，將做平拋運動，不再落到橋面上。 [典 例 精 析] 【例1】 一輛質(zhì)量為m＝2.0 t的小轎車，駛過半徑R＝90 m的一段圓弧形橋面，(g＝10 m/s2)，求： (1)若橋面為凹形，汽車

6、以20 m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面的壓力是多大？ (2)若橋面為凸形，汽車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？ (3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？ 解析　(1)汽車通過凹形橋面最低點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f。在豎直方向受到橋面向上的支持力FN1和向下的重力G＝mg，如圖所示。 圓弧形軌道的圓心在汽車上方，支持力FN1與重力G＝mg的合力為FN1－mg，這個合力就充當汽車通過橋面最低點時的向心力，即F向＝FN1－mg。由向心力公式有FN1－mg＝m，解得橋面對汽車的支持力大小FN1＝m＋mg＝(2 000×＋2 000×

7、10) N≈2.89×104 N。 根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面最低點的壓力大小是2.89×104 N。 (2)汽車通過凸形橋面最高點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f，在豎直方向受到豎直向下的重力G＝mg和橋面向上的支持力FN2，如圖所示。 圓弧形軌道的圓心在汽車的下方，重力G＝mg與支持力FN2的合力為mg－FN2，這個合力就是汽車通過橋面頂點時的向心力，即F向＝mg－FN2，由向心力公式有mg－FN2＝m，解得橋面對汽車的支持力大小FN2＝mg－m＝(2 000×10－2 000×) N≈1.78×104 N。 根據(jù)牛頓第三定律，汽車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.78×104

8、 N。 (3)設汽車速度為vm時，通過凸形橋面頂點時對橋面的壓力為零。根據(jù)牛頓第三定律，這時橋面對汽車的支持力也為零，汽車在豎直方向只受到重力G的作用，重力G＝mg就是汽車駛過橋面頂點時的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有mg＝m，解得vm＝＝ m/s＝30 m/s，汽車以30 m/s的速度通過橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力。 答案　(1)2.89×104 N　(2)1.78×104 N　(3)30 m/s [即 學 即 練] 2.公路在通過小型水庫的泄洪閘的下游時，常常要修建凹形橋，也叫“過水路面”。如圖3所示，汽車通過凹形橋的最低點時(　　) 圖3 A.車對橋的壓力等于汽

9、車的重力 B.車對橋的壓力小于汽車的重力 C.車的速度越大，車對橋面的壓力越小 D.車的速度越大，車對橋面的壓力越大 解析　汽車在凹形橋的最低點時受重力和支持力，設汽車的重力為G，汽車做圓周運動的半徑為r，橋?qū)ζ嚨闹С至Υ笮镕，由牛頓第三定律知，汽車對橋的壓力大小也為F，由牛頓第二定律得F－G＝m，當汽車通過凹形橋的最低點時v>0，所以F>G，選項A、B錯誤；由上式可知，汽車的速度v越大，F(xiàn)越大，選項C錯誤，選項D正確。 答案　D [基 礎 梳 理] 1.航天器中的失重現(xiàn)象 (1)航天器在近地軌道的運動 ①對于航天器，重力充當向心力，滿足的關系為mg＝m，航天器的速

10、度v＝。 ②對于航天員，由重力和座椅對其的支持力的合力提供向心力，滿足的關系為mg－FN＝m。 由此可得FN＝0時，航天員處于完全失重狀態(tài)，對座椅無壓力。 ③航天器內(nèi)的任何物體之間都沒有壓力。 (2)對失重現(xiàn)象的認識 航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受重力，正因為受到重力作用才使航天器連同其中的航天員做環(huán)繞地球的圓周運動。 2.離心運動 (1)定義：做圓周運動的物體，在合力突然消失或者合力不足以提供它做圓周運動所需的向心力時，物體將做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。 (2)離心運動的受力特點：物體做離心運動并不是物體受到離心力作用，而是由于外力不能提

11、供足夠的向心力。所謂“離心力”也是由效果命名的，實際并不存在。 (3)合外力與向心力的關系(如圖4所示) 圖4 ①若F合＝mω2r或F合＝，物體做勻速圓周運動，即“提供”滿足“需要”。 ②若F合>mω2r或F合>，物體做半徑變小的近心運動，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需求”。 ③若F合

12、.在下列各事例中，哪種情況將出現(xiàn)超重現(xiàn)象(　　) A.蕩秋千經(jīng)過最低點時的小孩 B.汽車過凸形橋時 C.汽車過泥濘路時 D.在繞地球做勻速圓周運動的飛船中的儀器 解析　超重現(xiàn)象就是物體對支持物的壓力大于物體所受到的重力，選項B中汽車對橋面的壓力小于重力，處于失重狀態(tài)；汽車過泥濘路時，不超重也不失重，在繞地球做勻速圓周運動的飛船中的儀器是處于完全失重狀態(tài)。故選項B、C、D錯誤。 答案　A 4.摩托車比賽轉彎時轉彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動。關于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是(　　) A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力

13、作用 B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去 D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去 解析　摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A項錯誤；摩托車正常轉彎時可看做是做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B項正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心運動，C、D項錯誤。 答案　B [基 礎 梳 理] 1.繩和內(nèi)軌道模型 (1)最高點的最小速度 如圖5所示，若小球到達最高點時受到繩子的拉力或軌道的支持力恰好等于零，那么這時小球做圓周運動所需要的向心力僅

14、由小球的重力來提供。 圖5 根據(jù)向心力公式得mg＝m，即v臨＝。 這個速度可理解為小球恰好能通過最高點或恰好通不過最高點時的速度，也可認為是小球通過最高點時的最小速度，通常叫臨界速度。 (2)小球能通過最高點的條件 當v>時，小球能通過最高點，這時繩子或軌道對球有作用力，為拉力或支持力。 當v＝時，小球剛好能通過最高點，此時繩子或軌道對球不產(chǎn)生作用力。 (3)小球不能通過最高點的條件 當0

15、或FN＝mg＋。 根據(jù)牛頓第三定律可確定小球?qū)K的拉力和對軌道的壓力。 2.細桿和管形軌道模型 (1)最高點的最小速度 如圖6所示，細桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運動的小球，由于桿和管在最高處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球恰能到達最高點的最小速度v＝0，此時物體受到的支持力FN＝mg。 圖6 (2)小球通過最高點時，軌道對小球的彈力情況 ①v>，桿或管的外側對球產(chǎn)生向下的拉力或壓力。 ②v＝，球在最高點只受重力，不受桿或管的作用力。 ③0

16、滑的固定軸O，現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直平面內(nèi)轉動，不計空氣阻力，重力加速為g，則(　　) 圖7 A.小球到達最高點的速度必須大于 B.小球到達最高點的速度可能為0 C.小球到達最高點受桿的作用力一定為拉力 D.小球到達最高點受桿的作用力一定為支持力 解析　由于桿對球有支撐作用，小球達最高點時速度可以為0，故B正確，A錯誤；當最高點速度為，則只有重力提供做圓周運動的向心力，由此可見，此時桿對球的作用力為0，若小球速度過大，又有飛出的趨勢時，對小球受力分析可知mg＋F拉＝m，此時為拉力。若小球速度為0，對小球受力分析可知，mg＋FN＝m＝0，則小球受到桿的支持力(即

17、推力)為mg。 由以上分析可知，小球在最高點受到的力可能是拉力，可能是推力，可能是0。 答案　B 1.(2018·臺州一中月考)(多選)中央電視臺《今日說法》欄目最近報道了一起發(fā)生在湖南長沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故。家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖撞進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案。經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)辦調(diào)查，畫出的現(xiàn)場示意圖如圖8所示，交警根據(jù)圖示做出以下判斷，你認為正確的是(　　) 圖8 A.由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側翻是因為車做離心運動 B.由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側翻是因為車做向

18、心運動 C.公路在設計上可能內(nèi)(東北)高外(西南)低 D.公路在設計上可能外(西南)高內(nèi)(東北)低 解析　汽車拐彎時發(fā)生側翻是由于車速較快，提供的力不夠做圓周運動所需的向心力，發(fā)生離心運動。有可能是內(nèi)測高外側低，支持力和重力的合力向外，最終的合力不夠提供向心力。由題圖可知發(fā)生事故時，卡車在做圓周運動，從圖可以看出卡車沖入民宅時做離心運動，A正確，B錯誤；汽車在水平路面上拐彎時，靠靜摩擦力提供向心力，現(xiàn)在易發(fā)生側翻可能是路面設計不合理，公路的設計上可能內(nèi)側(東北)高外側(西南)低，重力沿斜面方向的分力背離圓心，導致合力不夠提供向心力而致，故C正確，D錯誤。 答案　AC 2.如圖9所示，

19、在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，關于實驗中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是(　　) 圖9 A.玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小一些 B.玩具車運動通過拱橋頂端時的示數(shù)大一些 C.玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài) D.玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小 答案　D 3.一輛卡車在丘陵地區(qū)勻速行駛，地形如圖10所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應是(　　) 圖10 A.a處 B

20、.b處 C.c處 D.d處 解析　將汽車運動看成是分段的部分圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可知，車胎在凹部受到的支持力FN＝mg＋m大于在凸部受到的支持力。比較b、d兩點可看出，d點所在圓弧的曲率半徑比b點的曲率半徑小，因此汽車以同樣速率通過b、d兩點時，在d點車胎受到的作用力最大，最易爆胎，選項D正確。 答案　D 4.長L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖11所示。在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力：(g＝10 m/s2) 圖11 (1)A的速率為1 m/s； (2)A的速率為4 m/s

21、。 解析　以A為研究對象，設其受到桿的拉力為F， 則有mg＋F＝m。 (1)代入數(shù)據(jù)v＝1 m/s，可得F＝m＝2×N＝－16 N，即A受到桿的支持力大小為16 N，方向向上。根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16 N，方向向下。 (2)代入數(shù)據(jù)v＝4 m/s，可得F＝m＝2×N＝44 N，即A受到桿的拉力大小為44 N，方向向下。根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44 N，方向向上。 答案　(1)16 N，方向向下　(2)44 N，方向向上 1.下列有關生活現(xiàn)象的說法正確的是(　　) A.航天器里的宇航員處于完全失重狀態(tài)，因為宇航員不受到力的作用

22、 B.游樂場中高速轉動的魔盤把人甩到邊緣上去是屬于離心現(xiàn)象 C.汽車以一速度通過凹形橋最低點時對橋的壓力小于其重力 D.汽車以一速度通過拱形橋最高點時對橋的壓力大于其重力 解析　完全失重是指物體對支持物或懸掛物的作用力為零，而不是不受力的作用，A錯誤；游樂場中高速轉動的魔盤把人甩到邊緣上是合外力不足以提供所需的向心力所產(chǎn)生的離心現(xiàn)象，B正確；汽車通過凹形橋最低點時向心加速度豎直向上，產(chǎn)生超重現(xiàn)象，對橋的壓力大于其重力，C錯誤；汽車以一速度通過拱形橋最高點時，處于失重狀態(tài)，對橋的壓力小于其重力，D錯誤。 答案　B 2.如圖1所示，汽車以一定的速度經(jīng)過一個圓弧形橋面的頂點時，關于汽車的

23、受力及汽車對橋面的壓力情況，以下說法不正確的是(　　) 圖1 A.在豎直方向汽車受到三個力：重力、橋面的支持力和向心力 B.在豎直方向汽車可能只受兩個力：重力和橋面的支持力 C.在豎直方向汽車可能只受重力 D.汽車對橋面的壓力小于汽車的重力 解析　一般情況下汽車受重力和支持力作用，且mg－FN＝m，故支持力FN＝mg－m，即支持力小于重力，A項錯誤，B、D項正確；當汽車的速度v＝時，汽車所受支持力為零，C項正確。 答案　A 3.如圖2，洗衣機是現(xiàn)代家庭常見的電器設備，它是采用轉筒帶動衣物旋轉的方式進行脫水的，下列有關說法中錯誤的是(　　) 圖2 A.脫水過程中，衣物

24、是緊貼筒壁的 B.加快脫水筒轉動的角速度，脫水效果會更好 C.水能從桶中甩出是因為水滴需要的向心力太大的緣故 D.靠近中心的衣物脫水效果比四周的衣物脫水效果好 解析　衣物在轉動中的向心力是由筒壁對它的彈力提供的，所以脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的，選項A正確；由F＝mω2r可知，角速度越大， 需要的向心力也越大，脫水效果會更好；而靠近中心的衣物半徑小，向心力也小，脫水效果就差，故選項B、C正確，D錯誤。 答案　D 4.如圖3所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球到達P點時F突然發(fā)生變化，下列關于小球運動的說法正確的是(　　) 圖3 A.F突然消失，小球

25、將沿軌跡Pa做離心運動 B.F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動 C.F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動 D.F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心 解析　F突然消失時，小球?qū)⒀卦摃r刻線速度方向，即沿軌跡Pa做離心運動，選項A正確；F突然變小時，小球?qū)剀壽EPb做離心運動，選項B、D均錯誤；F突然變大時，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運動，選項C錯誤。 答案　A 5.如圖4所示是上海錦江樂園新建的“摩天轉輪”，它的直徑達98 m，世界排名第五。游人乘坐時，轉輪始終不停地勻速轉動，每轉一周用時25 min。下列說法中正確的是(　　) 圖4 A.每時每刻每個人受到的合外力都不

26、等于零 B.每個乘客都在做加速度為零的勻速運動 C.乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變 D.乘客在乘坐到最低點時，有失重的感覺 解析　勻速圓周運動不是勻速運動，也不是勻變速運動，物體所受合外力提供向心力，每時每刻指向圓心，其大小恒定，故選項A正確，選項B錯誤；人在乘坐過程中，人對座位的壓力在最低點時最大，F(xiàn)max＝mg＋m，處于超重狀態(tài)；在最高點時最小，F(xiàn)min＝mg－m，處于失重狀態(tài)，選項C、D錯誤。 答案　A 6.“天宮一號”繞地球做勻速圓周運動，關于在艙內(nèi)所做的實驗下列說法中正確的是(　　) A.可以用天平測量物體的質(zhì)量 B.可以用水銀氣壓計測艙內(nèi)的氣壓 C.可以用彈

27、簧測力計測拉力 D.在衛(wèi)星內(nèi)將重物掛于彈簧測力計上，彈簧測力計示數(shù)等于物體的重力 解析　衛(wèi)星內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，此時放在天平上的物體對天平的壓力為零，因此不能用天平測物體的質(zhì)量，故A錯誤；同理水銀也不會產(chǎn)生壓力，故水銀氣壓計也不能使用，故B錯誤；彈簧測力計測拉力遵從胡克定律，拉力的大小與彈簧伸長量成正比，故C正確；物體處于完全失重狀態(tài)，彈簧測力計示數(shù)等于零，D錯誤。 答案　C 7.(2018·金華十校聯(lián)考)如圖5所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A.小球通過最高點的最小速度為 B.運動到a點時小球一定擠壓外側管壁 C.小

28、球在水平線ab以下管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定有作用力 D.小球在水平線ab以上管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定有作用力 解析　在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當小球的速度等于0時，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故A錯誤；球做圓周運動需要向心力，運動到a點時，需要外側管壁提供向心力，所以小球一定擠壓外側管壁，故B正確；小球在水平線ab以下管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外側管壁對小球一定有作用力，對內(nèi)側管壁沒有作用力，故C錯誤；小球在水平線ab以上管道中運動時，當速度非常大時，內(nèi)側管壁沒有作用力，此時外側管壁有作用力，當速度

29、比較小時，內(nèi)側管壁有作用力，故D錯誤。 答案　B 8.雜技演員表演 “水流星”，在長為1.6 m的細繩的一端，系一個和水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg 的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖6所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(g＝10 m/s2)(　　) 圖6 A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出 B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5 N 解析　水流星在最高點的臨界速度v＝＝4 m

30、/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出。 答案　B 9.如圖7所示，長為l的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，關于最高點的速度v，下列說法不正確的是(　　) 圖7 A.v的極小值為 B.v由零逐漸增大，向心力也增大 C.當v由逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大 D.當v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大 解析　由于是輕桿，即使小球在最高點速度為零，小球也不會掉下來，因此v的極小值是零，A錯誤；v由零逐漸增大，由Fn＝可知，F(xiàn)n也增大，B正確；當v＝時，F(xiàn)n＝＝mg，此時桿恰對小球無作用力，向心力只由其自身重力提供；當v由增大

31、時，則＝mg＋F，故F＝m－mg，桿對球的力為拉力，且逐漸增大；當v由減小時，桿對球的力為支持力。此時，mg－F′＝，F(xiàn)′＝mg－，支持力F′逐漸增大，桿對球的拉力、支持力都為彈力，所以C、D正確。 答案　A 10.汽車在水平地面上轉彎，地面對車的摩擦力已達到最大值。當汽車的速率增大到原來的2倍時，若使車在地面轉彎時仍不打滑，汽車的轉彎半徑應(　　) A.增大到原來的2倍 B.減小到原來的一半 C.增大到原來的4倍 D.減小到原來的四分之一 解析　汽車在水平路面上轉彎，向心力由靜摩擦力提供。設汽車質(zhì)量為m，汽車與路面的最大靜摩擦力fmax＝m，由此得r∝v2，故速率增大到原來的2

32、倍，轉彎半徑應增大到原來的4倍，選項C正確。 答案　C 11.如圖8所示為馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝的速度過軌道最高點B，并以v2＝v1的速度過最低點A。求在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差多少？ 圖8 解析　在B點，F(xiàn)B＋mg＝m，解得FB＝mg，在A點，F(xiàn)A－mg＝m，解之得FA＝7mg，ΔF＝FA－FB＝7mg－mg＝6mg，所以在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差6mg。 答案　6mg 12.(2018·臺州一中月考)汽車若在起伏不平的公路上行駛時，應控制車速

33、，以避免造成危險。如圖9所示為起伏不平的公路簡化模型圖，設公路為若干段半徑r為50 m的圓弧相切連接，其中A、C為最高點，B、D為最低點，一質(zhì)量為2 000 kg的汽車(作質(zhì)點處理)行駛在公路上，(g＝10 m/s2)試求： 圖9 (1)當汽車保持大小為20 m/s的速度在公路上行駛時，路面的最高點和最低點受到壓力各為多大？ (2)速度為多大時可使汽車在最高點對公路的壓力為零？ (3)簡要回答為什么汽車通過拱形橋面時，速度不宜太大？ 解析　(1)以汽車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有： 最高點：mg－F1＝m， 得：F1＝mg－m＝4 000 N 由牛頓第三定律知，汽車對路面的壓力F1′＝F1＝4 000 N 最低點：F2－mg＝m， 得：F2＝mg＋m＝36 000 N 由牛頓第三定律知，汽車對路面的壓力F2′＝F2＝36 000 N (2)汽車在最高點對公路的壓力為零時，由mg＝m得： v＝＝22.4 m/s (3)若速度太大，則車對地面的壓力明顯減小甚至為0，會給汽車剎車和轉彎帶來困難，甚至可能使汽車騰空拋出。 答案　(1)4 000 N　36 000 N　(2)22.4 m/s (3)見解析 16